【调制解调】AM 调幅

说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见 《DSP 学习之路》目录。本篇介绍 AM 调幅信号的调制与解调，内附全套 MATLAB 代码。

目录

• 说明
  
• 1. AM 调制算法
  
  
  
  • 1.1 算法描述
    
  • 1.2 调制信号 m(t) 为确知信号时
    
  • 1.3 调制信号 m(t) 为随机信号时
    
  
  
• 2. AM 解调算法
  
  
  
  • 2.1 非相干解调（包络检波）
    
  • 2.2 相干解调
    
  • 2.3 数字正交解调
    
  • 2.4 非相干解调（包络检波 - 希尔伯特变换法）
    
  
  
• 3. AM 仿真（MATLAB Communications Toolbox）
  
• 参考资料
  
• 附录代码
  
  
  
  • 附.1 文件 mod_am.m
    
  • 附.2 文件 main_modAM_example1.m
    
  • 附.3 文件 main_modAM_example2.m
    
  • 附.4 文件 demod_am_method1.m
    
  • 附.5 文件 main_demodAM_example1.m
    
  • 附.6 文件 demod_am_method2.m
    
  • 附.7 文件 main_demodAM_example2.m
    
  • 附.8 文件 demod_am_method3.m
    
  • 附.9 文件 main_demodAM_example3.m
    
  • 附.10 文件 demod_am_method4.m
    
  • 附.11 文件 main_demodAM_example4.m
    
  • 附.12 文件 main_CommAM_example.m
    
  
  

1. AM 调制算法

1.1 算法描述

用调制信号去控制载波的幅度，使其按照调制信号的规律变化，当调制信号是模拟信号时，这个过程就被称为调幅（AM）。AM 信号的时域表达式为：

\[s_{AM}(t)=\left[A_0+m(t)\right]cos{\omega_ct} \tag{1}\]
式中：\(A_0\) 为外加的直流分量；\(m(t)\) 是调制信号（携带要发出去的信息），它可以是确知信号，也可以是随机信号，其均值通常为 0；\(cos{\omega_ct}\) 是载波，\(\omega_c\) 是载波角频率，与载波频率 \(f_c\) 之间的关系为 \(\omega_c=2{\pi}f_c\)。
对式 \((1)\) 进行傅里叶变换，得到 AM 信号的频谱（幅度谱）表达式：

\[S_{AM}(\omega)={\pi}A_0\left[\delta(\omega+\omega_c)+\delta(\omega-\omega_c)\right]+\frac{1}{2}\left[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)\right] \tag{2}\]
式中，\(M(\omega)\) 是调制信号 \(m(t)\) 的频谱。AM 信号的特性如下：

• \({\lvert}m(t){\rvert}_{max}\) 与 \(A_0\) 的比值被称为调幅深度，或者调制指数，即 \({\beta}={{\lvert}m(t){\rvert}_{max}}/{A_0}\)，取值范围为 \((0,1]\)，若调幅深度比 1 大，AM 信号的包络会出现严重失真，此时无法用包络检波法从 \(s_{AM}(t)\) 中解调出 \(m(t)\)。在接收端估算调制指数时，可以先提取信号包络 \(A(t)\)，然后使用公式
  
  \[\hat{\beta}=\frac{A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}} \tag{3}\]
  对调制指数进行估算。
  
• AM 信号的频谱由载波分量、上边带、下边带三部分组成。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。因此，AM 信号是带有载波分量的双边带信号，它的带宽是基带信号（调制信号）带宽 \(f_H\) 的 2 倍，即 \(B_{AM}=2f_{H}\)。
  
  
• 有用功率 \(P_s\)（用于传输有用信息的总边带功率）占信号总功率 \(P_{AM}\) 的比例被称为调制效率，即
  
  \[{\eta}_{AM}=\frac{P_s}{P_{AM}}=\frac{P_s}{{P_c}+{P_s}}=\frac{\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}} \tag{4}\]
  式中 \(P_c\) 为载波功率，有 \(P_c={A_0^2}/2\)，\(P_s\) 为边带功率，有 \(P_s=\overline{m^2(t)}/2\)。当调制信号 \(m(t)\) 为单频信号时，调制效率 \({\eta}_{AM}\) 与调制指数 \({\beta}_{AM}\) 存在如下关系：
  
  \[{\eta}_{AM}=\frac{{\beta}_{AM}^2}{2+{\beta}_{AM}^2} \tag{5}\]
  可得最大 AM 调制效率为 \(1/3\)，因此 AM 信号的功率利用率比较低。
  

