OpenCV中直线、曲线和圆的拟合方法

一、直线拟合

• ‌最小二乘法直线拟合（cv::fitLine）‌
  
  
  
  • ‌原理‌：通过最小化点到直线的垂直间隔平方和，计算最优直线参数‌。
    
  • ‌函数参数说明‌：
    1. void cv::fitLine(
    2.     InputArray points,    // 输入点集（2D或3D）
    3.     OutputArray line,    // 输出直线参数（2D为Vec4f，3D为Vec6f）
    4.     int distType,        // 距离类型（如DIST_L2、DIST_L1）
    5.     double param,        // 距离权重参数（通常设为0）
    6.     double reps,         // 径向精度阈值（推荐0.01）
    7.     double aeps          // 角度精度阈值（推荐0.01）
    8. );

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    1. ‌distType‌：
    2. DIST_L2：对噪声敏感，适合无异常值数据‌。
    3. DIST_HUBER：鲁棒性较强，可抑制部分异常点‌。

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  • ‌应用场景‌：适用于高精度直线参数提取（如工业检测中的边沿对齐）‌。
    
  
  

二、曲线拟合

• ‌多项式曲线拟合‌
  
  
  
  • ‌原理‌：利用最小二乘法拟合多项式曲线（如二次、三次多项式），通过解线性方程组获取系数‌。
    
  • ‌实现步骤‌：
    
    
    
    • 调用cv::solve解线性方程组，生成多项式系数矩阵‌。
      
    • 根据系数生成一连曲线点集，用于绘制拟合曲线‌。
      
    
    
  • ‌参数限定‌：多项式阶数需满足阶数 ≤ 数据点数 - 1‌。
    
  
  
• ‌基于Numpy的快速拟合（np.polyfit）‌
  
  
  
  • ‌优势‌：简化多项式拟合流程，直接生成多项式方程（需结合OpenCV绘图）‌。
    
  • ‌示例‌：
    1. coefficients = np.polyfit(x_points, y_points, degree) # 生成多项式系数

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三、圆拟合

• ‌二维圆拟合‌
  
  
  
  • ‌原理‌：通过最小二乘法或RANSAC算法，计算圆心坐标和半径‌。
    
  • ‌实现函数‌：OpenCV未提供直接接口，需自行实现或结合第三方库（如scikit-learn）‌。
    
  
  
• ‌三维空间圆拟合‌
  
  
  
  • ‌寻衅‌：需处理三维点云数据，通常通过投影到二维平面或利用迭代优化方法实现‌。
    
  
  

四、代码

1.‌最小二乘法直线拟合

1. #include <opencv2/opencv.hpp>
2. #include <vector>
4. using namespace cv;
5. using namespace std;
7. int main() {
8.     // 模拟输入点集（可替换为实际图像边缘点）
9.     vector<Point2f> points = {{50, 100}, {100, 150}, {150, 200}, {200, 250}};
11.     // 直线拟合
12.     Vec4f lineParams;
13.     fitLine(points, lineParams, DIST_L2, 0, 0.01, 0.01);
15.     // 解析直线参数：vx, vy 是方向向量，x0, y0 是直线上一点
16.     float vx = lineParams;
17.     float vy = lineParams;
18.     float x0 = lineParams;
19.     float y0 = lineParams;
21.     // 计算直线端点（延伸100像素）
22.     Point pt1(x0 - 100*vx, y0 - 100*vy);
23.     Point pt2(x0 + 100*vx, y0 + 100*vy);
25.     // 可视化
26.     Mat img = Mat::zeros(300, 300, CV_8UC3);
27.     for (const auto& p : points) {
28.         circle(img, p, 3, Scalar(0, 255, 0), FILLED); // 绘制输入点
29.     }
30.     line(img, pt1, pt2, Scalar(0, 0, 255), 2); // 绘制拟合直线
31.     imshow("Line Fitting", img);
32.     waitKey(0);
33.     return 0;
34. }

