2016年蓝桥杯第七届C&C++大学B组真题及代码

目录
1A：煤球数目（3分填空_简单枚举）
2B：生日蜡烛（5分填空_简单枚举）
3C：凑算式（11分填空_全分列）
4D：快速排序（9分代码填空）
5E：抽签（13分代码填空）
6F：方格填数（15分填空_全分列）
7G：剪邮票（19分填空）
8H：四平方和（21分编程）
解析代码（循环）
9I：交换瓶子（23分编程）
解法一及代码（贪心）
解法二及代码（图论）
10J：最大比例（31分编程）
解析代码（数论）

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1A：煤球数目（3分填空_简单枚举）

   题目描述：
  有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（分列成三角形），
第三层6个（分列成三角形），
第四层10个（分列成三角形），…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或阐明性文字。
  题目分析：简单的循环枚举。答案171700

1. #include <iostream>
2. using namespace std;
4. int main()
5. {
6.         int sum = 0, res = 0; // 每一层的总数，和全部层的总数
7.         for (int i = 1; i <= 100; ++i)
8.         {
9.                 sum += i;
10.                 res += sum;
11.         }
12.         cout << res << endl;
13.         return 0;
14. }

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2B：生日蜡烛（5分填空_简单枚举）

   题目描述：
  某君从某年开始每年都举行一次生日party，并且每次都要吹熄与年事雷同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
叨教，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年事数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或阐明性文字。
  题目解析：
        该题目暴力图出，两层循环，第一层表示从多少岁过生日，第二层表示当前多少岁了。满足条件就打印。答案26

1. #include <iostream>
2. using namespace std;
4. int main()
5. {
6.         for (int i = 1; i <= 100; ++i)
7.         {
8.                 int res = 0; // 总计吹的总数
9.                 for (int j = i; j <= 100; ++j) // 从第几岁开始过生日
10.                 {
11.                         res += j;
12.                         if (res == 236)
13.                                 cout << i << endl; // 答案26
14.                 }
15.         }
16.         return 0;
17. }

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3C：凑算式（11分填空_全分列）

题目描述：

1.        B       DEF
2. A +    —    +  ——— = 10
3.        C       GHI

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题目解析：
暴力循环，直接用next_permutation(）。答案29

1. #include <iostream>
2. #include <algorithm>
3. using namespace std;
5. int main()
6. {
7.         int num[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
8.         int cnt = 0;
9.         do
10.         {
11.                 float a = num[0];
12.                 float b = num[1] * 1.0 / num[2];
13.                 float c = (num[3] * 100.0 + num[4] * 10 + num[5]) / (num[6] * 100 + num[7] * 10 + num[8]);
14.                 if (fabs(a + b + c - 10) <= 1e-5)
15.                 {
16.                         cnt++;
17.                 }
18.         } while (next_permutation(num, num + 9));
19.         cout << cnt << endl; // 答案29
20.         return 0;
21. }

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4D：快速排序（9分代码填空）

   题目描述：
  排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以包管：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

1. #include <stdio.h>
2. void swap(int a[], int i, int j)
3. {
4.         int t = a[i];
5.         a[i] = a[j];
6.         a[j] = t;
7. }
8. int partition(int a[], int p, int r)
9. {
10.         int i = p;
11.         int j = r + 1;
12.         int x = a[p];
13.         while(1)
14.         {
15.                 while(i<r && a[++i]<x);
16.                 while(a[--j]>x);
17.                 if(i>=j) break;
18.                 swap(a,i,j);
19.         }
20.         ______________________;//填空
21.         return j;
22. }
23. void quicksort(int a[], int p, int r)
24. {
25.         if(p<r)
26.         {
27.                 int q = partition(a,p,r);
28.                 quicksort(a,p,q-1);
29.                 quicksort(a,q+1,r);
30.         }
31. }
33. int main()
34. {
35.         int i;
36.         int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
37.         int N = 12;
38.         quicksort(a, 0, N-1);
39.         for(i=0; i<N; i++)
40.                 printf("%d ", a[i]);
41.         printf("\n");
42.         return 0;
43. }

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题目解析：
        快速排序算法是十大经典算法之一，填空部分的函数是用于切割，表示比当前的数小的放左边，比当前数大的放右边，然后依次对左边和右边举行排序。填空部分就是在分完之后，将当前的数举行交换位置。
答案：

