【LeetCode】动态规划—72. 编辑间隔（附完整Python/C++代码） ...

前言

编辑间隔问题是字符串处理中的经典问题之一，广泛应用于拼写纠正、DNA序列比对等领域。通过盘算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小操作数，可以大概帮助我们评估它们之间的相似度。本文将详细分析编辑间隔问题的基本思路，提供动态规划的实现方法，并展示 Python 和 C++ 的代码示例。
题目描述

基本思路

1. 问题界说

编辑间隔（Edit Distance）是权衡两个字符串之间相似度的一种方法，界说为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数。答应的操作包括插入字符、删除字符和著换字符。
2. 明确问题和递推关系

• 设定两个字符串 word1 和 word2，其长度分别为  m m m 和  n n n 。
  
• 界说  d p [ i ] [ j ] dp[j] dp[j] 为将 word1 的前  i i i 个字符转换为 word2 的前  j j j 个字符所需的最小操作次数。
  
• 递推关系：
  
     
  
  • 假如  w o r d 1 [ i − 1 ] = = w o r d 2 [ j − 1 ] word1[i-1] == word2[j-1] word1[i−1]==word2[j−1], 则  d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] d p[j]=d p[i-1][j-1] dp[j]=dp[i−1][j−1] (不须要任何操作)。   
    
  • 假如不相等，考虑三种操作：
    
         
    
    • 插入：  d p [ i ] [ j − 1 ] + 1 d p[j-1]+1 dp[j−1]+1     
      
    • 删除：   
      
      
    
  
  

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