1.2 调制信号 m(t) 为确知信号时

不妨假设确知信号 \(m(t)\) 的时域表达式如下：

\[m(t) = sin(2{\pi}{f_m}t)+cos({\pi}{f_m}t) \tag{6}\]
各调制参数取值：\(f_m=2500Hz\)，\({\beta}=0.8\)，\(f_c=20000Hz\)。信号采样率 \(f_s=8{f_c}\)，仿真总时长为 \(2s\)。AM 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 \(m(t)\) 双边幅度谱有四根离散谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），高频载波 \(c(t)\) 双边幅度谱有两根离散谱线（\({\pm}20000Hz\)），AM 调幅信号 \(s(t)\) 双边幅度谱有十根离散谱线（\({\pm}22500Hz\)、\({\pm}21250Hz\)、\({\pm}20000Hz\)、\({\pm}18750Hz\)、\({\pm}17500Hz\)）。

代码详见附录 main_modAM_example1.m 与 mod_am.m。
1.3 调制信号 m(t) 为随机信号时

不妨假设基带信号带宽为 \({f_H}=3000Hz\)，各调制参数取值：\({\beta}=0.8\)，\(f_c=20000Hz\)。信号采样率 \(f_s=8{f_c}\)，仿真总时长为 \(2s\)。AM 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 \(m(t)\) 双边幅度谱中间谱峰的范围约为 \(-3000Hz{\sim}3000Hz\)，高频载波 \(c(t)\) 双边幅度谱有两根离散谱线（\({\pm}20000Hz\)），AM 调幅信号 \(s(t)\) 双边幅度谱有两根离散谱线（\({\pm}20000Hz\)）及两个谱峰（范围约为 \(-23000Hz{\sim}-17000Hz\)、\(17000Hz{\sim}23000Hz\)）。

代码详见附录 main_modAM_example2.m 与 mod_am.m。

2. AM 解调算法

解调是调制的逆过程，其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号（即调制信号）。AM 解调的方法可分为两类：相干解调和非相干解调（包络检波），一般都采用包络检波。对上面 1.2 节中生成的 AM 信号加高斯白噪声，假设信噪比 \(SNR=50dB\)，加噪后的波形及频谱如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），频谱中有十根离散谱线（\({\pm}22500Hz\)、\({\pm}21250Hz\)、\({\pm}20000Hz\)、\({\pm}18750Hz\)、\({\pm}17500Hz\)）：

下面分别用几种不同方法对这个 AM 接收信号进行解调。
2.1 非相干解调（包络检波）

AM 信号在满足 \({\beta}{\leq}1\) 的条件下，其包络与调制信号 \(m(t)\) 的形状完全一样，因此可以从信号包络中提取调制信号。AM 非相干解调（包络检波）一般有以下三个步骤：

• 第一步：全波整流（对 \(s(t)\) 取绝对值）或半波整流（将 \(s(t)\) 小于 \(0\) 的地方置零）。
  
• 第二步：低通滤波器滤除高频载波，滤除 \(2{\omega}_c\) 或 \({\omega}_c\)。
  
• 第三步：去除直流分量（减去自身均值）。
  

每一步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。全波整流结果的双边幅度谱中有二十根离散的谱线（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)、\({\pm}77500Hz\)、\({\pm}78750Hz\)、\(-80000Hz\)）。经过低通滤波后，只剩零频附近的五根谱线强度较大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略。进一步去除直流后，只剩下调制信号中的四根谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，此时的时域波形就是 AM 非相干解调的结果。

解调信号 \(\hat{m}(t)\) 与调制信号 \(m(t)\) 的对比效果如下：

解调信号与调制信号波形基本一致，它们之间只相差一个比例系数，由 \(k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\) 可计算出这个比例系数约为 \(1.6567\)，使用这个系数放大解调信号幅值，然后计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0054\)。代码详见附录 main_demodAM_example1.m 与 demod_am_method1.m。
2.2 相干解调

