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一、简介
torch.nn.RNN 用于构建循环层，其中的计算规则如下：
h t = tanh ( W i h x t + b i h + W h h h t − 1 + b h h ) (1) \boldsymbol{h}_{t}=\tanh({\bf W}_{ih}\boldsymbol{x}_t+\boldsymbol{b}_{ih}+{\bf W}_{hh}\boldsymbol{h}_{t-1}+\boldsymbol{b}_{hh}) \tag{1} ht=tanh(Wihxt+bih+Whhht−1+bhh)(1)
其中 h t \boldsymbol{h}_{t} ht 是 t t t 时刻的隐层状态， x t \boldsymbol{x}_{t} xt 是 t t t 时刻的输入。下标 i i i 是 i n p u t input input 的简写，下标 h h h 是 h i d d e n hidden hidden 的简写。 W , b {\bf W},\boldsymbol{b} W,b 分别是权重和偏置。
二、前置知识
先回顾一下普通的神经网络，我们在训练它的过程中通常会投喂一小批量的数据。不妨设 batch_size = N \text{batch\_size}=N batch_size=N，则投喂的数据的形式为：
X = [ x 1 T ⋮ x N T ] N × d {\bf X}= \begin{bmatrix} \boldsymbol{x}_1^{\text T} \\ \vdots \\ \boldsymbol{x}_N^{\text T} \end{bmatrix}_{N\times d} X=⎣⎢⎡x1T⋮xNT⎦⎥⎤N×d
其中 x i = ( x i 1 , x i 2 , ⋯ , x i d ) T \boldsymbol{x}_i=(x_{i1},x_{i2},\cdots,x_{id})^{\text T} xi=(xi1,xi2,⋯,xid)T 为特征向量，维数为 d d d。
在处理序列问题中，我们会将词元转化成对应的特征向量。例如在处理一个英文句子时，我们通常会通过某种手段将每个单词转化为合适的特征向量。设序列（句子）长度为 L L L，于是在此情景下，一个句子可以表示为：
seq i = [ x i 1 T ⋮ x i L T ] L × d \text{seq}_i= \begin{bmatrix} \boldsymbol{x}_{i1}^{\text T} \\ \vdots \\ \boldsymbol{x}_{iL}^{\text T} \end{bmatrix}_{L\times d} seqi=⎣⎢⎡xi1T⋮xiLT⎦⎥⎤L×d
其中的每个 x i j , j = 1 , ⋯ , L \boldsymbol{x}_{ij},\;j=1,\cdots, L xij,j=1,⋯,L 都对应了句子 seq i \text{seq}_i seqi 中的一个单词。在上述约定下，我们在 t t t 时刻投喂给RNN的数据为：
X t = [ x 1 t T ⋮ x N t T ] N × d (2) {\bf X}_t= \begin{bmatrix} \boldsymbol{x}_{1t}^{\text T} \\ \vdots \\ \boldsymbol{x}_{Nt}^{\text T} \end{bmatrix}_{N\times d}\tag{2} Xt=⎣⎢⎡x1tT⋮xNtT⎦⎥⎤N×d(2)
从而 ( 1 ) (1) (1) 式改写为
H t = tanh ( X t W i h + b i h + H t − 1 W h h + b h h ) (3) {\bf H}_t=\tanh({\bf X}_t{\bf W}_{ih}+\boldsymbol{b}_{ih}+{\bf H}_{t-1}{\bf W}_{hh}+\boldsymbol{b}_{hh})\tag{3} Ht=tanh(XtWih+bih+Ht−1Whh+bhh)(3)
其中 H t , H t − 1 {\bf H}_t,{\bf H}_{t-1} Ht,Ht−1 的形状为 N × h N\times h N×h， W i h {\bf W}_{ih} Wih 的形状为 d × h d\times h d×h， W h h {\bf W}_{hh} Whh 的形状为 h × h h\times h h×h， b i h , b h h \boldsymbol{b}_{ih},\boldsymbol{b}_{hh} bih,bhh 的形状为 1 × h 1\times h 1×h，求和时利用广播机制。
在 nn.RNN 中，我们是一次性将所有时刻的数据全部投喂进去，数据形式为：
X = [ seq 1 , seq 2 , ⋯ , seq N ] N × L × d or X = [ X 1 , X 2 , ⋯ , X L ] L × N × d {\bf X}=[\text{seq}_1,\text{seq}_2,\cdots,\text{seq}_N]_{N\times L\times d}\quad\text{or}\quad {\bf X}=[{\bf X}_1,{\bf X}_2,\cdots,{\bf X}_L]_{L\times N\times d} X=[seq1,seq2,⋯,seqN]N×L×dorX=[X1,X2,⋯,XL]L×N×d
