第 5 篇：初试牛刀 - 简单的预测方法
颠末前面四篇的学习，我们已经具备了处置惩罚时间序列数据的基本功：加载、可视化、分解以及处置惩罚平稳性。现在，冲动民气的时刻到来了——我们要开始实验预测 (Forecasting) 将来！
预测是时间序列分析最焦点的应用之一。固然存在很多复杂的预测模型，但万丈高楼平地起，一些看似简单的预测方法不仅轻易理解和实现，有时效果还出奇地好，而且它们是理解更高级模型的重要基础。
本篇，我们将学习几种“入门级”的时间序列预测方法：
- 预测的基本概念： 区分训练与预测，分别数据集。
- 朴素预测 (Naive Forecast): 最简单的方法。
- 简单匀称法 (Simple Average): 用汗青匀称值预测。
- 移动匀称法 (Moving Average): 用近期汗青匀称值预测。
- (可选) 季节性朴素预测 (Seasonal Naive Forecast): 考虑季节性的朴素方法。
我们将用 Python 实现这些方法，并看看它们的预测效果怎样。
预测的基本概念
在进行预测之前，我们必要明白两个基本概念：
- 拟合 (In-sample Fit) vs. 预测 (Out-of-sample Forecast):
- 拟合： 使用模型去“解释”或“匹配”我们已经拥有的汗青数据。
- 预测： 使用模型去推断我们尚未观测到的将来数据点。这才是我们通常意义上的“预测”。
- 训练集 (Training Set) vs. 测试集 (Test Set):
- 为了评估模型的真实预测能力，我们不能用全部汗青数据来构建模型，然后又用这些数据来评估。这就像考试前知道了全部答案。
- 标准的做法是：将汗青数据分别为两部门：
- 训练集： 用于构建（或“训练”）我们的预测模型。模型只能看到这部门数据。
- 测试集： 用于评估模型的预测效果。模型在训练阶段看不到这部门数据。我们将模型的预测效果与测试集的真实值进行比较。
- 对于时间序列，通常是按时间次序分别，较早的数据作为训练集，较晚的数据作为测试集。比方，用前 80% 的数据训练，后 20% 的数据测试。
最简单的预测模型
现在，让我们来熟悉几位简单但重要的“预测选手”。我们将继承使用之前的月度 CO2 数据（或你可以替换成自己的数据）。
- import pandas as pd
- import numpy as np
- import statsmodels.api as sm
- import matplotlib.pyplot as plt
- import seaborn as sns
- # --- 数据准备 ---
- # 1. 加载数据
- data = sm.datasets.co2.load_pandas().data
- data['co2'].interpolate(inplace=True)
- monthly_data = data.resample('M').mean()
- # 2. 划分训练集和测试集 (例如，最后 2 年作为测试集)
- train_data = monthly_data[:-24] # 除去最后 24 个月
- test_data = monthly_data[-24:] # 最后 24 个月
- print(f"训练集范围: {train_data.index.min()} to {train_data.index.max()}")
- print(f"测试集范围: {test_data.index.min()} to {test_data.index.max()}")
- # --- 可视化划分结果 (可选) ---
- plt.figure(figsize=(12, 6))
- plt.plot(train_data.index, train_data['co2'], label='Train Data')
- plt.plot(test_data.index, test_data['co2'], label='Test Data (Actual)')
- plt.title('CO2 Data: Train/Test Split')
- plt.xlabel('Date')
- plt.ylabel('CO2 Concentration')
- plt.legend()
- plt.show()
1. 朴素预测 (Naive Forecast)
- 逻辑： 假设将来跟现在（最近的已知值）一样。预测下一期的值就即是训练会合最后一期的实际值。
- 长处： 极其简单，无需参数，是一个重要的基准 (Baseline) 模型（任何更复杂的模型都应该比它做得更好才故意义）。
- 缺点： 无法捕获趋势和季节性，对颠簸敏感。
- 实现：
- # 获取训练集最后一个值
- last_train_value = train_data['co2'].iloc[-1]
- # 创建测试集长度的预测值，所有值都等于 last_train_value
- naive_forecast = pd.Series([last_train_value] * len(test_data), index=test_data.index)
- print("\n朴素预测 (Naive Forecast):")
- print(naive_forecast.head())
2. 简单匀称法 (Simple Average)
- 逻辑： 假设将来会和汗青的匀称水平一样。预测将来全部期的值都即是训练会合全部数据的匀称值。
- Ŷ(t+k) = mean(Y_train) for all k > 0
- 长处： 简单，考虑了全部汗青信息。
- 缺点： 忽略了时间序列的演变（趋势、季节性），对早期数据和近期数据给予同等权重。如果序列有明显趋势，效果通常很差。
- 实现：
- # 计算训练集平均值
- train_mean = train_data['co2'].mean()
- # 创建测试集长度的预测值，所有值都等于 train_mean
- simple_avg_forecast = pd.Series([train_mean] * len(test_data), index=test_data.index)
- print("\n简单平均法预测 (Simple Average Forecast):")
- print(simple_avg_forecast.head())
3. 移动匀称法 (Moving Average)
- 逻辑： 只考虑最近的一段汗青。预测下一期的值即是训练会合最近 N 个数据点的匀称值。N 是必要我们指定的窗口巨细 (Window Size)。
- Ŷ(t+1) = mean(Y(t), Y(t-1), ..., Y(t-N+1))
- 长处： 比简单匀称法更关注近期变革，能肯定水平平滑短期颠簸。