相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与调制载波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波，可使用锁相环技术得到）。AM 相干解调一般有以下三个步骤：

• 第一步：乘以相干载波（即乘以 \(2cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，前面的 2 被用来做幅度补偿，详见《通信原理》教材）。
  
• 第二步：低通滤波器滤除高频载波，滤除 \(2{\omega}_c\)。
  
• 第三步：去除直流分量（减去自身均值）。
  

解调时不妨取相干载波初相位为 \({\phi_0}=0\)，更靠谱点的需使用锁相环技术。每一步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。乘以相干载波结果的双边幅度谱中有十五根离散的谱线（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)）。经过低通滤波后，只剩零频附近的五根谱线强度较大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略。进一步去除直流后，只剩下调制信号中的四根谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，此时的时域波形就是 AM 相干解调的结果。

解调信号 \(\hat{m}(t)\) 与调制信号 \(m(t)\) 的对比效果如下：

解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0053\)。更改相干载波的初始相位为 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改相干载波的中心频率为 \(0.8f_c,1.2f_c\) 后，解调效果变差，说明这种方法对相干载波同频同相的要求较高，鲁棒性不够强悍，可使用锁相环技术来改善这一缺点。代码详见附录 main_demodAM_example2.m 与 demod_am_method2.m。
2.3 数字正交解调

数字正交解调也属于相干解调的一种，但这种方法具有较强的抗载频失配能力，不要求相干载波严格的同频同相。AM 数字正交解调一般有以下四个步骤：

• 第一步：乘以正交相干载波得到 \({s_I}(t)\) 与 \({s_Q}(t)\)，即 \({s_I}(t)=2s(t)cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，\({s_Q}(t)=-2s(t)sin({\omega_ct}+{\phi_0})\)，前面的 2 被用来做幅度补偿。
  
• 第二步：低通滤波器滤除 \({s_I}(t)\) 与 \({s_Q}(t)\) 中的高频分量。
  
• 第三步：计算包络 \(A(t)=\sqrt{{s_I^2}(t)+{s_Q^2}(t)}\)。
  
• 第四步：去除直流分量（减去自身均值）。
  

解调时不妨取相干载波初相位为 \({\phi_0}=0\)。第一步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。乘以正交相干载波后，\(I\) 路双边幅度谱中有十五根离散谱线（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)），\(Q\) 路双边幅度谱中有十根离散谱线（\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)）。

第二步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。经过低通滤波后，\(I\) 路双边幅度谱只剩零频附近的五根谱线强度较大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，\(Q\) 路双边幅度谱各谱线相对于 \(I\) 路而言都可忽略。

第三步以及第四步的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。计算所得包络的双边幅度谱中，只剩零频附近的五根谱线强度较大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，进一步去除直流后，只剩下调制信号中的四根谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，此时的时域波形就是 AM 相干解调的结果。

解调信号 \(\hat{m}(t)\) 与调制信号 \(m(t)\) 的对比效果如下：

解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0053\)。更改相干载波的初始相位为 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改相干载波的中心频率为 \(0.8f_c,1.2f_c\) 后，解调效果依然很好，说明这种方法具有较好的抗载频失配能力。代码详见附录 main_demodAM_example3.m 与 demod_am_method3.m。
2.4 非相干解调（包络检波 - 希尔伯特变换法）

根据信号的希尔伯特变换，可以计算出 AM 信号的包络，这种方法用 MATLAB 实现极为简单，解调时无需任何载频信息：

• 第一步：计算 AM 信号的希尔伯特变换，得到一个复信号（实部为原 AM 信号，虚部为其希尔伯特变换结果），对所得复信号取模，即为 AM 信号的包络。
  
• 第二步：去除直流分量（减去自身均值）。
  

每一步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。希尔伯特变换所得包络的双边幅度谱中有五根离散的谱线（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)）。去除直流后，只剩下调制信号中的四根谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，此时的时域波形就是 AM 非相干解调的结果。

解调信号 \(\hat{m}(t)\) 与调制信号 \(m(t)\) 的对比效果如下：

解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0054\)。代码详见附录 main_demodAM_example4.m 与 demod_am_method4.m。

