2025 A卷 200分 题型
本文涵盖详细的问题分析、解题思路、代码实现、代码详解、测试用例以及综合分析；
并提供Java、python、JavaScript、C++、C语言、GO六种语言的最佳实现方式！
本文收录于专栏：《2025华为OD真题目次+全流程解析/备考攻略/履历分享》
华为OD机试真题《通过软盘拷贝文件》：
题目名称：通过软盘拷贝文件
- 知识点：动态规划（01背包）
- 时间限制：1秒
- 空间限制：256MB
- 限定语言：不限
题目形貌
科学家需要从古董电脑中拷贝文件到软盘，软盘容量为 1474560 字节。文件存储按块分配，每个块 512 字节，一个块只能被一个文件占用。文件必须完整拷贝且不压缩。目的是使软盘中文件总大小最大。
输入形貌
- 第1行为整数 N，表示文件数目（1 ≤ N < 1000）。
- 第2行到第N+1行，每行为一个整数，表示文件大小 Si（单元：字节，0 < Si ≤ 1000000）。
输出形貌
示例
输入：
输出：
说明
- 文件块计算方式：每个文件大小向上取整到512的倍数。比方737270字节占用 ceil(737270/512) = 1440 块。
- 软盘总块数为 1474560/512 = 2880 块。选择前两个文件占用 1440 + 1440 = 2880 块，总大小为 737270 + 737272 = 1474542 字节。
补充说明
- 动态规划（01背包问题）或回溯法是典型解法。文件块为背包容量，文件大小为价值，需最大化总价值。
Java
问题分析
我们需要在给定多个文件的情况下，选择一些文件拷贝到软盘上，使得总块数不高出软盘容量，同时总文件大小最大。每个文件的大小按512字节向上取整计算块数。这是一个典型的0-1背包问题，此中背包容量是软盘的总块数，每个文件的体积是其块数，价值是文件实际大小。
解题思路
- 块数计算：对每个文件大小，计算其占用的块数（向上取整到512的倍数）。
- 动态规划：利用动态规划求解0-1背包问题。界说dp为容量i时的最大总价值。
- 效果构造：遍历所有大概的容量，找到最大总价值。
代码实现
- import java.util.Scanner;
- public class Main {
- public static void main(String[] args) {
- Scanner scanner = new Scanner(System.in);
- int N = scanner.nextInt(); // 读取文件数量
- int[] sizes = new int[N]; // 存储每个文件的大小
- for (int i = 0; i < N; i++) {
- sizes[i] = scanner.nextInt();
- }
-
- int totalBlocks = 1474560 / 512; // 软盘总块数2880
- int[] dp = new int[totalBlocks + 1]; // dp数组，dp[i]表示容量i时的最大总价值
-
- for (int size : sizes) { // 遍历每个文件
- int blocks = (size + 511) / 512;
- // 计算块数：向上取整
- int value = size; // 价值是文件实际大小
-
- // 逆序更新dp数组，确保每个文件只选一次
- for (int j = totalBlocks; j >= blocks; j--) {
- if (dp[j - blocks] + value > dp[j]) {
- dp[j] = dp[j - blocks] + value;
- }
- }
- }
-
- // 找出dp数组中的最大值
- int max = 0;
- for (int j = 0; j <= totalBlocks; j++) {
- if (dp[j] > max) {
- max = dp[j];
- }
- }
- System.out.println(max);
- }
- }
代码详细解析
- 输入处理惩罚：
- Scanner读取输入，N为文件数目，sizes数组存储每个文件的大小。
- 块数计算：
- 每个文件的块数通过(size + 511) / 512计算，实现向上取整。
- 动态规划数组初始化：
- dp数组长度为totalBlocks + 1，初始值为0。
- 动态规划过程：
- 对每个文件，逆序遍历容量（从totalBlocks到当前文件块数），更新dp数组。
- 逆序更新确保每个文件仅被思量一次，符合0-1背包要求。
- 效果提取：
示例测试
示例1输入：
输出：
解析：
- 块数分别为1440、1440、1441。选中前两个文件，总块数2880，总价值1474542。
示例2输入：
输出：
解析：
- 块数分别为2（513→2块）、2（1023→2块）。总块数4，容量2880远大于4。选1023。
示例3输入：
输出：
解析：
- 块数2880，高出软盘容量2880？文件大小1474560恰好占用2880块，总和等于容量，输出1474560？
注意：示例3大概存在错误，实际块数为1474560 /512 = 2880块。若文件大小1474560，则块数2880，总块数刚好等于容量，应输出1474560。大概需要验证题目条件。
综合分析
- 时间复杂度：O(N × M)，此中N为文件数目，M为总块数（2880）。满足题目时间限制。