其中左边代表 batch_first=True 的情形，右边代表 batch_first=False 的情形。
注意： 在一个 batch 中，所有 sequence 的长度要保持相同，即 L L L 需一致。
三、解析
3.1 所有参数
有了前置知识后，我们就能很方便的解释这些参数了。
- input_size：即 d d d；
- hidden_size：即 h h h；
- num_layers：即RNN的层数。默认是 1 1 1 层。该参数大于 1 1 1 时，会形成 Stacked RNN，又称多层RNN或深度RNN；
- nonlinearity：即非线性激活函数。可以选择 tanh 或 relu，默认是 tanh；
- bias：即偏置。默认启用，可以选择关闭；
- batch_first：即是否选择让 batch_size 作为输入的形状中的第一个参数。当 batch_first=True 时，输入应具有 N × L × d N\times L\times d N×L×d 这样的形状，否则应具有 L × N × d L\times N\times d L×N×d 这样的形状。默认是 False；
- dropout：即是否启用 dropout。如要启用，则应设置 dropout 的概率，此时除最后一层外，RNN的每一层后面都会加上一个dropout层。默认是 0 0 0，即不启用；
- bidirectional：即是否启用双向RNN，默认关闭。
3.2 输入参数
这里我们只考虑有 batch 的情况。
当 batch_first=True 时，输入 input 应具有形状 N × L × d N\times L\times d N×L×d，否则应具有形状 L × N × d L\times N\times d L×N×d。
h_0 为初始时刻的隐状态。当RNN为单向RNN时，h_0 的形状应为 num_layers × N × h \text{num\_layers}\times N\times h num_layers×N×h；当RNN为双向RNN时，h_0 的形状应为 ( 2 ⋅ num_layers ) × N × h (2\cdot \text{num\_layers})\times N\times h (2⋅num_layers)×N×h。如不提供该参数的值，则默认为全0张量。
3.3 输出参数
这里我们只考虑有 batch 的情况。
当RNN为单向RNN时：若 batch_first=True，输出 output 具有形状 N × L × h N\times L\times h N×L×h，否则具有形状 L × N × h L\times N\times h L×N×h。当 batch_first=False 时，output[t, :, :] 代表时刻 t t t 时，RNN最后一层（之所以用最后一层这个术语是因为有可能出现Stacked RNN情形）的输出 h t \boldsymbol{h}_t ht。h_n 代表最终的隐状态，形状为 num_layers × N × h \text{num\_layers}\times N\times h num_layers×N×h。
当RNN为双向RNN时：若 batch_first=True，输出 output 具有形状 N × L × 2 h N\times L\times 2h N×L×2h，否则具有形状 L × N × 2 h L\times N\times 2h L×N×2h。h_n 的形状为 ( 2 ⋅ num_layers ) × N × h (2\cdot \text{num\_layers})\times N\times h (2⋅num_layers)×N×h。
事实上，对于单向RNN，有
output = [ H 1 , H 2 , ⋯ , H L ] L × N × h , h_n = [ H L ] 1 × N × h \text{output}=[{\bf H}_1,{\bf H}_2,\cdots,{\bf H}_L]_{L\times N\times h},\quad \text{h\_n}=[{\bf H}_L]_{1\times N\times h} output=[H1,H2,⋯,HL]L×N×h,h_n=[HL]1×N×h
四、通过例子来进一步理解 nn.RNN
以单隐层单向RNN为例（接下来的例子都默认 batch_first=False）。
假设有一个英文句子：He ate an apple.，忽略 . 并设置词元为单词（word）时，该序列的长度为 4 4 4。简便起见，我们假设每个词元都对应了一个 6 6 6 维的特征向量，则上述的序列可写成：
- import torch
- import torch.nn as nn
- torch.manual_seed(42)
- seq = torch.randn(4, 6) # 只是为了举例
- print(seq)
- # tensor([[ 1.9269, 1.4873, 0.9007, -2.1055, 0.6784, -1.2345],
- # [-0.0431, -1.6047, 0.3559, -0.6866, -0.4934, 0.2415],
- # [-1.1109, 0.0915, -2.3169, -0.2168, -0.3097, -0.3957],
- # [ 0.8034, -0.6216, -0.5920, -0.0631, -0.8286, 0.3309]])
- inputs = seq.unsqueeze(1)
