（大一萌新都能听懂的）蓝桥杯 第十五届（2024）1.2.3.4.6.7真题思路复盘 ...

目录
T1 握手题目（标题难度1 知识难度1）
题目形貌
知识点：握手
T2 小球反弹（标题难度7 知识难度3）
题目形貌
审题
思路：模拟
调整思路：解三角形
T3 好数（标题难度4 知识难度3）
题目形貌
审题
思路：数学递推
调整思路：动态规划
T4 R格式（标题难度5 知识难度3）
题目形貌
审题
思路：高精度
T6 数字接龙（标题难度10 知识难度6 目前只完成一半）
题目形貌
审题
思路：DFS
T7 拔河
题目形貌
审题
思路
总结

---

先附上结果，盼望达到不被喷的程度
T1 握手题目（标题难度1 知识难度1）

题目形貌

小蓝组织了一场算法交换集会，总共有50人参加了本次集会。在集会上，各人进行了握手交换。按照惯例他们每个人都要与除本身以外的其他全部人进行一次握手 (且仅有一次)。但有7个人，这7人相互之间没有进行握手 (但这 7人与除这 7人以外的全部人进行了握手)。叨教这些人之间一共进行了多少次握手?
注意A和B握手的同时也意味着B和A握手了，以是算作是一次握手。
知识点：握手

握手是很经典的数列1加到n-1的求和模型（一个人不能和本身握手），以是握手次数

由于7个人没有互相握手，以是总次数就等于

。
T2 小球反弹（标题难度7 知识难度3）

题目形貌

有一长方形，长为 343720 单位长度，宽为 233333 单位长度。在其内部左上角顶点有一小球 (无视其体积)，其初速度如图所示且保持活动速率稳定，分解到长宽两个方向上的速率之比为 dx:dy=15:17。小球碰到长方形的边框时会发生反弹，每次反弹的入射角与反射角相等，因此小球会改变方向且保持速率稳定（假如小球刚好射向角落，则按入射方向原路返回）。从小球出发到其第一次回到左上角顶点这段时间里，小球活动的路程为多少单位长度？答案四舍五入保留两位小数。

审题

身为台球爱好者，感觉审题难度不大。
被高中物理折磨过的同道，看见这题也肯定习惯了。
经典的速度分解题目（不消科普速度分解题目吧，都是匀速！）
思路：模拟

没错我一开始想着模拟去做这题，计算路程长度。
写完了转向函数，我崩溃了。怎么进行下一步呢？真的一步一步来求解撞墙的时刻吗？
模拟大概是可以弄下去的，但是我目前没想到好方法。

1. int dx[5]={0,1,-1,1,-1};
2. int dy[5]={0,1,1,-1,-1};
3. void trans()
4. {
5.         if(toward==1){//右下方向
6.                 if(posx==a&&posy==b)
7.                         toward=4;
8.                 else if(posx==a)//右边的墙
9.                         toward=3; //左下
10.                 else if(posy==b)//下面的墙
11.                         toward=2; //右上
12.         }
13.        
14.         else if(toward==2){//右上方向
15.                 if(posx==a&&posy==0)
16.                         toward=3;
17.                 else if(posx==a)//右边的墙
18.                         toward=4;//左上
19.                 else if(posy==0)//上面的墙
20.                         toward=1;//右下
21.         }
22.        
23.         else if(toward==3){//左下方向
24.                 if(posx==0&&posy==b)
25.                         toward=2;
26.                 else if(posx==0)//左边的墙
27.                         toward=1;//右下
28.                 else if(posy==b)//下面的墙
29.                         toward=4;//左上
30.         }
31.        
32.         else if(toward==4){//左上方向
33.                 if(posx==0&&posy==0)
34.                         toward=1;
35.                 else if(posx==0)//左边的墙
36.                         toward=2;//右上
37.                 else if(posy==0)//上面的墙
38.                         toward=3;//左下
39.         }
40. }

复制代码

调整思路：解三角形

我们知道，小球的入射角反射角稳定，那么路径构成的直角三角形互相相似。
这个时候我萌生出了一种想法：无限延伸桌面......