- 空间复杂度：O(M)，动态规划数组仅需线性空间。
- 优势：
- 动态规划高效办理背包问题。
- 块数计算正确，确保正确性。
- 实用场景：实用于文件数目大但总块数适中的场景。
python
问题分析
我们需要选择多少文件拷贝到软盘上，使得总块数不高出软盘容量，同时总文件大小最大。每个文件大小需向上取整到512字节的块数。这是典型的0-1背包问题，块数为容量，文件实际大小为价值。
解题思路
- 块数计算：每个文件大小向上取整到512的倍数。
- 动态规划：利用一维数组 dp 表示容量为 i 时的最大总价值。
- 逆序更新：确保每个文件只被选择一次。
代码实现
- def main(): import sys input = sys.stdin.read().split() idx = 0
- N = int(input[idx]) # 读取文件数目 idx += 1 sizes = [] for _ in range(N): sizes.append(int(input[idx])) # 读取所有文件大小 idx += 1 total_blocks = 1474560 // 512 # 总块数2880
- dp = [0] * (total_blocks + 1) # dp数组初始化 for size in sizes: # 计算块数：向上取整到512的倍数 blocks = (size + 511) // 512 # 文件实际大小即为价值 value = size # 逆序更新dp数组（避免重复选择） for j in range(total_blocks, blocks - 1, -1): if dp[j - blocks] + value > dp[j]: dp[j] = dp[j - blocks] + value # 找出能获得的最大价值（大概出现在任意容量） print(max(dp))if __name__ == "__main__": main()
代码详细解析
- 输入处理惩罚：
- 利用 sys.stdin.read() 读取所有输入内容，分割成列表。
- N 表示文件数目，sizes 列表存储每个文件的大小。
- 块数计算：
- (size + 511) // 512 实现向上取整。比方737270 → (737270+511)//512=1440块。
- 动态规划数组：
- dp = [0] * (total_blocks + 1) 初始化数组，dp 表示容量i时的最大总价值。
- 核心状态转移：
- 对每个文件，逆序（从 total_blocks 到 blocks）更新 dp 数组。
- 逆序确保每个文件只被选择一次（01背包特性）。
- 效果输出：
- 遍历 dp 数组找出最大值，即大概的最大总文件大小。
示例测试
示例1输入：
输出：
解析：
- 块数分别为1440、1440、1441，总容量2880。选前两个文件，总大小737270+737272=1474542。
示例2输入：
输出：
解析：
- 块数分别为2（513→2块）、2（1023→2块）。容量足够但选大文件更优。
示例3输入：
输出：
解析：
综合分析
- 时间复杂度：O(N×M)
- N为文件数目（<1000），M为总块数（2880），总操作次数约288万次，Python处理惩罚完全无压力。
- 空间复杂度：O(M)
- 优势：
- 高效精准：动态规划严格包管最优解。
- 空间优化：一维数组节流内存。
- 代码轻便：核心逻辑仅10行。
- 实用场景：
- 文件数目大（N接近1000）且单文件体积大（接近1MB）的场景。
JavaScript
问题分析
我们需要将文件拷贝到软盘上，软盘总容量为1474560字节，每个块512字节。每个文件的大小按512字节向上取整计算块数。目的是选择文件，使得总块数不高出软盘容量，且总文件大小最大。这是典型的0-1背包问题，此中背包容量是总块数，每个文件的体积是块数，价值是文件实际大小。
解题思路
- 块数计算：每个文件大小向上取整到512的倍数。
- 动态规划：利用一维数组 dp，dp 表示容量为 i 时的最大总价值。
- 逆序更新：确保每个文件仅被选择一次。
代码实现
- const readline = require('readline');const rl = readline.createInterface({ input: process.stdin, output: process.stdout, terminal: false});let lines = [];rl.on('line', (line) => { lines.push(line.trim());});rl.on('close', () => { const N = parseInt(lines[0]); // 读取文件数目 const sizes = lines.slice(1, N + 1).map(Number); // 读取所有文件大小 const totalBlocks = 1474560 / 512; // 软盘总块数2880
- const dp = new Array(totalBlocks + 1).fill(0); // 初始化dp数组 for (const size of sizes) { const blocks = Math.ceil(size / 512); // 计算当前文件块数 for (let j = totalBlocks; j >= blocks; j--) { dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - blocks] + size); // 逆序更新dp数组 } } console.log(Math.max(...dp)); // 输出最大总价值});