- 缺点： 无法很好地处置惩罚趋势和季节性。预测值对窗口巨细 N 很敏感。它本质上是对近期水平的估计，不是趋势预测。严酷来说，移动匀称更多用于平滑数据或作为更复杂模型的组件，直接用于多步预测效果有限（通常只预测一步，或者假设将来多步都即是这个匀称值）。
- 实现 (预测将来全部期都即是最后窗口的匀称值):
- # 设置移动平均窗口大小 (例如，最近 12 个月)
- window_size = 12
- # 计算训练集最后 N 个点的平均值
- moving_avg = train_data['co2'].iloc[-window_size:].mean()
- # 创建测试集长度的预测值
- moving_avg_forecast = pd.Series([moving_avg] * len(test_data), index=test_data.index)
- print(f"\n移动平均法预测 (Moving Average Forecast, N={window_size}):")
- print(moving_avg_forecast.head())
4. (可选) 季节性朴素预测 (Seasonal Naive Forecast)
- 逻辑： 假设下个季节/周期的同一时间点会和上个季节/周期一样。比方，预测来岁 1 月的值即是今年 1 月的值。
- Ŷ(t+k) = Y(t+k-s)，此中 s 是季节周期长度 (e.g., 12 for monthly data with annual seasonality)。
- 长处： 考虑了季节性，对于有强季节性模式的数据可能效果不错。也是一个重要的基准。
- 缺点： 忽略了趋势和其他变革。
- 实现 (必要访问训练会合更早的数据):
- # 季节周期
- seasonality = 12
- seasonal_naive_forecast_list = []
- for i in range(len(test_data)):
- if i >= seasonality:
- # 使用测试集前一个季节周期的预测值
- seasonal_value = test_data['co2'].iloc[i - seasonality]
- else:
- # 不足一个周期，用训练集最后一个完整周期前的值
- seasonal_value = train_data['co2'].iloc[-seasonality + i]
- seasonal_naive_forecast_list.append(seasonal_value)
- seasonal_naive_forecast = pd.Series(seasonal_naive_forecast_list, index=test_data.index)
- print("\n季节性朴素预测 (Seasonal Naive Forecast):")
- print(seasonal_naive_forecast.head())
可视化预测效果
光看数字不够直观，让我们把预测效果和测试集的真实值画在一起比较一下。
- plt.figure(figsize=(14, 8))
- # 绘制训练数据
- plt.plot(train_data.index, train_data['co2'], label='Train Data')
- # 绘制测试数据 (真实值)
- plt.plot(test_data.index, test_data['co2'], label='Test Data (Actual)', color='black', linewidth=2)
- # 绘制各种预测结果
- plt.plot(test_data.index, naive_forecast, label='Naive Forecast', linestyle='--')
- plt.plot(test_data.index, simple_avg_forecast, label='Simple Average Forecast', linestyle='--')
- plt.plot(test_data.index, moving_avg_forecast, label=f'Moving Average (N={window_size}) Forecast', linestyle='--')
- plt.plot(test_data.index, seasonal_naive_forecast, label='Seasonal Naive Forecast', linestyle='--')
- # 添加标题和标签
- plt.title('Comparison of Simple Forecast Methods')
- plt.xlabel('Date')
- plt.ylabel('CO2 Concentration')
- plt.legend()
- plt.tight_layout()
- plt.show()
解读图形：
- 观察每种预测方法（虚线）与测试集真实值（黑色实线）的靠近水平。
- 对于 CO2 数据（有明显趋势和季节性）：
- 朴素预测 和 简单匀称 显然跟不上趋势，预测线是平的。
- 移动匀称 (N=12) 也基本是平的，由于它只是最后12个月的匀称，没有预测趋势。
- 季节性朴素预测 捕获到了季节颠簸，但没有捕获到整体上升的趋势。
- 这表明，对于具有明显趋势和/或季节性的数据，这些简单方法可能不足以做出正确预测。它们更多是作为后续更复杂模型的比较基准。
小结
今天我们迈出了预测的第一步：
- 理解了预测的目标是推断将来值，以及训练集/测试集分别的重要性。
- 学习并实现了四种简单的预测方法：
- 朴素预测 (Naive): Ŷ(t+1) = Y(t)
- 简单匀称法 (Simple Average): Ŷ(t+k) = mean(Y_train)
- 移动匀称法 (Moving Average): Ŷ(t+1) = mean(Y(t), ..., Y(t-N+1))
- 季节性朴素预测 (Seasonal Naive): Ŷ(t+k) = Y(t+k-s)
- 通过可视化比较了这些方法在测试集上的表现，并熟悉到它们作为基准模型的价值。
下一篇预告
我们已经做出了几种预测，但是怎么量化地评价哪个预测“更好”呢？光靠看图是不够严谨的。下一篇，我们将学习常用的预测评估指标 (Evaluation Metrics)，如 MAE, MSE, RMSE 等，它们将帮助我们用数字来衡量预测的正确性。
准备好给你的预测打分了吗？敬请期待！
（实验用你自己的时间序列数据跑一遍这些简单预测方法，看看哪个效果相对最好？窗口巨细 N 对移动匀称预测影响大吗？欢迎分享！）
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