leetcode1201. 丑数 III -medium

1 题目：1201. 丑数 III.

官方标定难度：中

丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的 正整数 。
给你四个整数：n 、a 、b 、c ，请你设计一个算法来找出第 n 个丑数。
示例 1：

输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出：4
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10… 其中第 3 个是 4。
示例 2：

输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4
输出：6
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12… 其中第 4 个是 6。
示例 3：

输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13
输出：10
解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13… 其中第 5 个是 10。
提示：

1<=n,a,b,c<=1091 <= n, a, b, c <= 10^91<=n,a,b,c<=109
1<=a∗b∗c<=10181 <= a * b * c <= 10^{18}1<=a∗b∗c<=1018
本题结果在 [1,2∗109][1, 2 * 10^9][1,2∗109] 的范围内
2 solution

本题数据规模很大，缺乏高效的递推公式，但是答案又是要验证的而且具有连续性，以是可以用二分法。
代码

1. class Solution {
2.     /*
3.      * 二分法
4.      */
5.     long long gcd(long long x, long long y) {
6.         if (y == 0) return x;
7.         return gcd(y, x % y);
8.     }
10. public:
11.     int nthUglyNumber(int n, int a, int b, int c) {
12.         long long l = 1, r = 2e9;
13.         long long ab = 1ll * a * b / gcd(a, b);
14.         long long ac = 1ll * a * c / gcd(a, c);
15.         long long bc = 1ll * b * c / gcd(b, c);
16.         long long abc = 1ll * ab / gcd(ab, bc) * bc ;
17.         while (l < r) {
18.             long long mid = (l + r) >> 1;
19.             long long m = mid / a + mid / b + mid / c - mid / ab - mid / bc - mid / ac + mid / abc;
20.             if(m >= n) r = mid;
21.             else l = mid + 1;
22.         }
23.         return r;
24.     }
25. };

复制代码

结果

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