3. AM 仿真（MATLAB Communications Toolbox）

MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 AM 调制函数 ammod，高斯白噪声函数 awgn，以及 AM 解调函数 amdemod，可以很方便地完成 AM 信号仿真。使用这三个函数实现上面 1.2 节中确知信号 \(m(t)\) 的 AM 调制解调，调制后加噪声的效果如下：

解调效果如下：

解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0074\)。代码详见附录 main_CommAM_example.m。

参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.
[2] 樊昌信,曹丽娜.通信原理.第7版[M].国防工业出版社,2012.
[3] CSDN - 幅度调制AM。
[4] 知乎 - 什么是AM波的调制指数和传输效率？。

附录代码

附.1 文件 mod_am.m

1. function [ sig_am ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t)
2. % MOD_AM        AM 调幅
3. % 输入参数：
4. %       fc      载波中心频率
5. %       beta    调幅深度/调制指数
6. %       fs      信号采样率
7. %       mt      调制信号
8. %       t       采样时间
9. % 输出参数：
10. %       sig_am  调幅(AM)实信号
11. % @author 木三百川
13. % 计算直流分量
14. A0 = max(abs(mt))/beta;
16. % 生成信号
17. ct = cos(2*pi*fc*t);      % 载波信号
18. sig_am = (A0+mt).*ct;     % AM调幅信号
20. % 绘图
21. nfft = length(sig_am);
22. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
23. figure;set(gcf,'color','w');
24. plot_length = min(500, length(sig_am));
25. subplot(3,2,1);
26. plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
27. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
28. subplot(3,2,2);
29. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
30. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');
32. subplot(3,2,3);
33. plot(t(1:plot_length), ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
34. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('高频载波c(t)');
35. subplot(3,2,4);
36. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
37. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('高频载波c(t)双边幅度谱');
39. subplot(3,2,5);
40. plot(t(1:plot_length), sig_am(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
41. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM调幅信号s(t)');
42. subplot(3,2,6);
43. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
44. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM调幅信号s(t)双边幅度谱');
46. end

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附.2 文件 main_modAM_example1.m

1. clc;
2. clear;
3. close all;
4. % AM 调制仿真(调制信号为确知信号)
5. % @author 木三百川
7. % 调制参数
8. fm = 2500;              % 调制信号参数
9. beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数
10. fc = 20000;             % 载波频率
11. fs = 8*fc;              % 采样率
12. total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒
14. % 采样时间
15. t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
17. % 调制信号为确知信号
18. mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
20. % AM 调制
21. [ sig_am ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

复制代码

附.3 文件 main_modAM_example2.m

1. clc;
2. clear;
3. close all;
4. % AM 调制仿真(调制信号为随机信号)
5. % @author 木三百川
7. % 调制参数
8. fH = 3000;                  % 基带信号带宽
9. beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数
10. fc = 20000;             % 载波频率
11. fs = 8*fc;              % 采样率
12. total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒
14. % 采样时间
15. t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
17. % 调制信号为随机信号
18. mt = randn(size(t));
19. b = fir1(512, fH/(fs/2), 'low');
20. mt = filter(b,1,mt);
21. mt = mt - mean(mt);
23. % AM 调制
24. [ sig_am ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

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附.4 文件 demod_am_method1.m

1. function [ sig_am_demod ] = demod_am_method1(sig_am_receive, fc, fs, t)
2. % DEMOD_AM_METHOD1        AM 非相干解调（包络检波）
3. % 输入参数：
4. %       sig_am_receive      AM 接收信号，行向量
5. %       fc                  载波中心频率
6. %       fs                  信号采样率
7. %       t                   采样时间
8. % 输出参数：
9. %       sig_am_demod        解调结果，与 sig_am_receive 等长
10. % @author 木三百川
12. % 第一步：全波整流
13. sig_am_abs = abs(sig_am_receive);
15. % 第二步：低通滤波(补零进行时延修正)
16. b = fir1(256, fc/(fs/2), 'low');
17. sig_am_lpf = filter(b,1,[sig_am_abs,zeros(1, fix(length(b)/2))]);
18. sig_am_lpf = sig_am_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);
20. % 第三步：去除直流分量
21. sig_am_demod = sig_am_lpf - mean(sig_am_lpf);
23. % 绘图
24. nfft = length(sig_am_abs);
25. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
26. figure;set(gcf,'color','w');
27. plot_length = min(500, length(sig_am_abs));
28. subplot(3,2,1);
29. plot(t(1:plot_length), sig_am_abs(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
30. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('全波整流结果');
31. subplot(3,2,2);
32. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_abs,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
33. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('全波整流结果双边幅度谱');
35. subplot(3,2,3);
36. plot(t(1:plot_length), sig_am_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
37. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通滤波结果');
38. subplot(3,2,4);
39. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
40. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通滤波结果双边幅度谱');
42. subplot(3,2,5);
43. plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
44. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解调结果');
45. subplot(3,2,6);
46. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
47. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解调结果双边幅度谱');
49. end