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2. 曲线拟合

1. #include <opencv2/opencv.hpp>
2. #include <vector>
3. #include <cmath>
5. using namespace cv;
6. using namespace std;
8. int main() {
9.     // 输入点集（二次曲线y = ax^2 + bx + c 比如：y = 0.5x² + 3x + 10 的采样）
10.     vector<Point2f> points;
11.     for (int x = 0; x <= 20; x += 2) {
12.         float y = 0.5*pow(x,2) + 3*x + 10;
13.         points.emplace_back(x*10, y*10); // 放大坐标便于显示
14.     }
16.     // 构建矩阵方程 Ax = b
17.     Mat A(points.size(), 3, CV_32F);
18.     Mat b(points.size(), 1, CV_32F);
19.     for (size_t i = 0; i < points.size(); i++) {
20.         float x = points[i].x;
21.         A.at<float>(i, 0) = x*x;
22.         A.at<float>(i, 1) = x;
23.         A.at<float>(i, 2) = 1;
24.         b.at<float>(i) = points[i].y;
25.     }
27.     // 解方程 (A^T * A) * coeff = A^T * b
28.     Mat coeff;
29.     solve(A, b, coeff, DECOMP_NORMAL | DECOMP_SVD);
31.     // 生成拟合曲线点
32.     vector<Point> curvePoints;
33.     for (int x = 0; x <= 200; x += 2) {
34.         float y = coeff.at<float>(0)*x*x + coeff.at<float>(1)*x + coeff.at<float>(2);
35.         curvePoints.emplace_back(x, cvRound(y));
36.     }
38.     // 可视化
39.     Mat img = Mat::zeros(800, 800, CV_8UC3);
40.     for (const auto& p : points) {
41.         circle(img, p, 5, Scalar(0, 255, 0), FILLED);
42.     }
43.     polylines(img, curvePoints, false, Scalar(0, 0, 255), 2);
44.     imshow("Curve Fitting", img);
45.     waitKey(0);
46.     return 0;
47. }

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‌关键点‌：

• 利用 solve() 解多项式方程组
  
• 支持恣意次多项式（需修改矩阵维度）
  
• 通过 DECOMP_SVD 提高数值稳固性
  

在C++中，我们可以利用Eigen库或手动实现最小二乘法：

1. #include <iostream>
2. #include <vector>
3. #include <Eigen/Dense>
5. struct Point {
6.     double x, y;
7. };
9. int main() {
10.     std::vector<Point> points = {{1, 2}, {2, 5}, {3, 10}, {4, 17}};
11.     int n = points.size();
12.     Eigen::MatrixXd A(n, 3); // 二次方程有3个参数a, b, c
13.     Eigen::VectorXd b(n); // y值
14.     Eigen::Vector3d coeffs; // 系数向量
16.     for (int i = 0; i < n; ++i) {
17.         A(i, 0) = points[i].x * points[i].x; // x^2
18.         A(i, 1) = points[i].x;               // x
19.         A(i, 2) = 1;                        // 1 (constant term)
20.         b(i) = points[i].y;                // y值
21.     }
23.     coeffs = A.bdcSvd(Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV).solve(b);
24.     std::cout << "Coefficients: " << coeffs.transpose() << std::endl; // a, b, c
25.     return 0;
26. }

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3. 圆拟合

1. #include <opencv2/opencv.hpp>
2. #include <vector>
4. using namespace cv;
5. using namespace std;
7. int main() {
8.     // 生成模拟点集（实际应用中可通过findContours获取轮廓）
9.     vector<Point2f> points;
10.     for (int angle = 0; angle < 360; angle += 30) {
11.         float radian = angle * CV_PI / 180;
12.         points.emplace_back(100 + 50*cos(radian), 100 + 50*sin(radian));
13.     }
15.     // 最小包围圆拟合
16.     Point2f center;
17.     float radius;
18.     minEnclosingCircle(points, center, radius);
20.     // 可视化
21.     Mat img = Mat::zeros(200, 200, CV_8UC3);
22.     for (const auto& p : points) {
23.         circle(img, p, 3, Scalar(0, 255, 0), FILLED);
24.     }
25.     circle(img, center, cvRound(radius), Scalar(0, 0, 255), 1);
26.     imshow("Circle Fitting", img);
27.     waitKey(0);
28.     return 0;
29. }

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