1.   swap(a,p,j)

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5E：抽签（13分代码填空）

   题目描述：
  X星球要派出一个5人构成的观察团前去W星。
此中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的步伐办理了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
步伐执行效果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)

1. #include <stdio.h>
2. #define N 6
3. #define M 5
4. #define BUF 1024
6. void f(int a[], int k, int m, char b[])
7. {
8.         int i,j;
9.         if(k==N)
10.         {
11.                 b[M] = 0;
12.                 if(m==0) printf("%s\n",b);
13.                 return;
14.         }
15.         for(i=0; i<=a[k]; i++)
16.         {
17.                 for(j=0; j<i; j++)
18.                         b[M-m+j] = k+'A';
19.                 ______________________; //填空位置
20.         }
21. }
22. int main()
23. {
24.         int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
25.         char b[BUF];
26.         f(a,0,M,b);
27.         return 0;
28. }

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题目解析：
        起首明白f函数的参数表表示义，此中k表示队伍编号，m表示还必要多少人，对于这种题，判断出是递归，每举行操作一个队伍，所以递归的时间k+1，而m减少相应的人数。答案：

1. f(a,k+1,m-j,b)

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6F：方格填数（15分填空_全分列）

   题目描述：
  如下的10个格子
  

  填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
  
一共有多少种可能的填数方案？
  
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或阐明性文字。
  题目分析：
根据下标全分列，然后用雷同bfs的方法探测：

答案1580

1. #include<iostream>
2. #include<algorithm>
3. using namespace std;
4. int a[10] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
5. int main()
6. {
7.         int res = 0;
8.         do
9.         {
10.                 if (abs(a[0] - a[1]) != 1 && abs(a[0] - a[3]) != 1 && abs(a[0] - a[4]) != 1 && abs(a[0] - a[5]) != 1 &&
11.                         abs(a[1] - a[2]) != 1 && abs(a[1] - a[4]) != 1 && abs(a[1] - a[5]) != 1 && abs(a[1] - a[6]) != 1 &&
12.                         abs(a[2] - a[5]) != 1 && abs(a[2] - a[6]) != 1 &&
13.                         abs(a[3] - a[4]) != 1 && abs(a[3] - a[7]) != 1 && abs(a[3] - a[8]) != 1 &&
14.                         abs(a[4] - a[5]) != 1 && abs(a[4] - a[7]) != 1 && abs(a[4] - a[8]) != 1 && abs(a[4] - a[9]) != 1 &&
15.                         abs(a[5] - a[6]) != 1 && abs(a[5] - a[8]) != 1 && abs(a[5] - a[9]) != 1 &&
16.                         abs(a[6] - a[9]) != 1 &&
17.                         abs(a[7] - a[8]) != 1 &&
18.                         abs(a[8] - a[9]) != 1)
19.                         ++res;
21.         } while (next_permutation(a, a + 10));
22.         cout << res << endl; // 答案1580
23.         return 0;
24. }

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7G：剪邮票（19分填空）

   题目描述：
  如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅毗连一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你盘算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或阐明性文字。
  

  

  题目解析：
暴力dfs，答案116
代码1：

1. #include <algorithm>
2. #include <iostream>
3. #include <vector>
4. #include <ctime>
5. using namespace std;
7. int a[12] = { 0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1 };
9. void dfs(vector<vector<int>>& m, int i, int j) {
10.     m[i][j] = 0;
11.     if (i - 1 >= 0 && m[i - 1][j] == 1) // 四个方向
12.         dfs(m, i - 1, j);
13.     if (i + 1 <= 2 && m[i + 1][j] == 1)
14.         dfs(m, i + 1, j);
15.     if (j - 1 >= 0 && m[i][j - 1] == 1)
16.         dfs(m, i, j - 1);
17.     if (j + 1 <= 3 && m[i][j + 1] == 1)
18.         dfs(m, i, j + 1);
19. }
21. bool check(int arr[])
22. {
23.     vector<vector<int>> map(3, vector<int>(4)); // 生成a对应的二维矩阵
24.     for (int i = 0; i < 3; i++)
25.     {
26.         for (int j = 0; j < 4; j++){
27.             map[i][j] = arr[i * 4 + j] == 1 ? 1 : 0;
28.         }
29.     }
30.     // 连通性检测，如果连通块的数量为1，则是一种正确的方案
31.     int count = 0; // 连通块的数量
32.     for (int i = 0; i < 3; i++)
33.     {
34.         for (int j = 0; j < 4; j++)
35.         {
36.             if (map[i][j] == 1)
37.             {
38.                 dfs(map, i, j);
39.                 count++;
40.             }
41.         }
42.     }
43.     return count == 1;
44. }
46. int main()
47. {
48.     int ans = 0;  // 用a数组产生全排列代表选择5个位置的邮票
49.     do
50.     {
51.         if (check(a))
52.         {
53.             ans++;
54.         }
55.     } while (next_permutation(a, a + 12));//全排列函数
56.     cout << ans << endl;
57.     //cout << clock() << "ms" << endl;//看看跑了多长时间
58.     return 0;
59. }

