蓝桥杯备战资料从0开始！！！（python B组）（最全面！最贴心！适合小白！ ...

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基础算法

时间复杂度

时间复杂度用于衡量算法执行服从，它描述了算法运行时间随输入规模增长的变革趋势。在蓝桥杯里，预估算法时间复杂度能避免超时错误。
例如，若标题输入规模 n 达到 (10^5)，而你设计的算法时间复杂度为 (O(n^2))，那可能就会超时，由于当 n 较大时，(n^2) 的计算量会急剧增加。此时就需要思量时间复杂度更低的算法，像 (O(n log n)) 或 (O(n)) 的算法。
枚举

枚举就是逐个尝试全部可能的解，直到找到符合条件的解。这种方法简朴直接，但服从可能不高，适合数据规模较小的标题。
示例标题：找出 1 到 100 中全部能被 3 整除的数。

1. for i in range(1, 101):
2.    if i % 3 == 0:
3.        print(i)

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在蓝桥杯里，对于一些组合标题、排列标题，若数据规模不大，就可以用枚举法来找出全部可能的情况。
模拟

模拟是按照标题描述的规则，一步一步地模拟标题的执行过程，从而得到终极结果。
示例标题：模拟一个时钟的运转，计算从某个时候开始颠末一段时间后的时候。

1. # 初始时刻，小时和分钟
2. start_hour = 10
3. start_minute = 30
4. # 经过的分钟数
5. elapsed_minutes = 90
6. ​
7. total_minutes = start_hour * 60 + start_minute + elapsed_minutes
8. new_hour = (total_minutes // 60) % 24
9. new_minute = total_minutes % 60
10. ​
11. print(f"新的时刻是: {new_hour}:{new_minute}")

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蓝桥杯中有很多游戏类、过程模拟类的标题，都可以通过模拟来解决。
递归

递归是函数调用自身的编程本事，它把一个大标题分解成相似的小标题。递归通常包含递归终止条件和递归调用两部分。
示例标题：计算阶乘。

1. def factorial(n):
2.    if n == 0 or n == 1:
3.        return 1
4.    return n * factorial(n - 1)
5. ​
6. print(factorial(5))

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在蓝桥杯里，递归可用于解决树、图的遍历标题，以及一些具有递归性质的组合、排列标题。
进制转换

进制转换就是在差别进制之间进行数据转换，常见的有二进制、十进制、八进制和十六进制之间的转换。
示例标题：将十进制数转换为二进制数。

1. decimal_num = 10
2. binary_num = bin(decimal_num).replace("0b", "")
3. print(binary_num)

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在蓝桥杯的标题中，进制转换可能会出现在数据处理处罚、编码解码等标题里。
前缀和

前缀和是一种预处理处罚技能，能快速计算数组中任意区间的和。通过预先计算前缀和数组，就可以在 (O(1)) 的时间复杂度内得到任意区间的和。
示例标题：计算数组中任意区间的和。

1. arr = [1, 2, 3, 4, 5]
2. prefix_sum = [0] * (len(arr) + 1)
3. for i in range(1, len(arr) + 1):
4.    prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + arr[i - 1]
5. ​
6. # 计算区间 [1, 3] 的和（索引从 0 开始）
7. left = 1
8. right = 3
9. sum_range = prefix_sum[right + 1] - prefix_sum[left]
10. print(sum_range)

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在蓝桥杯的区间求和标题中，前缀和能显著提高算法服从。
差分

差分是前缀和的逆运算，它可以快速对数组的某个区间进行修改。通过构建差分数组，对区间的修改可以在 (O(1)) 的时间复杂度内完成，末了再通过差分数组还原出原数组。
示例标题：对数组的某个区间进行加 1 利用。