复制代码

附.5 文件 main_demodAM_example1.m

1. clc;
2. clear;
3. close all;
4. % AM 解调仿真(调制信号为确知信号，非相干解调/包络检波)
5. % @author 木三百川
7. % 调制参数
8. fm = 2500;              % 调制信号参数
9. beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数
10. fc = 20000;             % 载波频率
11. fs = 8*fc;              % 采样率
12. total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒
14. % 采样时间
15. t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
17. % 调制信号为确知信号
18. mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
20. % AM 调制
21. [ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);
23. % 加噪声
24. snr = 50;               % 信噪比
25. sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');
27. % 非相干解调
28. [ sig_am_demod ] = demod_am_method1(sig_am_receive, fc, fs, t);
30. % 绘图
31. nfft = length(sig_am_receive);
32. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
33. figure;set(gcf,'color','w');
34. plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
35. subplot(1,2,1);
36. plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
37. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');
38. subplot(1,2,2);
39. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
40. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');
42. figure;set(gcf,'color','w');
43. plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
44. hold on;
45. plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
46. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
47. legend('调制信号','解调信号');
49. coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
50. fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

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附.6 文件 demod_am_method2.m

1. function [ sig_am_demod ] = demod_am_method2(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0)
2. % DEMOD_AM_METHOD2        AM 相干解调
3. % 输入参数：
4. %       sig_am_receive      AM 接收信号，行向量
5. %       fc                  载波中心频率
6. %       fs                  信号采样率
7. %       t                   采样时间
8. %       phi0                相干载波初始相位
9. % 输出参数：
10. %       sig_am_demod        解调结果，与 sig_am_receive 等长
11. % @author 木三百川
13. % 第一步：乘以相干载波
14. ct = 2*cos(2*pi*fc*t+phi0);
15. sig_am_ct = sig_am_receive.*ct;
17. % 第二步：低通滤波(补零进行时延修正)
18. b = fir1(256, fc/(fs/2), 'low');
19. sig_am_lpf = filter(b,1,[sig_am_ct,zeros(1, fix(length(b)/2))]);
20. sig_am_lpf = sig_am_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);
22. % 第三步：去除直流分量
23. sig_am_demod = sig_am_lpf - mean(sig_am_lpf);
25. % 绘图
26. nfft = length(sig_am_ct);
27. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
28. figure;set(gcf,'color','w');
29. plot_length = min(500, length(sig_am_ct));
30. subplot(3,2,1);
31. plot(t(1:plot_length), sig_am_ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
32. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('乘以相干载波结果');
33. subplot(3,2,2);
34. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
35. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('乘以相干载波结果双边幅度谱');
37. subplot(3,2,3);
38. plot(t(1:plot_length), sig_am_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
39. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通滤波结果');
40. subplot(3,2,4);
41. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
42. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通滤波结果双边幅度谱');
44. subplot(3,2,5);
45. plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
46. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解调结果');
47. subplot(3,2,6);
48. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
49. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解调结果双边幅度谱');
51. end

复制代码

附.7 文件 main_demodAM_example2.m

1. clc;
2. clear;
3. close all;
4. % AM 解调仿真(调制信号为确知信号，相干解调)
5. % @author 木三百川
7. % 调制参数
8. fm = 2500;              % 调制信号参数
9. beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数
10. fc = 20000;             % 载波频率
11. fs = 8*fc;              % 采样率
12. total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒
14. % 采样时间
15. t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
17. % 调制信号为确知信号
18. mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
20. % AM 调制
21. [ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);
23. % 加噪声
24. snr = 50;               % 信噪比
25. sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');
27. % 非相干解调
28. phi0 = 0;               % 相干载波初相位
29. [ sig_am_demod ] = demod_am_method2(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0);
31. % 绘图
32. nfft = length(sig_am_receive);
33. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
34. figure;set(gcf,'color','w');
35. plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
36. subplot(1,2,1);
37. plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
38. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');
39. subplot(1,2,2);
40. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
41. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');
43. figure;set(gcf,'color','w');
44. plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
45. hold on;
46. plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
47. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
48. legend('调制信号','解调信号');
50. coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
51. fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

