线性含源一端口网络的戴维宁（诺顿）等效

目次
1.定理
2.基本方法
3.定理适用性及解题方法探索
综合题★★★★
挑战★★★★★

---

1.定理

⑴戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源与电阻的串联组合来等效替代（如图1所示，称为戴维宁等效电路），电压源的电压便是该一端口的开路电压

，电阻便是该一端口全部独立源置零后的等效电阻

（即端口的输入电阻，如图2所示，

为独立源置零后的网络N）。

图1 戴维宁等效

图2 等效电阻

⑵诺顿定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源与电阻的并联（或电导）组合来等效替代（如图3所示，称为诺顿等效电路），电流源的电流便是该一端口的短路电流

，电阻便是该一端口全部独立源置零后的等效电阻

。

图3 诺顿等效

2.基本方法

应用戴维宁定理和诺顿定理求解电路的一般方法和步骤是：
⑴求解含源一端口的开路电压

或短路电流

。
⑵求解端口的输入电阻

（或输入电导

），可采用以下两种方法：
①利用开路电压

或与短路电流

之比来求，即

或

。
②将含源一端口中的全部独立源置零，求其对应的无源一端口的

或

。若无源一端口网络含有受控源，则采用外加电源法。
⑶根据电源等效原理，求出戴维宁或诺顿等效电路中的任何一个，另一个可通过等效变换得到。
题1用诺顿定理求图4所示电路的电流i。

图4

解析：先求出除20Ω电阻以外电路（如图5所示，ab左侧电路）的诺顿（或戴维宁）等效电路。
①求短路电流

，将ab短路，得

。
②将电压源置零，求等效内阻（ab左侧），各电阻并联，得

图5

图6

诺顿等效电路如图6所示，则接入20Ω电阻后的电流为

3.定理适用性及解题方法探索

①戴维宁（诺顿）定理适用于求解电路中某一支路电压、电流或功率题目；
②一般在不研究线性含源一端口的内部环境，而只考虑其对外电路的作用时，才将该一端口等效成戴维宁或诺顿电路。
③对能够直接求出外特性的一端口，可通过求外特性求得戴维宁（或诺顿）等效参数，即假设端口电压和相应的输出（或输入）电流，求得端口的VCR，即可从其表达式中直接得出等效参数。这种外特性法，有些资料称之为“一步法”。
题2求图7所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。

图7

解一：①求

。如图8所示，由KVL，有

图8

②求

，电路中含有受控源，因此用外加电源法。将4V电压源置零，在端口11'外加电压U，端口电流为I，如图9所示，列KVL方程

图9

解得

，所以

。
故，戴维宁等效电路如图10所示。

图10

解二：采用外特性法。参考图11，设端口电压为u，电流为i（也可设参考方向为流入方向），则结点①的电压方程为

图11

解得

又

。
根据设定的参考方向，

（假如设定端口电流为流入方向，则为

）。
故

，

。
综合题★★★★

题3图12所示电路中，

，问R为何值时，电阻

两端的电压为最大？

图12

解析：起首求不包罗

支路电路的戴维宁等效电路（ab左侧）。

已知

则

两端的电压

解得

挑战★★★★★

题4图13所示电路中，N为含独立源的线性电阻网络，R=0时，

，

；R=12Ω时，

，

。试确定R为何值时，

。

图13

解析：设电阻R以外电路的戴维宁等效参数为

和

，依题意，有

解得

，

。
响应

可以看作是网络N和

分别引起的响应的叠加，设

由已知条件，有

解得

当

时，

又由戴维宁等效，有

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