1. arr = [1, 2, 3, 4, 5]
2. diff = [0] * len(arr)
3. diff[0] = arr[0]
4. for i in range(1, len(arr)):
5.    diff[i] = arr[i] - arr[i - 1]
6. ​
7. # 对区间 [1, 3] 进行加 1 操作（索引从 0 开始）
8. left = 1
9. right = 3
10. diff[left] += 1
11. if right + 1 < len(diff):
12.    diff[right + 1] -= 1
13. ​
14. new_arr = [0] * len(arr)
15. new_arr[0] = diff[0]
16. for i in range(1, len(arr)):
17.    new_arr[i] = new_arr[i - 1] + diff[i]
18. ​
19. print(new_arr)

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在蓝桥杯的区间修改标题中，差分是一个很有用的方法。
离散化

离散化是把无限空间中的有限个体映射到有限的空间中，这样可以降低标题的复杂度。
示例标题：有一组数据 [100, 200, 300, 100, 200]，要对其进行离散化处理处罚。

1. arr = [100, 200, 300, 100, 200]
2. unique_arr = sorted(set(arr))
3. discretized_arr = [unique_arr.index(x) for x in arr]
4. print(discretized_arr)

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在蓝桥杯的一些涉及范围、区间的标题中，若数据范围很大但数据量较小，就可以使用离散化来处理处罚。
贪心

贪心算法是在每一步选择中都接纳当前状态下最优的选择，盼望通过局部最优达到全局最优。
示例标题：找零钱标题，用最少的硬币凑出给定的金额。

1. coins = [25, 10, 5, 1]
2. amount = 63
3. coin_count = 0
4. for coin in coins:
5.    coin_count += amount // coin
6.    amount %= coin
7. print(coin_count)

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在蓝桥杯里，贪心算法实用于一些具有贪心选择性质和最优子布局性质的标题。
双指针

双指针是指使用两个指针在数组或链表上进行遍历，通过移动指针的位置来解决标题。
示例标题：在有序数组中找出两个数，使它们的和即是目标值。

1. arr = [1, 2, 3, 4, 5]
2. target = 6
3. left = 0
4. right = len(arr) - 1
5. while left < right:
6.    current_sum = arr[left] + arr[right]
7.    if current_sum == target:
8.        print(arr[left], arr[right])
9.        break
10.    elif current_sum < target:
11.        left += 1
12.    else:
13.        right -= 1

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在蓝桥杯的数组、链表干系标题中，双指针能有用降低时间复杂度。
二分

二分查找是在有序数组中查找目标值的高效算法，它的时间复杂度为 (O(log n))。
示例标题：在有序数组中查找目标值的位置。

1. arr = [1, 2, 3, 4, 5]
2. target = 3
3. left = 0
4. right = len(arr) - 1
5. while left <= right:
6.    mid = (left + right) // 2
7.    if arr[mid] == target:
8.        print(mid)
9.        break
10.    elif arr[mid] < target:
11.        left = mid + 1
12.    else:
13.        right = mid - 1

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在蓝桥杯的查找标题、最值标题中，若数据是有序的，二分查找可以快速找到答案。
构造

构造是根据标题要求，通过一定的方法构造出满意条件的解。
示例标题：构造一个长度为 n 的数组，使得数组中任意两个相邻元素的和都为奇数。

1. n = 5
2. arr = [1 if i % 2 == 0 else 2 for i in range(n)]
3. print(arr)

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在蓝桥杯里，构造类标题通常需要根据标题的特点和束缚条件，创造性地构造出符合要求的解。
位运算

位运算是对二进制位进行利用，常见的位运算有与（&）、或（|）、异或（^）、取反（~）、左移（<<）和右移（>>）。
示例标题：判断一个数是否为 2 的幂次方。

1. num = 8
2. if num > 0 and (num & (num - 1)) == 0:
3.    print("是 2 的幂次方")
4. else:
5.    print("不是 2 的幂次方")

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在蓝桥杯的一些数据处理处罚、状态压缩等标题中，位运算能提高算法的服从。

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