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代码2：

1. #include<iostream>
2. using namespace std;
3. const int N = 15;
5. int ans;
6. int p[N];
7. int e[N][N];
8. bool used[N];
10. int find(int x)
11. {
12.         if (p[x] != x)
13.                 p[x] = find(p[x]);
14.         return p[x];
15. }
17. void dfs(int u, int start)
18. {
19.         if (u == 5)
20.         {
21.                 for (int i = 1; i <= 12; ++i)
22.                 {
23.                         p[i] = i;
24.                 }
25.                 for (int i = 1; i <= 12; ++i)
26.                 {
27.                         for (int j = 1; j <= 12; ++j)
28.                         {
29.                                 if (e[i][j] && used[i] && used[j])
30.                                 {
31.                                         p[find(i)] = find(j);
32.                                 }
33.                         }
34.                 }
35.                 int cnt = 0;
36.                 for (int i = 1; i <= 12; ++i)
37.                 {
38.                         if (used[i] && p[i] == i)
39.                         {
40.                                 cnt++;
41.                         }
42.                 }
43.                 if (cnt == 1)
44.                         ++ans;
45.                 return;
46.         }
48.         for (int i = start; i <= 12; ++i)
49.         {
50.                 if (!used[i])
51.                 {
52.                         used[i] = true;
53.                         dfs(u + 1, i + 1);
54.                         used[i] = false;
55.                 }
56.         }
57. }
59. int main()
60. {
61.         e[1][2] = e[1][5] = 1;
62.         e[2][1] = e[2][3] = e[2][6] = 1;
63.         e[3][2] = e[3][4] = e[3][7] = 1;
64.         e[4][3] = e[4][8] = 1;
65.         e[5][1] = e[5][6] = e[5][9] = 1;
66.         e[6][2] = e[6][5] = e[6][7] = e[6][10] = 1;
67.         e[7][3] = e[7][6] = e[7][8] = e[7][11] = 1;
68.         e[8][4] = e[8][7] = e[8][12] = 1;
69.         e[9][5] = e[9][10] = 1;
70.         e[10][6] = e[10][9] = e[10][11] = 1;
71.         e[11][7] = e[11][10] = e[11][12] = 1;
72.         e[12][8] = e[12][11] = 1;
73.         dfs(0, 1);
74.         cout << ans << endl; // 答案116
75.         return 0;
76. }

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8H：四平方和（21分编程）

   题目描述：
  四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
        每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
  
  对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：0 <= a <= b <= c <= d
并对全部的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序分列，最后输出第一个表示法
  
步伐输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中心用空格分开
  
比方，输入：
5
则步伐应该输出：
0 0 1 2
  
再比方，输入：
12
则步伐应该输出：
0 2 2 2
  
再比方，输入：
773535
则步伐应该输出：
1 1 267 838
  
资源约定：
峰值内存斲丧 < 256M
CPU斲丧 < 3000ms
  

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解析代码（循环）

题目分析：
        分析：直接四层循环可能会超时，可以考虑先将两个数能构成的平方和保存在map内里，如果在前两层循环的时间，发现剩下的数并不能由两个数的平方构成，就直接continue跳过～否则就判断第三层循环，然后用sqrt(num - a * a - b * b - c * c)算出最后一个数temp，看它是否为整数，如果是整数就输出。这里三层循环+判断也能过了。哈希乃至过不了民间测试。