复制代码

附.8 文件 demod_am_method3.m

1. function [ sig_am_demod ] = demod_am_method3(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0)
2. % DEMOD_AM_METHOD3        AM 数字正交解调/相干解调
3. % 输入参数：
4. %       sig_am_receive      AM 接收信号，行向量
5. %       fc                  载波中心频率
6. %       fs                  信号采样率
7. %       t                   采样时间
8. %       phi0                相干载波初始相位
9. % 输出参数：
10. %       sig_am_demod        解调结果，与 sig_am_receive 等长
11. % @author 木三百川
13. % 第一步：乘以正交相干载波
14. sig_am_i = 2*sig_am_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
15. sig_am_q = -2*sig_am_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);
17. % 第二步：低通滤波(补零进行时延修正)
18. b = fir1(256, fc/(fs/2), 'low');
19. sig_am_i_lpf = filter(b,1,[sig_am_i,zeros(1,fix(length(b)/2))]);
20. sig_am_q_lpf = filter(b,1,[sig_am_q,zeros(1,fix(length(b)/2))]);
21. sig_am_i_lpf = sig_am_i_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);
22. sig_am_q_lpf = sig_am_q_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);
24. % 第三步：计算包络
25. At = sqrt(sig_am_i_lpf.^2 + sig_am_q_lpf.^2);
27. % 第四步：去除直流分量
28. sig_am_demod = At - mean(At);
30. % 绘图
31. nfft = length(sig_am_receive);
32. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
33. figure;set(gcf,'color','w');
34. plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
35. subplot(2,2,1);
36. plot(t(1:plot_length), sig_am_i(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
37. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('乘以正交相干载波 I 路结果');
38. subplot(2,2,2);
39. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_i,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
40. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('乘以正交相干载波 I 路结果双边幅度谱');
41. subplot(2,2,3);
42. plot(t(1:plot_length), sig_am_q(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
43. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('乘以正交相干载波 Q 路结果');
44. subplot(2,2,4);
45. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_q,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
46. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('乘以正交相干载波 Q 路结果双边幅度谱');
48. figure;set(gcf,'color','w');
49. subplot(2,2,1);
50. plot(t(1:plot_length), sig_am_i_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
51. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通滤波 I 路结果');
52. subplot(2,2,2);
53. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_i_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
54. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通滤波 I 路结果双边幅度谱');
55. subplot(2,2,3);
56. plot(t(1:plot_length), sig_am_q_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
57. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通滤波 Q 路结果');
58. subplot(2,2,4);
59. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_q_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
60. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通滤波 Q 路结果双边幅度谱');
62. figure;set(gcf,'color','w');
63. subplot(2,2,1);
64. plot(t(1:plot_length), At(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
65. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('计算包络结果');
66. subplot(2,2,2);
67. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(At,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
68. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('计算包络结果双边幅度谱');
69. subplot(2,2,3);
70. plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
71. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解调结果');
72. subplot(2,2,4);
73. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
74. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解调结果双边幅度谱');
76. end

复制代码

附.9 文件 main_demodAM_example3.m

1. clc;
2. clear;
3. close all;
4. % AM 解调仿真(调制信号为确知信号，数字正交解调/相干解调)
5. % @author 木三百川
7. % 调制参数
8. fm = 2500;              % 调制信号参数
9. beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数
10. fc = 20000;             % 载波频率
11. fs = 8*fc;              % 采样率
12. total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒
14. % 采样时间
15. t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
17. % 调制信号为确知信号
18. mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
20. % AM 调制
21. [ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);
23. % 加噪声
24. snr = 50;               % 信噪比
25. sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');
27. % 非相干解调
28. phi0 = 0;               % 相干载波初相位
29. [ sig_am_demod ] = demod_am_method3(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0);
31. % 绘图
32. nfft = length(sig_am_receive);
33. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
34. figure;set(gcf,'color','w');
35. plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
36. subplot(1,2,1);
37. plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
38. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');
39. subplot(1,2,2);
40. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
41. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');
43. figure;set(gcf,'color','w');
44. plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
45. hold on;
46. plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
47. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
48. legend('调制信号','解调信号');
50. coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
51. fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

