算法及数据结构系列 - 二分查找

系列文章目次
算法及数据结构系列 - BFS算法

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二分查找

框架思绪

1. int binarySearch(int[] nums, int target) {
2.     int left = 0, right = ...;
4.     while(...) {
5.         int mid = left + (right - left) / 2;
6.         if (nums[mid] == target) {
7.             ...
8.         } else if (nums[mid] < target) {
9.             left = ...
10.         } else if (nums[mid] > target) {
11.             right = ...
12.         }
13.     }
14.     return ...;
15. }

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计算 mid 时需要防止溢出，代码中 left + (right - left) / 2 就和 (left + right) / 2 的效果雷同，但是有效防止了 left 和 right 太大直接相加导致溢出。
经典题型

二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

1. class Solution {
2.     public int search(int[] nums, int target) {
3.         int left = 0, right = nums.length - 1;
4.         while(left <= right){
5.             int mid = left + (right - left)/2;
6.             if(nums[mid] == target){
7.                 return mid;
8.             }else if (nums[mid] > target){
9.                 right = mid - 1;
10.             }else{
11.                 left = mid + 1;
12.             }
13.         }
14.         return -1;
15.     }
16. }

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寻找左侧界限

留意: 当 val 不存在时，得到的索引恰恰是比 val 大的最小元素索引。

1. int left_bound(int[] nums, int target) {
2.     if (nums.length == 0) return -1;
3.     int left = 0;
4.     int right = nums.length; // 注意
5.    
6.     while (left < right) { // 注意
7.         int mid = (left + right) / 2;
8.         if (nums[mid] == target) {
9.             right = mid;
10.         } else if (nums[mid] < target) {
11.             left = mid + 1;
12.         } else if (nums[mid] > target) {
13.             right = mid; // 注意
14.         }
15.     }
16.     return left;
17. }

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寻找右侧界限

1. int right_bound(int[] nums, int target) {
2.     if (nums.length == 0) return -1;
3.     int left = 0, right = nums.length;
4.    
5.     while (left < right) {
6.         int mid = (left + right) / 2;
7.         if (nums[mid] == target) {
8.             left = mid + 1; // 注意
9.         } else if (nums[mid] < target) {
10.             left = mid + 1;
11.         } else if (nums[mid] > target) {
12.             right = mid;
13.         }
14.     }
15.     return left - 1; // 注意
16. }

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刷题

875. 爱吃香蕉的珂珂

珂珂喜欢吃香蕉。这里有 N 堆香蕉，第 i 堆中有 piles 根香蕉。警卫已经离开了，将在 H 小时后回来。
珂珂可以决定她吃香蕉的速度 K （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 K 根。如果这堆香蕉少于 K 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。
珂珂喜欢逐步吃，但仍旧想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。
返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K（K 为整数）。
提示： 吃每一堆分别要几小时;寻找左侧界限

1. class Solution {
2.     public int minEatingSpeed(int[] piles, int H) {
3.         Arrays.sort(piles);
4.         int left = 1, right = piles[piles.length - 1] + 1;
5.         while(left < right){
6.             int mid = left + (right - left)/2;
7.             if(canFinish(mid, piles, H)){
8.                 right = mid;
9.             }else{
10.                 left = mid + 1;
11.             }
12.         }
13.         return left;
14.     }
16.     public boolean canFinish(int k, int[] piles, int H){
17.         long tmpHour = 0;
18.         for(int i = 0; i< piles.length;i++){
19.             tmpHour += (long)(piles[i] / k);
20.             if(piles[i] % k > 0){
21.                 tmpHour ++;
22.             }
23.         }
24.         if(tmpHour <= H){
25.             return true;
26.         }else{
27.             return false;
28.         }
29.     }
30. }

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1011. 在 D 天内送达包裹的本领

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。
传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会凌驾船的最大运载重量。
返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载本领。
示例：

1. 输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
2. 输出：15
3. 解释：
4. 船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
5. 第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
6. 第 2 天：6, 7
7. 第 3 天：8
8. 第 4 天：9
9. 第 5 天：10
11. 请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。 s

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1. class Solution {
2.     public int shipWithinDays(int[] weights, int D) {
3.         if(weights.length == 0){
4.             return 0;
5.         }
6.         int len = weights.length;
7.         int left = weights[0], right = (weights[0] + weights[len -1]) * len / 2 + 1;
8.         while(left < right){
9.             int mid = left + (right - left)/2;
10.             if(canFinish(weights, D, mid)){
11.                 right = mid;
12.             }else{
13.                 left = mid + 1;
14.             }
15.         }
16.         return left;
18.     }
20.     public boolean canFinish(int[] w, int D, int cap){
21.         int i = 0;
22.         for (int day = 0; day < D; day++) {
23.             int maxCap = cap;
24.             while ((maxCap -= w[i]) >= 0) {
25.                 i++;
26.                 if (i == w.length)
27.                     return true;
28.             }
29.         }
30.         return false;
31.     }
32. }

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392. 判定子序列

给定字符串 s 和 t ，判定 s 是否为 t 的子序列。
你可以认为 s 和 t 中仅包含英文小写字母。字符串 t 可能会很长（长度 ~= 500,000），而 s 是个短字符串（长度 <=100）。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

1. class Solution {
2.     public boolean isSubsequence(String s, String t) {
3.         int fromIndex = 0;
4.         for(int i = 0; i < s.length(); i++){
5.             char tmp = s.charAt(i);
6.             int j = fromIndex;
7.             for(; j < t.length(); j++){
8.                 if(t.charAt(j) == tmp){
9.                     fromIndex = j + 1;
10.                     break;
11.                 }
12.             }
13.             if(j == t.length()){
14.                 return false;
15.             }
16.         }
17.         return true;
18.     }
19. }

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后续挑衅 :
如果有大量输入的 S，称作S1, S2, … , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

1. class Solution {
2.     public boolean isSubsequence(String s, String t) {
3.         int m = s.length(), n = t.length();
4.         ArrayList<Integer>[] index = new ArrayList[256];
5.         // 先记下 t 中每个字符出现的位置
6.         for (int i = 0; i < n; i++) {
7.             char c = t.charAt(i);
8.             if (index[c] == null)
9.                 index[c] = new ArrayList<>();
10.             index[c].add(i);
11.         }
12.         int j = 0; // t 上的指针
13.         // 借助 index 查找 s[i]
14.         for (int i = 0; i < m; i++) {
15.             char c = s.charAt(i);
16.             // 整个 t 压根儿没有字符 c
17.             if (index[c] == null) return false;
18.             int pos = find(index[c], j);
19.             // 二分搜索区间中没有找到字符 c
20.             if (pos == index[c].size()) return false;
21.             // 向前移动指针 j
22.             j = index[c].get(pos) + 1;
23.         }
24.         return true;
25.     }
27.     public int find(ArrayList<Integer> arr, int target){
28.         int left = 0, right = arr.size();
29.         while(left < right){
30.             int mid = left + (right - left)/2;
31.             if(arr.get(mid) == target){
32.                 right = mid;
33.             }else if (arr.get(mid) > target){
34.                 right = mid;
35.             }else {
36.                 left = mid + 1;
37.             }
38.         }
39.         return left;
40.     }
41. }

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