1. #include <iostream>
2. #include <algorithm>
3. #include <cstdio>
4. #include <cmath>
6. using namespace std;
8. int main()
9. {
10.         int i, j, k, p;
11.         int n, m;
12.         int o;
13.         cin >> n;
14.         int flag = 0;
15.         for (i = 0; i * i < n; ++i)
16.         {
17.                 for (j = 0; j * j < n; ++j)
18.                 {
19.                         for (k = 0; k * k < n; ++k)
20.                         {
21.                                 m = n - i * i - j * j - k * k;
22.                                 o = sqrt(m);
23.                                 if (o * o == m)
24.                                 {
25.                                         flag = 1;
26.                                         break;
27.                                 }
28.                         }
29.                         if (flag)
30.                                 break;
31.                 }
32.                 if (flag)
33.                         break;
34.         }
35.         printf("%d %d %d %d\n", i, j, k, o);
36.         return 0;
37. }

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9I：交换瓶子（23分编程）

   题目描述：
  有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
  比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
  要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
  对于这么简单的情况，显然，至少必要交换2次就可以复位。
  如果瓶子更多呢？你可以通过编程来办理。
  输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的分列情况。
  输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才气完成排序。
  
  比方，输入：
5
3 1 2 5 4
  步伐应该输出：
3
  
  再比方，输入：
5
5 4 3 2 1步伐应该输出：
2
  
资源约定：
峰值内存斲丧 < 256M
CPU斲丧 < 1000ms
  

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解法一及代码（贪心）

        贪心：如果第 i 个位置的数不是 i （假设为x），那么就直接将这个数与第 x 个位置的数相交换：b[x] = x b = b[x];这样每次操作一定可以至少让一个瓶子回到它原来的位置。
        每一次都从第一个数开始遍历，如果就不符合条件的数就交换，时间复杂度O（N^2），本题的数据范围是1≤N≤10000，显然是可以过的

1. #include <iostream>
2. #include <algorithm>
3. #include <cstdio>
4. #include <cstring>
5. using namespace std;
6. const int N = 1e4 + 10;
7. int b[N];
8. int main()
9. {
10.         int n;
11.         cin >> n;
12.         for (int i = 1; i <= n; ++i)
13.         {
14.                 scanf("%d", &b[i]);
15.         }
16.         int cnt = 0;
17.         for (int i = 1; i <= n; ++i)
18.         {
19.                 for (int j = 1; j <= n; ++j)
20.                 {
21.                         if (b[j] != j)
22.                         {
23.                                 cnt++;
24.                                 int idx = b[j];
25.                                 b[j] = b[b[j]];
26.                                 b[idx] = idx;
27.                         }
28.                 }
29.         }
30.         cout << cnt << endl;
31.         return 0;
32. }

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解法二及代码（图论）

        转化成图论的问题，数组的每个位置都可以看成是一个环(由于每一个位置必然指向一个位置，且有一个位置指向它）我们想把环的数量变成n个，也就是每一个位置的“指向”都指向本身。
        那么对于任意一个环，交换他们中的 任意两个“指向” 的位置，其产生的影响必然是裂成两个环。而交换不同环 中的 任意两个“指向”的位置，其产生的影响必然是合并两个环。
        此题既可以转化成：“求输入数组构成环的数量k”，每次交换操作至多可以使环的数量+1，所以，最少交换次数就是：n-k；
        那环的数量怎样求？可以开一个bool数组来记录每个位置是否遍历过。如果找到了一个没有遍历过的位置就阐明找到了一个新的环，cnt++，并且循环这个环并且标记全部位置，直到回到头部的位置。       
根据第一个样例
        1 2 3 4 5
        ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
        2 1 3 5 4
第一行是原位置，第二行是题目给出的瓶子编号，根据映射关系可以构成一张图。

        可以看出上图中有三个环，那么如果瓶子排好序之后，一定是五个自环的关系。那么怎样移动瓶子和环的关系又是什么呢？如果交换环内的点：

假设交换最上方的环内的点 

  映射关系
                      从                    变为
                1 2 3 4                1 2 3 4
                2 3 4 1                2 1 4 3
根据映射关系可见只是交换了一个瓶子，一个环变为了两个环，可见每次在环内交换瓶子，是会导致环的数量增加 1 的。
        继续看上图，如果我们上一步取消操作（再把瓶子交换回去），那么就会从两个环变成一个环，可见在两个环之间交换瓶子，是会导致环的数量减少 1 的。
        假设开始有 k 个环， n 个瓶子， 那么根据第一条推论，就可知只必要每次在环内操作 n - k 次就可以让环数变为 n，即题中所求答案！
        那么我们只必要求出环的数量 k，就可以求出最后的答案，求环的数量只必要遍历一次数组，时间复杂度为O（N）。
  

