LeetCode 3067.在带权树网络中统计可连接服务器对数目：罗列根 ...

【LetMeFly】3067.在带权树网络中统计可连接服务器对数目：罗列根

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-pairs-of-connectable-servers-in-a-weighted-tree-network/
给你一棵无根带权树，树中总共有 n 个节点，分别表示 n 个服务器，服务器从 0 到 n - 1 编号。同时给你一个数组 edges ，其中 edges = [ai, bi, weighti] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条双向边，边的权值为 weighti 。再给你一个整数 signalSpeed 。
如果两个服务器 a ，b 和 c 满足以下条件，那么我们称服务器 a 和 b 是通过服务器 c 可连接的 ：

• a < b ，a != c 且 b != c 。
  
• 从 c 到 a 的间隔是可以被 signalSpeed 整除的。
  
• 从 c 到 b 的间隔是可以被 signalSpeed 整除的。
  
• 从 c 到 b 的路径与从 c 到 a 的路径没有任何公共边。
  

请你返回一个长度为 n 的整数数组 count ，其中 count 表示通过服务器 i 可连接 的服务器对的 数目 。
 
示例 1：

1. <b>输入：</b>edges = [[0,1,1],[1,2,5],[2,3,13],[3,4,9],[4,5,2]], signalSpeed = 1
2. <b>输出：</b>[0,4,6,6,4,0]
3. <b>解释：</b>由于 signalSpeed 等于 1 ，count[c] 等于所有从 c 开始且没有公共边的路径对数目。
4. 在输入图中，count[c] 等于服务器 c 左边服务器数目乘以右边服务器数目。

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示例 2：

1. <b>输入：</b>edges = [[0,6,3],[6,5,3],[0,3,1],[3,2,7],[3,1,6],[3,4,2]], signalSpeed = 3
2. <b>输出：</b>[2,0,0,0,0,0,2]
3. <b>解释：</b>通过服务器 0 ，有 2 个可连接服务器对(4, 5) 和 (4, 6) 。
4. 通过服务器 6 ，有 2 个可连接服务器对 (4, 5) 和 (0, 5) 。
5. 所有服务器对都必须通过服务器 0 或 6 才可连接，所以其他服务器对应的可连接服务器对数目都为 0 。

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提示：

• 2 <= n <= 1000
  
• edges.length == n - 1
  
• edges.length == 3
  
• 0 <= ai, bi < n
  
• edges = [ai, bi, weighti]
  
• 1 <= weighti <= 106
  
• 1 <= signalSpeed <= 106
  
• 输入包管 edges 构成一棵正当的树。
  

解题方法：罗列根

罗列每个节点作为c，以c为根，求每个“子树”中有多少节点离c的间隔是signalSpeed的总个数（可以通过DFS求出）。

1.     c
2.    / \
3.    *  ***
4.   **

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假设全部子树中符合要求的节点数分别为[4, 5, 8]，则以c为根的总对数为4 * 5 + 4 * 8 + 5 * 8（两两相乘）。

• 时间复杂度                                        O                            (                                       n                               2                                      )                                  O(n^2)                     O(n2)
  
• 空间复杂度                                        O                            (                            n                            )                                  O(n)                     O(n)
  

AC代码

C++

1. class Solution {
2. private:
3.     vector<vector<pair<int, int>>> graph;
4.     int signalSpeed;
6.     int dfs(int from, int to, int cntDistance) {
7.         int ans = cntDistance % signalSpeed == 0;
8.         for (auto [nextNode, nextDistance] : graph[to]) {
9.             if (nextNode == from) {
10.                 continue;
11.             }
12.             ans += dfs(to, nextNode, cntDistance + nextDistance);
13.         }
14.         return ans;
15.     }
16. public:
17.     vector<int> countPairsOfConnectableServers(vector<vector<int>>& edges, int signalSpeed) {
18.         // init
19.         graph.resize(edges.size() + 1);
20.         this->signalSpeed = signalSpeed;
21.         for (vector<int>& edge : edges) {
22.             graph[edge[0]].push_back({edge[1], edge[2]});
23.             graph[edge[1]].push_back({edge[0], edge[2]});
24.         }
25.         // calculate
26.         vector<int> ans(edges.size() + 1);
27.         for (int c = 0; c < ans.size(); c++) {
28.             vector<int> ab;  // c为根的每个边上有多少ab节点
29.             for (auto [to, distance] : graph[c]) {
30.                 ab.push_back(dfs(c, to, distance));
31.             }
32.             for (int i = 0; i < ab.size(); i++) {
33.                 for (int j = i + 1; j < ab.size(); j++) {
34.                     ans[c] += ab[i] * ab[j];
35.                 }
36.             }
37.         }
38.         return ans;
39.     }
40. };

复制代码

Python

1. # from typing import List
3. class Solution:
4.     def dfs(self, from_: int, to: int, cntDistance: int) -> int:
5.         ans = 0 if cntDistance % self.signalSpeed else 1
6.         for nextNode, nextDistance in self.graph[to]:
7.             if nextNode == from_:
8.                 continue
9.             ans += self.dfs(to, nextNode, cntDistance + nextDistance)
10.         return ans
12.     def countPairsOfConnectableServers(self, edges: List[List[int]], signalSpeed: int) -> List[int]:
13.         # init
14.         self.signalSpeed = signalSpeed
15.         graph = [[] for _ in range(len(edges) + 1)]
16.         for x, y, d in edges:
17.             graph[x].append((y, d))
18.             graph[y].append((x, d))
19.         self.graph = graph
20.         # calculate
21.         ans = [0] * (len(edges) + 1)
22.         for c in range(len(ans)):
23.             ab = []
24.             for to, distance in graph[c]:
25.                 ab.append(self.dfs(c, to, distance))
26.             for i in range(len(ab)):
27.                 for j in range(i + 1, len(ab)):
28.                     ans[c] += ab[i] * ab[j]
29.         return ans

复制代码

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