manim边学边做--向量相干的场景类

VectorScene是Manim动画库中专门用于向量空间可视化的场景类，继承自基础 Scene 类。
它通过封装一系列向量操作方法，使数学教诲、物理模拟等领域的动画制作更加高效。
本文重要介绍VectorScene的作用、重要参数和方法，并通过示例动画来展示其特点。
1. VectorScene概要

VectorScene的焦点功能包括：

• 自动管理坐标系与网格系统
  
• 支持向量的创建、标注与动态操作
  
• 提供向量空间变换的可视化工具
  
• 内置多种动画过渡效果
  

在讲授中，VectorScene可以帮助学生更好地明白向量的概念和性质，比方向量的坐标表示、基向量的作用以及向量的线性组合等。
通过动画的形式，我们可以更直观地看到向量的厘革过程，从而加深对数学概念的明白。
在科研和工程领域，VectorScene也可以用于展示向量场、力的分析等，帮助研究职员和工程师更清晰地表达和明白复杂的向量关系。
1.1. 重要参数

VectorScene继承自Scene，父类的参数它也都可以使用，VectorScene特有的参数不多：
参数名称类型说明basis_vector_stroke_widthint基向量的笔触宽度。也就是基向量箭头的粗细程度1.2. 重要方法

VectorScene的方法大多与向量操作有关，重要包括：
名称说明add_axes添加一对坐标轴到场景中。通过设置animate=True，可以以动画的形式展示坐标轴的生成过程，增强视觉效果。add_plane在配景中添加一个NumberPlane对象。这个方法可以创建一个二维平面，用于展示向量的位置和方向。add_vector将一个向量添加到平面上，并返回该向量的箭头对象。通过设置  animate=True，可以以动画的形式展示向量的生成过程。coords_to_vector将向量表示为列矩阵，并展示向量的 x 和 y 分量对应的线段。get_basis_vectors返回一个包含基向量(1,0)和(0,1)的VGroup对象。通过设置不同的颜色，可以区分不同的基向量。get_vector_label为给定的向量生成标签。这个方法可以方便地为向量添加形貌性文本，增强动画的可读性。label_vector为向量添加标签，并可以选择是否以动画的形式展示。lock_in_faded_grid冻结配景中的   NumberPlane   和坐标轴，并在前景中添加新的可操作的平面和坐标轴。这个方法可以用于在动画中切换不同的平面和坐标轴，增强视觉效果。show_ghost_movement播放一个动画，部分展示整个平面沿着特定向量方向移动的效果。这个方法可以用于展示向量的方向和作用，而不会实际移动平面。vector_to_coords将向量表示为基于Vector的向量，并展示向量的x和y分量对应的线段，然后在向量头部附近创建一个列矩阵标签。write_vector_coordinates将向量的坐标写为列矩阵，并返回该列矩阵对象。2. 使用示例

以下的示例展示VectorScene的特点。
2.1. 向量的加法

这个示例展示了如何使用VectorScene来展示向量的加法。
通过添加两个向量并计算它们的和，可以直观地展示向量加法的几何意义。

1. self.add_plane(
2.     animate=True,
3.     x_range=[-6, 6],
4.     y_range=[-6, 6],
5.     x_length=5,
6.     y_length=5,
7. )  # 添加平面
8. # TODO: add_axes 方法的 **kwargs 参数无效
9. self.add_axes(animate=True)  # 添加坐标轴
11. # 定义两个向量
12. vector1 = self.add_vector([-2, 1], color=BLUE, animate=True)
13. vector2 = self.add_vector([1, 1], color=RED, animate=True)
15. # 计算向量和
16. sum_vector = vector1.get_end() + vector2.get_end()
17. sum_vector = self.add_vector(sum_vector, color=GREEN, animate=True)
19. # 添加标签
20. self.label_vector(vector1, "v1", animate=True)
21. self.label_vector(vector2, "v2", animate=True)
22. self.label_vector(sum_vector, "v1 + v2", animate=True)

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2.2. 向量的标量乘法

这个示例展示了如何使用VectorScene来展示基向量的变换。
通过改变基向量的方向和大小，可以直观地展示基向量在向量空间中的作用。

1. self.add_plane(
2.     animate=True,
3.     x_range=[-6, 6],
4.     y_range=[-6, 6],
5.     x_length=5,
6.     y_length=5,
7. )  # 添加平面
9. # 定义一个向量
10. v = np.array([1, 0.5])
11. vector = self.add_vector(v, color=BLUE, animate=True)
12. self.label_vector(vector, "v", animate=True)
14. # 标量乘法
15. scaled_vector = self.add_vector(v * 2, color=RED, animate=True)
16. self.label_vector(
17.     scaled_vector,
18.     MathTex(r"\overrightarrow{2V}", color=RED, font_size=30),
19.     animate=True,
20. )

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2.3. 向量的投影

这个示例展示了如何使用VectorScene来展示向量的投影。
通过计算一个向量在另一个向量上的投影，可以直观地展示向量投影的几何意义。

1. self.add_plane(
2.     animate=True,
3.     x_range=[-6, 6],
4.     y_range=[-6, 6],
5.     x_length=5,
6.     y_length=5,
7. )  # 添加平面
9. # 定义两个向量
10. vector1 = self.add_vector([2.5, 1.5], color=BLUE, animate=True)
11. vector2 = self.add_vector([0.5, 0.5], color=RED, animate=True)
12. self.label_vector(vector1, "v1", animate=True)
13. self.label_vector(vector2, "v2", animate=True)
15. # 计算向量1在向量2上的投影
16. projection = vector2.get_projection(vector1.get_end())
17. projected_vector = Arrow(start=ORIGIN, end=projection, color=GREEN)
19. self.add_vector(projected_vector, animate=True)
20. self.label_vector(projected_vector, "proj_{v2}(v1)", animate=True)

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3. 附件

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