【LetMeFly】3067.在带权树网络中统计可连接服务器对数目:罗列根
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/count-pairs-of-connectable-servers-in-a-weighted-tree-network/
给你一棵无根带权树,树中总共有 n 个节点,分别表示 n 个服务器,服务器从 0 到 n - 1 编号。同时给你一个数组 edges ,其中 edges = [ai, bi, weighti] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条双向边,边的权值为 weighti 。再给你一个整数 signalSpeed 。
如果两个服务器 a ,b 和 c 满足以下条件,那么我们称服务器 a 和 b 是通过服务器 c 可连接的 :
- a < b ,a != c 且 b != c 。
- 从 c 到 a 的间隔是可以被 signalSpeed 整除的。
- 从 c 到 b 的间隔是可以被 signalSpeed 整除的。
- 从 c 到 b 的路径与从 c 到 a 的路径没有任何公共边。
请你返回一个长度为 n 的整数数组 count ,其中 count 表示通过服务器 i 可连接 的服务器对的 数目 。
示例 1:
- <b>输入:</b>edges = [[0,1,1],[1,2,5],[2,3,13],[3,4,9],[4,5,2]], signalSpeed = 1
- <b>输出:</b>[0,4,6,6,4,0]
- <b>解释:</b>由于 signalSpeed 等于 1 ,count[c] 等于所有从 c 开始且没有公共边的路径对数目。
- 在输入图中,count[c] 等于服务器 c 左边服务器数目乘以右边服务器数目。
复制代码 示例 2:
- <b>输入:</b>edges = [[0,6,3],[6,5,3],[0,3,1],[3,2,7],[3,1,6],[3,4,2]], signalSpeed = 3
- <b>输出:</b>[2,0,0,0,0,0,2]
- <b>解释:</b>通过服务器 0 ,有 2 个可连接服务器对(4, 5) 和 (4, 6) 。
- 通过服务器 6 ,有 2 个可连接服务器对 (4, 5) 和 (0, 5) 。
- 所有服务器对都必须通过服务器 0 或 6 才可连接,所以其他服务器对应的可连接服务器对数目都为 0 。
复制代码
提示:
- 2 <= n <= 1000
- edges.length == n - 1
- edges.length == 3
- 0 <= ai, bi < n
- edges = [ai, bi, weighti]
- 1 <= weighti <= 106
- 1 <= signalSpeed <= 106
- 输入包管 edges 构成一棵正当的树。
解题方法:罗列根
罗列每个节点作为c,以c为根,求每个“子树”中有多少节点离c的间隔是signalSpeed的总个数(可以通过DFS求出)。
假设全部子树中符合要求的节点数分别为[4, 5, 8],则以c为根的总对数为4 * 5 + 4 * 8 + 5 * 8(两两相乘)。
- 时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
- 空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)
AC代码
C++
- class Solution {
- private:
- vector<vector<pair<int, int>>> graph;
- int signalSpeed;
- int dfs(int from, int to, int cntDistance) {
- int ans = cntDistance % signalSpeed == 0;
- for (auto [nextNode, nextDistance] : graph[to]) {
- if (nextNode == from) {
- continue;
- }
- ans += dfs(to, nextNode, cntDistance + nextDistance);
- }
- return ans;
- }
- public:
- vector<int> countPairsOfConnectableServers(vector<vector<int>>& edges, int signalSpeed) {
- // init
- graph.resize(edges.size() + 1);
- this->signalSpeed = signalSpeed;
- for (vector<int>& edge : edges) {
- graph[edge[0]].push_back({edge[1], edge[2]});
- graph[edge[1]].push_back({edge[0], edge[2]});
- }
- // calculate
- vector<int> ans(edges.size() + 1);
- for (int c = 0; c < ans.size(); c++) {
- vector<int> ab; // c为根的每个边上有多少ab节点
- for (auto [to, distance] : graph[c]) {
- ab.push_back(dfs(c, to, distance));
- }
- for (int i = 0; i < ab.size(); i++) {
- for (int j = i + 1; j < ab.size(); j++) {
- ans[c] += ab[i] * ab[j];
- }
- }
- }
- return ans;
- }
- };
复制代码 Python
- # from typing import List
- class Solution:
- def dfs(self, from_: int, to: int, cntDistance: int) -> int:
- ans = 0 if cntDistance % self.signalSpeed else 1
- for nextNode, nextDistance in self.graph[to]:
- if nextNode == from_:
- continue
- ans += self.dfs(to, nextNode, cntDistance + nextDistance)
- return ans
- def countPairsOfConnectableServers(self, edges: List[List[int]], signalSpeed: int) -> List[int]:
- # init
- self.signalSpeed = signalSpeed
- graph = [[] for _ in range(len(edges) + 1)]
- for x, y, d in edges:
- graph[x].append((y, d))
- graph[y].append((x, d))
- self.graph = graph
- # calculate
- ans = [0] * (len(edges) + 1)
- for c in range(len(ans)):
- ab = []
- for to, distance in graph[c]:
- ab.append(self.dfs(c, to, distance))
- for i in range(len(ab)):
- for j in range(i + 1, len(ab)):
- ans[c] += ab[i] * ab[j]
- return ans
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