C语言中的贪心算法

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都接纳当前最优解的算法，希望通过局部最优解的选择，最终得到全局最优解。它常用于办理最优化标题，如最小天生树、最短路径等。本文将从理论到实践，逐步引导初学者掌握贪心算法在 C 语言中的实现。

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什么是贪心算法？

贪心算法的核心是 贪心选择性质 和 最优子布局：

• 贪心选择性质：每次选择当前看起来最优的解。
  
• 最优子布局：标题的最优解可以通过子标题的最优解归并得到。
  

举个例子：假如你需要用最少的硬币找零，每次选择最大面值的硬币就是贪心的思绪。

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贪心算法的适用场景

贪心算法并不总是能找到全局最优解，适用场景包括：

• 最小天生树标题（如 Prim、Kruskal 算法）
  
• 运动选择标题
  
• 最短路径标题（如 Dijkstra 算法，固然不是纯贪心，但核心思想类似）
  

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贪心算法的实现步调

以下是实现贪心算法的通用步调：

• 分析标题是否满意贪心选择性质和最优子布局。
  
• 排序：根据特定规则对标题的元素进行排序（通常需要一个比较函数）。
  
• 逐步选择：重新开始，选择符合条件的元素，直到满意目的。
  
• 验证效果：确保效果满意标题的要求。
  

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示例：运动选择标题

标题形貌

给定一组运动，每个运动有一个开始时间和结束时间。你需要选择尽可能多的运动，且这些运动之间不能重叠。
贪心思绪

• 按运动的结束时间升序排序（结束得越早，留给后续运动的时间越多）。
  
• 依次选择每个运动，如果它的开始时间不早于上一个已选运动的结束时间，则选择它。
  

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C语言实现

以下是运动选择标题的 C 语言实现代码：

1. #include <stdio.h>
2. #include <stdlib.h>
4. // 定义活动结构体
5. typedef struct {
6.     int start;
7.     int end;
8. } Activity;
10. // 比较函数，用于按结束时间排序
11. int compare(const void *a, const void *b) {
12.     Activity *activity1 = (Activity *)a;
13.     Activity *activity2 = (Activity *)b;
14.     return activity1->end - activity2->end;
15. }
17. // 贪心算法选择活动
18. void selectActivities(Activity activities[], int n) {
19.     // 按结束时间排序
20.     qsort(activities, n, sizeof(Activity), compare);
22.     printf("选择的活动如下：\n");
23.     int lastEndTime = 0;
25.     for (int i = 0; i < n; i++) {
26.         if (activities[i].start >= lastEndTime) {
27.             printf("活动[%d]: 开始时间 = %d, 结束时间 = %d\n", i + 1, activities[i].start, activities[i].end);
28.             lastEndTime = activities[i].end;
29.         }
30.     }
31. }
33. int main() {
34.     Activity activities[] = {
35.         {1, 3},
36.         {2, 5},
37.         {4, 6},
38.         {6, 7},
39.         {5, 9},
40.         {8, 9}
41.     };
42.     int n = sizeof(activities) / sizeof(activities[0]);
44.     selectActivities(activities, n);
46.     return 0;
47. }

复制代码

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代码分析

• 数据布局：用 struct 定义运动的开始和结束时间。
  
• 排序：用 qsort 对运动按结束时间升序排列。
  
• 贪心选择：逐一遍历排序后的运动，如果运动的开始时间不与上一次选择的运动辩论，就将其参加效果。
  

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输入输出示例

输入运动：

• 运动1：开始时间=1，结束时间=3
  
• 运动2：开始时间=2，结束时间=5
  
• 运动3：开始时间=4，结束时间=6
  
• 运动4：开始时间=6，结束时间=7
  
• 运动5：开始时间=5，结束时间=9
  
• 运动6：开始时间=8，结束时间=9
  

输出运动：

1. 选择的活动如下：
2. 活动[1]: 开始时间 = 1, 结束时间 = 3
3. 活动[3]: 开始时间 = 4, 结束时间 = 6
4. 活动[4]: 开始时间 = 6, 结束时间 = 7
5. 活动[6]: 开始时间 = 8, 结束时间 = 9

复制代码

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总结

• 贪心算法的核心是找到局部最优解，逐步迫近全局最优解。
  
• 关键在于分析标题是否得当贪心策略，排序规则是实现的基础。
  
• 通过运动选择标题，初学者可以掌握贪心算法的基本思想。
  

实行多练习一些经典的贪心标题，如背包标题、最短路径标题等，你会发现贪心算法是一种高效且优雅的办理标题方法！

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