- print(inputs)
- # tensor([[[ 1.9269, 1.4873, 0.9007, -2.1055, 0.6784, -1.2345]],
- # [[-0.0431, -1.6047, 0.3559, -0.6866, -0.4934, 0.2415]],
- # [[-1.1109, 0.0915, -2.3169, -0.2168, -0.3097, -0.3957]],
- # [[ 0.8034, -0.6216, -0.5920, -0.0631, -0.8286, 0.3309]]])
- print(inputs.shape)
- # torch.Size([4, 1, 6])
- h_0 = torch.randn(1, 1, 3)
- print(h_0)
- # tensor([[[ 1.3525, 0.6863, -0.3278]]])
观察输出：
- outputs, h_n = rnn(inputs, h_0)
- print(outputs)
- # tensor([[[-0.5428, 0.9207, 0.7060]],
- # [[-0.2245, 0.2461, -0.4578]],
- # [[ 0.5950, -0.3390, -0.4598]],
- # [[ 0.9281, -0.7660, 0.5954]]], grad_fn=<StackBackward0>)
- print(h_n)
- # tensor([[[ 0.9281, -0.7660, 0.5954]]], grad_fn=<StackBackward0>)
首先写好框架：
- class RNN(nn.Module):
- def __init__(self, input_size, hidden_size):
- super().__init__()
- pass
- def forward(self, inputs, h_0):
- pass
H t = tanh ( X t W i h + b i h + H t − 1 W h h + b h h ) {\bf H}_t=\tanh({\bf X}_t{\bf W}_{ih}+\boldsymbol{b}_{ih}+{\bf H}_{t-1}{\bf W}_{hh}+\boldsymbol{b}_{hh}) Ht=tanh(XtWih+bih+Ht−1Whh+bhh)
- class RNN(nn.Module):
- def __init__(self, input_size, hidden_size):
- super().__init__()
- self.W_ih = torch.randn(input_size, hidden_size)
- self.W_hh = torch.randn(hidden_size, hidden_size)
- self.b_ih = torch.randn(1, hidden_size)
- self.b_hh = torch.randn(1, hidden_size)
- def forward(self, inputs, h_0):
- L, N, d = inputs.shape # 分别对应序列长度、批量大小和特征维度
- H = h_0[0] # 因为h_0的形状为(1,N,h)，我们需要使用(N,h)去计算
- outputs = [] # 用来存储h_1,h_2,...,h_L
- for t in range(L):
- X_t = inputs[t]
- H = torch.tanh(X_t @ self.W_ih + self.b_ih + H @ self.W_hh + self.b_hh)
- outputs.append(H)
- h_n = outputs[-1].unsqueeze(0) # h_n实际上就是h_L，但此时的形状为(N,h)
- outputs = torch.cat(outputs, 0).unsqueeze(1)
- return outputs, h_n
- torch.manual_seed(42)
- seq = torch.randn(4, 6)
- inputs = seq.unsqueeze(1)
- h_0 = torch.randn(1, 1, 3)
- # 保持RNN内部参数：权重和偏置一致
- rnn = nn.RNN(6, 3)
- params = [param.data.T for param in rnn.parameters()]
- my_rnn = RNN(6, 3)
- my_rnn.W_ih = params[0]
- my_rnn.W_hh = params[1]
- my_rnn.b_ih[0] = params[2]
- my_rnn.b_hh[0] = params[3]
- outputs, h_n = my_rnn(inputs, h_0)
- print(outputs)
- # tensor([[[-0.5428, 0.9207, 0.7060]],
- # [[-0.2245, 0.2461, -0.4578]],
- # [[ 0.5950, -0.3390, -0.4598]],
- # [[ 0.9281, -0.7660, 0.5954]]])
- print(h_n)
- # tensor([[[ 0.9281, -0.7660, 0.5954]]])
最后
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