2025美赛C题第一题大致思路

c题是看上去比较符合传统数学建模的一道题，应该也是属于比较好写的一类。
题目重述

本题目要求我们基于2024年巴黎夏季奥运会的奖牌榜数据以及其他汗青奥运会的数据，构建一个数学模子来猜测各国在2028年美国洛杉矶夏季奥运会上的表现。该模子须要思量以下几个方面：

• 奖牌数建模与猜测
  
  
  
  • 构建一个模子，能够猜测每个国家的金牌数目和总的奖牌数目。
    
  • 评估模子的不确定性/精确度，并提供衡量模子性能的方法。
    
  • 猜测2028年洛杉矶奥运会的奖牌榜环境，包罗所有用果的猜测区间。
    
  • 分析哪些国家的结果最有可能提高或下降，并给出来由。
    
  • 对于尚未得到过奖牌的国家，猜测有多少个国家可能在下届奥运会中赢得首枚奖牌，并给出这一估计的概率。
    
  • 研究特定奥运会的项目（数目和类型）对国家奖牌数的影响。
    
  • 探索哪些活动项目对于差别国家最为重要。
    
  • 分析本国选择的项目怎样影响终极的结果。
    
  
  
• “巨大教练”效应的研究
  
  
  
  • 搜刮数据以寻找由著名教练员转移执教国所引起的变化的证据。
    
  • 估计这种效应对奖牌数的详细影响。
    
  • 选择三个国家，确定它们应投资于“良好”教练的体育项目，并估算其对奖牌数的潜伏影响。
    
  
  

针对任务一 

我们可以思索当年的主办国是否可以对本国队伍的奖牌数产生影响，由于一般来说在主场都存在上风。
1. 数据预处置惩罚与特征工程

数据整合：

• 合并汗青奖牌榜、主办国信息、每届奥运会项目数目及类型，形成面板数据（国家-年份层面）。
  
• 添加变量：
  
  
  
  • Host（虚拟变量，1=主办国，0=其他）
    
  • Event_Change（项目数目变化，当前届项目数 - 上届项目数）
    
  • Past_Medals（已往3届奖牌数的移动平均）
    
  • Country_Sport_Strength（国家在特定项目标汗青奖牌占比）
    
  
  

处置惩罚首次参赛国家：

• 对于无汗青奖牌的国家，使用其活动员的个人数据（如参赛项目、汗青排名）构建特征：
  
  
  
  • Athlete_Top8_Rate（活动员进入前8名的比例）
    
  • Focus_Sport_Alignment（该国活动员主攻项目与当届新增项目标匹配度）
    
  
  

2. 模子构建

奖牌数猜测模子（金牌和总数）
接纳 面板负二项回归 处置惩罚过离散的计数数据：

• 因变量：国家 ii 在年份 tt 的奖牌数 yityit​（服从负二项分布）
  
• 自变量：
  
  
  
  • Past_Medals：国家 ii 已往三届奖牌数的加权平均（近期权重更高）
    
  • Host：主办国效应（系数 β2​ 预期为正）
    
  • Event_Changet：项目数目变化（影响奖牌池大小）
    
  • γ：国家随机效应（捕捉未观察到的国家特征）
    
  
  
• 参数估计：极大似然估计（MLE），使用汗青数据拟合。
  

首次获奖国家猜测模子
接纳 Logistic回归 估计国家 ii 在下一届得到首枚奖牌的概率：

• 特征：
  
  
  
  • Athlete_Top8_RateiAthlete_Top8_Ratei​：该国活动员在近两届进入前8名的比例
    
  • Focus_Sport_AlignmentiFocus_Sport_Alignmenti​：该国重点项目标活动员数目与当届新增项目标重合度（如新增滑板，该国是否有大量滑板选手）
    
  
  

 
3. 模子验证与性能评估

奖牌数猜测模子：

• 时间序列交叉验证：以1984-2016年为训练集，猜测2020和2024年纪据（作为测试集），盘算：
  
  
  
  • MAE（平均绝对毛病）：衡量猜测值与实际值的平均毛病
    
  • RMSE（均方根毛病）：处罚较大毛病
    
  • Coverage Rate：猜测区间（如95%）覆盖实际值的比例
    
  
  

根据这些毛病，使用多模子对比，去寻找最优的模子 
首次获奖模子：

• ROC-AUC：评估分类器区分本领
  
• Brier Score：衡量概率猜测的校准水平
  

从活动员层面进行盘算和猜测，然后再合成 到国家层面 。


免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！更多信息从访问主页：qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及商务社交产业平台。