支持向量机（SVM）例题

对于图中所示的线性可分的20个样本数据，利用支持向量机举行预测分类，有三个支持向量A(0,2)A\left(0, 2\right)A(0,2)、B(2,0)B\left(2, 0\right)B(2,0) 和C(−1,−1)C\left(-1, -1\right)C(−1,−1)。

• 求支持向量机分类器的线性判别函数。
  
• 删除点AAA后，支持向量是否发生变化?
  

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解答
线性判别函数
f(x)=w1x1+w2x2+bf(x) = w_1x_1 + w_2x_2+bf(x)=w1​x1​+w2​x2​+b

• 三个点，建立联立方程组：
  {w1xA1+w2xA2+b=1w1xB1+w2xB2+b=1w1xC1+w2xC2+b=−1\begin{cases}w_1{x_A}_1 + w_2 {x_A}_2+ b &= 1 \\w_1 {x_B}_1 + w_2 {x_B}_2 + b &= 1 \\w_1 {x_C}_1 + w_2 {x_C}_2+ b &= -1 \\\end{cases}⎩⎨⎧​w1​xA​1​+w2​xA​2​+bw1​xB​1​+w2​xB​2​+bw1​xC​1​+w2​xC​2​+b​=1=1=−1​
  

[xA1xA21xB1xB21xC1xC21][w1w2b]=[11−1]\begin{bmatrix}{x_A}_1 & {x_A}_2 & 1 \\ {x_B}_1 & {x_B}_2 & 1 \\{x_C}_1 & {x_C}_2 & 1 \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}w_1 \\w_2 \\b \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 \\1 \\-1 \\\end{bmatrix}​xA​1​xB​1​xC​1​​xA​2​xB​2​xC​2​​111​​​w1​w2​b​​=​11−1​​
求解
w1=0.5w2=0.5b=0\begin{align*}w_1 &= 0.5 \\w_2 &= 0.5 \\b &= 0 \\\end{align*}w1​w2​b​=0.5=0.5=0​
线性判别函数
f(x)=0.5x1+0.5x2f(x) = 0.5x_1 + 0.5x_2f(x)=0.5x1​+0.5x2​

• 变化
  

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