基于风险的完整性和检查建模(RBIIM)MATLAB仿真

目次
1.程序功能描述
2.测试软件版本以及运行结果展示
3.核心程序
4.本算法原理
4.1 Prior Density (先验密度)
4.2 Posterior Perfect Inspection (后验完美查验)
4.3 Posterior Imperfect Inspection (后验不完美查验)
4.4Cumulative Posterior Imperfect Inspection (累积后验不完美查验)
4.5 举例说明
5.完整程序

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1.程序功能描述

       基于风险的完整性和检查建模(Risk-Based Integrity and Inspection Modeling ,RBIIM)MATLAB仿真，对比prior density，posterior perfect inspection，posterior imp inpection，cummulative posterior imperfect inspection四个指标。
2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022A版本运行

（完整程序运行后无水印）
3.核心程序

1. function likeliprod = likelihoods(x, t, d, L, n)
3. % 初始化变量
4. N        = length(x);          % x向量的长度
5. K        = length(t);          % t向量的长度
6. N1       = 10000;              % 似然函数中的常数
7. vc       = 0.5;                % 变量vc
8. D        = 4.45;               % 变量D
10. % 初始化矩阵存储每个观测值和参数组合的似然值
11. likelihood = zeros(N, K);
12. likeliprod = zeros(N, 1);
14. % 下面的思路是在原论文的似然函数基础上，加入带有n的功能，为了区分，将原来公式中的n改写为N1。
15. for j = 1:N
16.     % 输出当前循环的索引j（可选，实际应用中可以去掉）
17.     j
18.    
19.     for k = 1:K
20.         % 根据n(j)的值更新d(j)
21.         if n(j) == 1
22.             d(j) = d(j);         % 如果n(j)为1，则不改变d(j)
23.         else
24.             d(j) = 5.39 + 0.19*d(j) - 0.02*L(j) + n(j);  % 否则按照公式更新d(j)
25.         end
26.         
27.         % 计算单个观测值x(j)和参数t(k)对应的似然值
28.         likelihood(j, k) = (1 / N1) * sum(exp(- (t(k) / vc^2) * log(x(j) * vc^2) ...
29.                                              - gammaln(t(k) / vc^2) + ...
30.                                              (t(k) / vc^2 - 1) * log(D(k) - min(D(k) - 0.001, d(:, k))) ...
31.                                              - (D(k) - min(D(k), d(:, k))) / (x(j) * vc^2)));
32.     end
33. end
35. % 计算所有参数组合的似然值乘积
36. likeliprod = prod(likelihood, 2);
37. 16_049m

复制代码

4.本算法原理

       基于风险的完整性和检查建模 (Risk-Based Integrity and Inspection Modeling, RBIIM) 是一种综合的方法，用于评估和优化资产的完整性管理计划，特别是针对石油化工、能源和其他关键基础设施中的管道、储罐和其他压力容器。这种方法利用了贝叶斯统计框架来更新对资产健康状态的估计，并基于这些估计来制定最佳的维护和检查策略。
4.1 Prior Density (先验密度)

       在贝叶斯统计中，先验密度p(θ) 表现在获得任何新观测数据之前，对于未知参数θ 的概率分布。这个分布反映了我们对 θ 的初始信念或知识。例如，在RBIIM中，θ 大概代表管道壁厚的退化程度或腐蚀速率等参数。

4.2 Posterior Perfect Inspection (后验完美查验)

       当假设全部的查验都是完美的（即能够准确无误地识别出全部的缺陷）时，基于观测数据更新后的参数分布被称为后验完美查验。在完美查验的情况下，我们可以确定哪些产品是有缺陷的，哪些是没有缺陷的。假设我们有观测数据 y，则后验完美查验分布为：

4.3 Posterior Imperfect Inspection (后验不完美查验)

       当查验不是完美的（即存在一定的错误率，如漏检或误报）时，基于观测数据更新后的参数分布被称为后验不完美查验。在这种情况下，纵然进行了查验，我们也无法完全确定产品的实际状态。假设查验结果为yI​，此中 yI​ 为不完美查验的结果，而 y 为真实状态，则后验不完美查验分布可以表现为：

4.4Cumulative Posterior Imperfect Inspection (累积后验不完美查验)

       在一系列不完美的查验之后，基于全部观测数据的累积效应更新后的参数分布被称为累积后验不完美查验。这考虑了随着时间的推移，多次不完美查验的累积影响。假设进行了T 次不完美查验，每次查验的结果分别为yI1​,yI2​,…,yIT​，则累积后验不完美查验分布可以表现为：

4.5 举例说明

       假如我们的查验是完美的，那么假设观测数据y 表现一系列丈量的腐蚀深度，我们可以假设每个丈量值服从正态分布，即：

5.完整程序

VVV

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