蓝桥杯2024年第十五届省赛真题-小球反弹

以下两个解法感觉都靠谱，并且网上的题解每个人答案都不一样，目前无法判定哪个是正确答案。
方法一：模拟
代码参考博客

1. #include <iostream>
2. #include <cmath>
3. #include <vector>
5. using namespace std;
7. int main() {
8.     const int maxX = 343720;
9.     const int maxY = 233333;
10.     const int vx = 15;
11.     const int vy = 17;
13.     int x = 0, y = 0;
14.     int time = 0;
15.     double totalDistance = 0;
16.     bool xPositive = true, yPositive = true;
18.     while (true) {
19.             //根据方向判断是+距离还是-距离
20.         x += xPositive ? vx : -vx;
21.         y += yPositive ? vy : -vy;
22.         time++;
23.         //移动的距离
24.         double segmentLength = sqrt(vx * vx+ vy * vy);
25.         // 检查是否碰到边界并反弹
26.         if (x > maxX || x < 0) {
27.             xPositive = !xPositive; // 反转X方向
28.             x = (x > maxX) ? maxX : 0; // 将坐标调整到边界上
29.         }
30.         if (y > maxY || y < 0) {
31.             yPositive = !yPositive; // 反转Y方向
32.             y = (y > maxY) ? maxY : 0; // 将坐标调整到边界上
33.         }
35.         // 累加路径长度
36.         totalDistance += segmentLength;
38.         // 假设当粒子回到原点时停止模拟
39.         if (x == 0 && y == 0) {
40.             break;
41.         }
42.     }
44.     // 输出总路径长度
45.     cout << "总路径为：" << totalDistance << endl;
47.     return 0;
48. }

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答案：14261800000
方法二：数学物理题
把速度分解成x方向和y方向，已知x方向来回一趟的时间是2343720/15，y方向来回一趟的时间是2233333/17，已知小球要回到原点，即x和y方向要同时回到原点，时间就是2343720/15和2233333/17的整数倍，即最小公倍数。就能把时间t求出来，然后乘以速度sqrt(15^2+17^2)就是总路程。

1. #include <bits/stdc++.h>
2. using namespace std;
3. int main() {
4.     int a = 2*343720/15;
5.     int b = 2*233333/17;
6.     int i = 1;
7.     while(i*a%b!=0){
8.         i++;
9.     }
10.     double t = i*a;
11.     double s = t*sqrt(pow(15, 2)+pow(17, 2));
12.     cout<<fixed<<setprecision(2)<<s<<endl;
13.     return 0;
14. }

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输出：28520969829.65
复习：最大公因数GCA（Greatest Common Divisor）和最小公倍数LCM（Least Common Multiple）

1. int my_gcd(int a,int b){
2.     if(a%b==0)return b;
3.     else return my_gcd(b, a%b);
4. }
6. int my_lcm(int a,int b){
7.     int i=1;
8.     while(i*a%b!=0)i++;
9.     return i*a;
10. }

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