品味布隆过滤器的设计之美

布隆过滤器是一个精巧而且经典的数据结构。
你可能没想到： RocketMQ、 Hbase 、Cassandra 、LevelDB 、RocksDB 这些知名项目中都有布隆过滤器的身影。
对于后端程序员来讲，学习和理解布隆过滤器有很大的必要性。来吧，我们一起品味布隆过滤器的设计之美。

1 缓存穿透

我们先来看一个商品服务查询详情的接口：

1. public Product queryProductById (Long id){
2.    // 查询缓存
3.    Product product = queryFromCache(id);
4.    if(product != null) {
5.      return product ;
6.    }
7.    // 从数据库查询
8.    product = queryFromDataBase(id);
9.    if(product != null) {
10.        saveCache(id , product);
11.    }
12.    return product;
13. }

复制代码

假设此商品既不存储在缓存中，也不存在数据库中，则没有办法回写缓存，当有类似这样大量的请求访问服务时，数据库的压力就会极大。
这是一个典型的缓存穿透的场景。
为了解决这个问题呢，通常我们可以向分布式缓存中写入一个过期时间较短的空值占位，但这样会占用较多的存储空间，性价比不足。
问题的本质是："如何以极小的代价检索一个元素是否在一个集合中？"
我们的主角布隆过滤器出场了，它就能游刃有余的平衡好时间和空间两种维度。
2 原理解析

布隆过滤器（英语：Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。
布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。
布隆过滤器的原理：当一个元素被加入集合时，通过 K 个散列函数将这个元素映射成一个位数组中的 K 个点，把它们置为 1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是 1 就（大约）知道集合中有没有它了：如果这些点有任何一个 0，则被检元素一定不在；如果都是 1，则被检元素很可能在。
简单来说就是准备一个长度为 m 的位数组并初始化所有元素为 0，用 k 个散列函数对元素进行 k 次散列运算跟 len (m) 取余得到 k 个位置并将 m 中对应位置设置为 1。

如上图，位数组的长度是８，散列函数个数是 3，先后保持两个元素ｘ，ｙ。这两个元素都经过三次哈希函数生成三个哈希值，并映射到位数组的不同的位置，并置为1。元素 x 映射到位数组的第０位，第４位，第７位，元素ｙ映射到数组的位数组的第１位，第４位，第６位。
保存元素 x 后，位数组的第4位被设置为1之后，在处理元素 y 时第4位会被覆盖，同样也会设置为 1。
当布隆过滤器保存的元素越多，被置为 1 的 bit 位也会越来越多，元素 x 即便没有存储过，假设哈希函数映射到位数组的三个位都被其他值设置为 1 了，对于布隆过滤器的机制来讲，元素 x 这个值也是存在的，也就是说布隆过滤器存在一定的误判率。
▍ 误判率
布隆过滤器包含如下四个属性：

• k : 哈希函数个数
  
• m : 位数组长度
  
• n : 插入的元素个数
  
• p : 误判率
  

若位数组长度太小则会导致所有 bit 位很快都会被置为 1 ，那么检索任意值都会返回”可能存在“ ， 起不到过滤的效果。 位数组长度越大，则误判率越小。
同时，哈希函数的个数也需要考量，哈希函数的个数越大，检索的速度会越慢，误判率也越小，反之，则误判率越高。

从张图我们可以观察到相同位数组长度的情况下，随着哈希函数的个人的增长，误判率显著的下降。
误判率 p 的公式是

• k 次哈希函数某一 bit 位未被置为 1 的概率为
  
• 插入 n 个元素后某一 bit 位依旧为 0 的概率为
  
• 那么插入 n 个元素后某一 bit 位置为1的概率为
  
• 整体误判率为 ，当 m 足够大时，误判率会越小，该公式约等于
  

我们会预估布隆过滤器的误判率 p 以及待插入的元素个数 n 分别推导出最合适的位数组长度 m 和 哈希函数个数 k。
▍ 布隆过滤器支持删除吗
布隆过滤器其实并不支持删除元素，因为多个元素可能哈希到一个布隆过滤器的同一个位置，如果直接删除该位置的元素，则会影响其他元素的判断。
▍ 时间和空间效率
布隆过滤器的空间复杂度为 O(m) ，插入和查询时间复杂度都是 O(k) 。 存储空间和插入、查询时间都不会随元素增加而增大。 空间、时间效率都很高。
▍哈希函数类型
Murmur3，FNV 系列和 Jenkins 等非密码学哈希函数适合，因为 Murmur3 算法简单，能够平衡好速度和随机分布，很多开源产品经常选用它作为哈希函数。
3 Guava实现

Google Guava是 Google 开发和维护的开源 Java开发库，它包含许多基本的工具类，例如字符串处理、集合、并发工具、I/O和数学函数等等。
1、添加Maven依赖
[code]    com.google.guava    guava    31.0.1-jre