因为根据题意，小球是一定能反弹回来的，反弹的路径就是已往的路径，那么只有撞到右上角顶点，才有大概反弹回左上角顶点。
以是，延伸k个桌面，就需要满足

，此中a是343720。
数学小技巧：因为17是质数，以是要满足取余为0，k一定等于17的倍数。
通过编程求解得k=17*52。
知道了k，那么不就知道去的长度了吗？整个来回是去的2倍，因此答案为：

T3 好数（标题难度4 知识难度3）

题目形貌

一个整数假如按从低位到高位的顺序，奇数位 (个位、百位、万位 ⋯⋯ ) 上的数字是奇数，偶数位 (十位、千位、十万位 ⋯⋯ ) 上的数字是偶数，我们就称之为 “好数”。
给定一个正整数 N，请计算从 1 到 N 一共有多少个好数。
审题

我们很容易想到，n的规模是10的7次方，那么1到n的全部数都去每一位验证是绝对超时的。有没有更加高效简单的方法推荐一下么？
思路：数学递推

我们通过摆列可以得到以下是好数：

1	3	5	7	9
21	23	25	27	29
41	43	45	47	49
61	63	65	67	69
81	83	85	87	89
101	103	105	107	109
121	123	125	127	129
141	143	145	147	149
161	163	165	167	169
181	183	185	187	189

以此推下去，以是我一开始想的是这题可以递推做。
但是这么做下去有什么题目呢？反正有题目就对了哈哈
就比如189，你先把百位区间确定了，在100-200内，再确定十位区间，在80-90内，最后确定个位。反正我觉得实现很难，盼望有大佬能实现。
但是依照着这个思路，很容易想出另一种解法：
调整思路：动态规划

假如数n满足要求，那么抹掉最高位的数也得满足要求。比如789是好数，是因为89是好数，而7是奇数；89是好数是因为9是好数，8是偶数。
以是得到好数的判断条件：这个数抹掉最高位后的数也要是好数；且这个数的最高位若为奇数位，那么本身是奇数。
实现抹掉最高位数，那么需要计算n是几位数，这算是C语言根本功。

1. int weishu(int x){
2.         int count=0,temp=x;
3.         while(temp){
4.                 temp/=10;
5.                 count++;
6.         }
7.         return count;
8. }

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789留下89就相当于789%100
那么，引入一个afterpow，我们就能得到判断条件：

1. int afterpow=(int)pow(10,count-1);
2. if(dp[i%afterpow]==1&&isok(i,count,afterpow))
3.         dp[i]=1;
5. int isok(int x,int count,int afterpow)
6. {
7.         if(count%2==1){//奇数位
8.                 if((x/afterpow)%2==1) return 1;
9.                 else return 0;       
10.         }
11.         else if(count%2==0){//偶数位
12.                 if((x/afterpow)%2==0) return 1;
13.                 else return 0;       
14.         }
15. }

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但是这么做好像不符合答案。我漏了一些东西——0的情况。
我们思量这么一个数：10001，10001%10000=1，dp[1]=1。而万位的1是奇数，因此dp[10001]=1
可是，百位是0，也就是偶数！
通过一系列的推理判断，我发现要满足这么一个条件（具体怎么推的大概要点感觉，不容易学会）
假如count是偶数，那么第二个数不能是0；假如count是奇数，那么第三个数不能是0。
代码实现如下：

1. if(count%2==1&&weishu(i%(afterpow/10))<count-2) continue;
2. else if(count%2==0&&weishu(i%afterpow)<count-1) continue;