1. #include<iostream>
2. #include<cstring>
3. #include<algorithm>
4. using namespace std;
5. const int N = 10010;
6. int n;
7. int b[N];
8. bool st[N];
9. int main()
10. {
11.         cin >> n;
12.         for (int i = 1; i <= n; ++i)
13.                 cin >> b[i];
15.         int cnt = 0;
16.         for (int i = 1; i <= n; ++i)
17.         {
18.                 if (!st[i])
19.                 {
20.                         ++cnt;//判环个数
21.                         for (int j = i; !st[j]; j = b[j])
22.                         {
23.                                 st[j] = true;
24.                         }
25.                 }
26.         }
27.         printf("%d\n", n - cnt);//次数=数组元素总个数-环个数
28.         return 0;
29. }

复制代码

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10J：最大比例（31分编程）

   题目描述：
  X星球的某个大奖赛设了M级嘉奖。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：全部级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
  现在，我们随机观察了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
  输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包罗N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示观察到的某人的奖金数额
  
  要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
  测试数据包管了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
  
  比方，输入：
3
1250 200 32
  步伐应该输出：
25/4
  
  再比方，输入：
4
3125 32 32 200
  步伐应该输出：
5/2
  
  再比方，输入：
3
549755813888 524288 2
  步伐应该输出：
4/1
  
  资源约定：
峰值内存斲丧 < 256M
CPU斲丧 < 3000ms
  

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解析代码（数论）

​        拿到这道题目，就知道要求的是可能的等比数列中最大的比例。而且这个比例是个分数，所以我们的开端想法就是得分别盘算我们的分子和分母，这是本体的第一个特点。
        其次，我们将数组排个序之后，求出每个数和数组第一个数的最大公约数，在分别盘算我们的分子数组和分母数组，求出公约数这是本题的第二个特点。
        然后，我们可以想一下我们怎样去求解出我们的公约数，对于这道题目我们不能仅仅只用辗转相除法，由于此式子是分式，如果运用辗转相除法就会出现错误。比方(3/2)^2,(3/2)^4,(3/2)^6这个相除的q[N]数组如果利用辗转相除法求出的就不会是(3/2)^2，而是3/2.这就是原因，所以得用辗转相减法。这是本题的第三个特点。

1. #include <iostream>
2. #include <algorithm>
3. using namespace std;
4. typedef long long LL;
5. const int N = 110;
6. int n;
7. LL x[N]; // 存放输入的数字
8. LL a[N], b[N]; // 分别表示分子和分母
9. LL gcd(LL a, LL b) // 辗转相除
10. {
11.         return b ? gcd(b, a % b) : a;
12. }
13. LL gcd_sub(LL a, LL b) // 更相减损
14. {
15.         if (b > a)swap(a, b);
16.         if (b == 1)return a;
17.         return gcd_sub(b, a / b);
18. }
19. int main()
20. {
21.         cin >> n;
22.         for (int i = 0; i < n; i++)
23.         {
24.                 cin >> x[i]; // 读入
25.         }
26.         sort(x, x + n); // 排序，方便找到首项
27.         LL dd = 0;
28.         int cnt = 0;
29.         for (int i = 1; i < n; i++)
30.         {
31.                 if (x[i] != x[i - 1]) // 去重：重复的不计入考虑范围
32.                 {
33.                         dd = gcd(x[i], x[0]); // 最大公约数
34.                         a[cnt] = x[i] / dd; // a[1]=x[i]/dd
35.                         b[cnt] = x[0] / dd;
36.                         cnt++;
37.                 }
38.         }
39.         LL up = a[0], down = b[0]; //up分子 down分母
40.         for (int i = 1; i < cnt; i++)//分开求分子分母的指数最大公约数
41.         {
42.                 up = gcd_sub(up, a[i]);
43.                 down = gcd_sub(down, b[i]);
44.         }
45.         cout << up << "/" << down;
46.         return 0;
47. }

复制代码

本篇完。

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