蓝桥杯 6. k倍区间

k倍区间

原题目链接
题目描述

给定一个长度为 N 的数列 A₁, A₂, ⋯, Aₙ，如果此中一段连续的子序列 Aᵢ, Aᵢ₊₁, ⋯, Aⱼ (i ≤ j) 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i, j] 是 K 倍区间。
请你求出数列中总共有多少个 K 倍区间。

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输入描述

• 第一行包含两个整数 N 和 K (1 ≤ N, K ≤ 10⁵)。
  
• 接下来 N 行，每行一个整数 Aᵢ (1 ≤ Aᵢ ≤ 10⁵)，表示数列的每个元素。
  

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输出描述
输出一个整数，表示 K 倍区间的数量。

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输入样例

1. 5 2
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4
6. 5

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输出样例

1. 6

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c++代码

1. #include<bits/stdc++.h>#include<stdio.h>using namespace std;typedef long long ll;ll N, K, ans &#6
2. 1; 0;unordered_map<int, int> mp;vector<ll> arr;int main() {    scanf("%lld %lld", &N, &K);    arr &#6
3. 1; vector<ll>(N + 1, 0);    for (ll i &#6
4. 1; 1; i <&#6
5. 1; N; i++) {        scanf("%lld", &arr[i]);        arr[i] +&#6
6. 1; arr[i - 1];    }    if (K &#6
7. 1;&#6
8. 1; 1) {        printf("%lld", (N * (N - 1)) / 2 + N);        return 0;    }    for (int i &#6
9. 1; 0; i <&#6
10. 1; N; i++) mp[arr[i] % K]++;    for (auto it &#6
11. 1; mp.begin(); it !&#6
12. 1; mp.end(); it++) ans +&#6
13. 1; ((it->second * (it->second - 1)) / 2);    printf("%lld", ans);    return 0;}//by wqs

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算法解析

起首前缀和想得到吧

1. for (ll i &#6
2. 1; 1; i <&#6
3. 1; N; i++) {    scanf("%lld", &arr[i]);    arr[i] +&#6
4. 1; arr[i - 1];}

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现在有了前缀和数组
我们要找两个端点i, j，使得

1. (arr[j] - arr[i]) % k &#6
2. 1;&#6
3. 1; 0假设arr[j] % k &#6
4. 1; c, arr[i] % k &#6
5. 1; d，根据取模公式(arr[j] - arr[i]) % k &#6
6. 1; c - d。也就是我们要让c - d &#6
7. 1; 0，也就是c &#6
8. 1;&#6
9. 1; d。现在我们的任务转换为求有多少组i，j满意arr[i] % k &#6
10. 1;&#6
11. 1; arr[j] % k。

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1. for (int i &#6
2. 1; 0; i <&#6
3. 1; N; i++) mp[arr[i] % K]++;for (auto it &#6
4. 1; mp.begin(); it !&#6
5. 1; mp.end(); it++) ans +&#6
6. 1; ((it->second * (it->second - 1)) / 2);//排列组合printf("%lld", ans);

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