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那么肯定有人问了，比如假设count是偶数为什么不要求第二，第四，第六...都是0呢？为什么一个第二位就够了呢？
这就是因为动态规划是从1到n，它是线性往上走的，以是你只要包管前一个你问的数建立，那么背面的数就都能建立。
就比如1030005，我们知道因为百位是0，以是不是好数。但是看起来好像你只判断了万位的3并不是0（偶数），没有判断百位是0（偶数）以是他是不是dp置为1了？不是的，1030005保留030005后，我们看的是dp[30005]是否为1。然而这里在你的附加条件中已经给打下去了，他并不是好数，也就是dp[30005]=0，那么dp[1030005]自然为0。
总之反正意思就是涵盖了全部的情况（大概有些难以明白哈，笔者表达能力不好）。
T4 R格式（标题难度5 知识难度3）

题目形貌

小蓝最近在研究一种浮点数的表示方法：RR 格式。对于一个大于 0 的浮点数 dd，可以用 RR 格式的整数来表示。给定一个转换参数 nn，将浮点数转换为 RR 格式整数的做法是:
1.将浮点数乘以 2n2n；
2.四舍五入到最接近的整数。
一行输入一个整数 nn 和一个浮点数 dd，分别表示转换参数，和待转换的浮点数。
输出一行表示答案：dd 用 RR 格式表示出来的值。
审题

一开始我还不想写这题的审题，这么简单的审题！
然后写完了题解我破防了，四舍五入！四舍五入！四舍五入！我就是这个扣了一半分！
思路：高精度

假如不知道什么是高精度，发起在网站上找几篇去学以下。
客岁我只用了一个早操的时间看懂了高精度（咳咳，重点是早操）。
用高精度的思路，那么数是应该倒着放的。就比如12.3456倒着放是6543.21，否则乘法之后进位不好进。
我们再思量小数点的题目：在数值上，12.3456*2*2=123456*2*2/10000，因此我们要记录一下小数点位置pos，然后转数组的时候就不要带上小数点了。

1. for(int i=0;i<len-1;i++){
2.         if(s[len-1-i]=='.'){
3.                 flag=1;
4.                 pos=i;
5.         }
6.         a[i]=s[len-1-i-flag]-'0';
7. }

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然后就是高精度乘法，乘2，进行n次。
最后我们思量进位的题目：
——写到这里我发现为什么我只拿到了一半分，我以为是向上取整，审错标题啦！
我们可以草稿纸比划一下，推理得到a[pos]就是整个数的个位数。
比如12.3456的pos=4，假设乘2的0次方（也就是1）后得到a数组是654321，a[4]=2。
讨论a[pos-1]，小于5数组稳定，大于等于5那么a[pos]++。
假如a[pos]刚好是9，那么加1变成10，恭喜你还要做一次高精度加法。
为什么不直接把1加在a[pos+1]上呢？——万一a[pos+1]=9怎么办？以是就是for要加到底。

1. if(a[pos]==9){//最后一个数字是9
2.         a[pos]++;
3.         for(int i=pos;i<=1500;i++){
4.                 if(a[i]>=10){
5.                         a[i+1]+=a[i]/10;
6.                         a[i]=a[i]%10;
7.                 }
8.         }
9. }
10. else
11.         a[pos]++;
12.        
13. int top=1500;
14. while(a[top]==0) top--;
15. while(top>=pos){
16.         cout<<a[top];
17.         top--;
18. }

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这题高精度加法乘法都用上了，考的照旧比较全面。
T6 数字接龙（标题难度10 知识难度6 目前只完成一半）

题目形貌

审题

输出一条路径，而且照旧字典序最小——
就差DFS明写在这里了
然后是四个条件
A.8个方向 B.满足数列 C.每个点1次 D.路径不可交错
思路：DFS

DFS和BFS的视线有许多共同点，可以参考我写的BFS：
BFS（广度优先搜索）的明白与代码实现-CSDN博客
初始化：
8个方向按照先后顺序。
用栈来实现生存路径。
数组a记录数列在图的顺序，数组s标记是否有遍历。

1. int stack[105]={0};
2. int top=1,nownum=0,flag=0;
3. int dx[8]={-1,-1, 0, 1, 1, 1, 0,-1};
4. int dy[8]={ 0, 1, 1, 1, 0,-1,-1,-1};
5. int a[15][15]={0};
6. bool s[15][15]={0};