复制代码

附.10 文件 demod_am_method4.m

1. function [ sig_am_demod ] = demod_am_method4(sig_am_receive, fs, t)
2. % DEMOD_AM_METHOD1        AM 非相干解调（包络检波，Hilbert变换计算包络）
3. % 输入参数：
4. %       sig_am_receive      AM 接收信号，行向量
5. %       fs                  信号采样率
6. %       t                   采样时间
7. % 输出参数：
8. %       sig_am_demod        解调结果，与 sig_am_receive 等长
9. % @author 木三百川
11. % 第一步：计算信号包络
12. sig_am_envelope = abs(hilbert(sig_am_receive));
14. % 第二步：去除直流分量
15. sig_am_demod = sig_am_envelope - mean(sig_am_envelope);
17. % 绘图
18. nfft = length(sig_am_envelope);
19. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
20. figure;set(gcf,'color','w');
21. plot_length = min(500, length(sig_am_envelope));
22. subplot(2,2,1);
23. plot(t(1:plot_length), sig_am_envelope(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
24. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('Hilbert变换计算包络结果');
25. subplot(2,2,2);
26. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_envelope,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
27. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('Hilbert变换计算包络结果双边幅度谱');
28. subplot(2,2,3);
29. plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
30. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解调结果');
31. subplot(2,2,4);
32. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
33. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解调结果双边幅度谱');
35. end

复制代码

附.11 文件 main_demodAM_example4.m

1. clc;
2. clear;
3. close all;
4. % AM 解调仿真(调制信号为确知信号，非相干解调，包络检波，Hilbert变换计算包络)
5. % @author 木三百川
7. % 调制参数
8. fm = 2500;              % 调制信号参数
9. beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数
10. fc = 20000;             % 载波频率
11. fs = 8*fc;              % 采样率
12. total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒
14. % 采样时间
15. t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
17. % 调制信号为确知信号
18. mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
20. % AM 调制
21. [ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);
23. % 加噪声
24. snr = 50;               % 信噪比
25. sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');
27. % 非相干解调
28. [ sig_am_demod ] = demod_am_method4(sig_am_receive, fs, t);
30. % 绘图
31. nfft = length(sig_am_receive);
32. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
33. figure;set(gcf,'color','w');
34. plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
35. subplot(1,2,1);
36. plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
37. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');
38. subplot(1,2,2);
39. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
40. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');
42. figure;set(gcf,'color','w');
43. plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
44. hold on;
45. plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
46. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
47. legend('调制信号','解调信号');
49. coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
50. fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

复制代码

附.12 文件 main_CommAM_example.m

1. clc;
2. clear;
3. close all;
4. % AM 调制解调仿真(使用Communications Toolbox工具箱)
5. % @author 木三百川
7. % 调制参数
8. fm = 2500;              % 调制信号参数
9. beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数
10. fc = 20000;             % 载波频率
11. fs = 8*fc;              % 采样率
12. total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒
14. % 采样时间
15. t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
17. % 调制信号为确知信号
18. mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
20. % AM 调制
21. A0 = max(abs(mt))/beta;
22. ini_phase = 0;
23. sig_am_send = ammod(mt, fc, fs, ini_phase, A0);
25. % 加噪声
26. snr = 50;               % 信噪比
27. sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');
29. % AM 解调
30. [ sig_am_demod ] = amdemod(sig_am_receive, fc, fs, ini_phase, A0);
32. % 绘图
33. nfft = length(sig_am_receive);
34. freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
35. figure;set(gcf,'color','w');
36. plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
37. subplot(1,2,1);
38. plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
39. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');
40. subplot(1,2,2);
41. plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
42. xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');
44. figure;set(gcf,'color','w');
45. plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
46. hold on;
47. plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
48. xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
49. legend('调制信号','解调信号');
51. coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
52. fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

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