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递归DFS：
8个方向的搜索，每次搜完后需要回溯
假如越界，那么过
假如去了已标记的地方，那么过
假如顺序不符合数列，那么过
停止条件判断：
假如到了底，也就是(n,n)，假如全部的点未完全覆盖，也就是s[j]还有0，那么错误。
真的符合题意了，那么先输出路径，然后flag置为1，主函数中flag假如是0，那么输出-1。
以是，本题“路径不可交错”这个点我还没想出来怎样实现，盼望有大佬能指点！
不实现这个也过了75%的测试点。

1. void dfs(int x,int y){//缺陷：无法处理交叉
2.         if(x==n&&y==n){
3.                 for(int i=1;i<=n;i++){
4.                         for(int j=1;j<=n;j++){
5.                                 if(!s[i][j])
6.                                         return;
7.                         }
8.                 }//如果有未完全覆盖的路线，打掉
9.                
10.                 if(flag==0){
11.                         for(int i=1;i<=n*n-1;i++)
12.                                 cout<<stack[i];
13.                 }
14.                 flag=1;
15.                 return ;
16.         }
17.        
18.         for(int i=0;i<=7;i++){
19.                 int px=x+dx[i],py=y+dy[i];
20.                
21.                 if(px<1||px>n||py<1||py>n||s[px][py])//越界或标记过
22.                         continue;
23.                 if(nownum!=k-1){//nownum不是k-1的时候
24.                         if(a[px][py]!=nownum+1)//下一个位置不是0，打掉
25.                                 continue;
26.                 }
27.                 else if(nownum==k-1){//nownum是k-1
28.                         if(a[px][py]!=0)//下一个位置不是0，打掉
29.                                 continue;
30.                 }
31.                
32.                 int temp=nownum;//存储过往
33.                
34.                 nownum=a[px][py];
35.                 stack[top++]=i;
36.                 s[px][py]=1;
37.                
38.                 dfs(px,py);
39.                
40.                 stack[--top]=0;
41.                 nownum=temp;
42.                 s[px][py]=0;
43.         }
44.         return ;
45. }

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T7 拔河

题目形貌

小明是学校里的一名老师，他带的班级共有 n 名同学，第 i 名同学力量值为 

。在闲暇之余，小明决定在班级里组织一场拔河比赛。
为了包管比赛的两边实力尽大概相近，需要在这 nn 名同学中挑选出两个队伍，队伍内的同学编号一连：

和

，此中 

。
两个队伍的人数不必雷同，但是需要让队伍内的同学们的力量值之和尽大概相近。请计算着力量值之和差距最小的挑选队伍的方式。
审题

这题我也是完美地审错了题意。
A.队伍内编号一连，编号一连，编号一连！ B.两边绝对值差最小。
以是实质上就是数列子序列的题目，求2个子序列使差值最小。
我审题觉得就是这种类型的题：P2392 kkksc03考前暂时抱佛脚 - 洛谷
给定一个数列，区分成两半，怎样使两边的差值最小？（编号不一定一连）
假如是按照我的明白，那么这题的解法就是递归摆列，和第6题DFS思路很像：
（以是写这些只是为了复习一下摆列，不是错误引导，我写到了就是我赚了哈哈哈）

1. void dfs(long long depth){
2.         if(depth>n){
3.                 long long temp=0;
4.                 if(rightn-leftn<0) temp=leftn-rightn;
5.                 else temp=rightn-leftn;
6.                 res=min(res,temp);
7.                 return ;
8.         }
9.        
10.         leftn+=a[depth];
11.         dfs(depth+1);
12.         leftn-=a[depth];
13.         rightn+=a[depth];
14.         dfs(depth+1);
15.         rightn-=a[depth];
16. }

复制代码

思路

我还没学会。。。
总结

写完第二和第三题的题解后，有一个最直观的感受：
遇见题目要多分析，探求本质核心，而不是一味地模拟模拟。
 

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