代码详细解析
- 输入处理惩罚：
- readline 逐行读取输入，存入 lines 数组。
- lines[0] 是文件数目 N，lines[1..N] 是各文件大小。
- 块数计算：
- Math.ceil(size / 512) 将文件大小向上取整到512的倍数，得到块数。
- 动态规划数组：
- dp 数组长度为 totalBlocks + 1，初始化为0，表示容量为 i 时的最大总价值。
- 核心状态转移：
- 对每个文件，逆序遍历容量（从 totalBlocks 到当前块数），更新 dp 数组。
- dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - blocks] + size) 确保每个文件仅被选一次。
- 效果输出：
- Math.max(...dp) 找出 dp 数组中的最大值，即最大总文件大小。
示例测试
示例1输入：
输出：
解析：
- 块数分别为1440、1440、1441，总容量2880。选前两个文件，总大小1474542。
示例2输入：
输出：
解析：
示例3输入：
输出：
解析：
综合分析
- 时间复杂度：O(N × M)
- N 为文件数目（≤1000），M 为总块数（2880）。总操作次数约288万次，效率较高。
- 空间复杂度：O(M)
- 优势：
- 动态规划：严格包管最优解，避免回溯法的指数复杂度。
- 空间优化：一维数组实现节流内存。
- 高效计算：块数计算和状态转移均高效。
- 实用场景：
C++
问题分析
我们需要将文件拷贝到软盘中，使得总块数不高出软盘容量，且总文件大小最大。每个文件的大小需向上取整到512字节的块数。这是一个典型的0-1背包问题，背包容量为软盘总块数，物品体积为文件块数，价值为文件实际大小。
解题思路
- 块数计算：每个文件大小向上取整到512的倍数。
- 动态规划：用一维数组 dp 表示容量为 i 时的最大总价值。
- 逆序更新：确保每个文件仅被选择一次，避免重复计算。
代码实现
- #include <iostream>#include <vector>#include <algorithm> // 用于max函数using namespace std;int main() { int N; cin >> N; // 读取文件数目 vector<int> sizes(N); for (int i = 0; i < N; ++i) { cin >> sizes[i]; // 读取每个文件的大小 } const int total_blocks = 1474560 / 512; // 计算软盘总块数（2880） vector<int> dp(total_blocks + 1, 0); // dp数组，初始化为0
- for (int s : sizes) { // 遍历每个文件 int blocks = (s + 511) / 512; // 计算当前文件占用的块数（向上取整） int value = s; // 价值为文件的实际大小 // 逆序更新dp数组，确保每个文件只选一次 for (int j = total_blocks; j >= blocks; --j) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - blocks] + value); } } // 找出dp数组中的最大值（大概出现在任意位置） int max_value = *max_element(dp.begin(), dp.end()); cout << max_value << endl; return 0;}
代码详细解析
- 输入处理惩罚：
- cin >> N：读取文件数目。
- vector<int> sizes(N)：存储每个文件的大小。
- 块数计算：
- (s + 511) / 512：向上取整到512的倍数。比方737270 → (737270+511)/512=1440块。
- 动态规划数组：
- vector<int> dp(total_blocks + 1, 0)：初始化数组，dp 表示容量 i 时的最大总价值。
- 状态转移：
- 对每个文件，逆序遍历容量（从 total_blocks 到当前块数），更新 dp 数组。
- dp[j] = max(dp[j], dp[j - blocks] + value)：确保每个文件只被选择一次。
- 效果输出：
- max_element(dp.begin(), dp.end())：遍历 dp 数组找到最大值。
示例测试
示例1输入：
输出：
解析：
- 块数分别为1440、1440、1441。选中前两个文件，总块数2880，总大小1474542。
示例2输入：
输出：
解析：
示例3输入：
输出：
解析：
综合分析
- 时间复杂度：O(N × M)
- N为文件数目（≤1000），M为总块数（2880）。总操作次数约288万次，高效。
- 空间复杂度：O(M)
- 优势：
- 动态规划：严格包管最优解，避免回溯法的指数复杂度。
- 空间优化：一维数组节流内存。
- 高效计算：块数计算和状态转移均高效。
- 实用场景：
C语言
问题分析
我们需要将文件拷贝到软盘中，使得总块数不高出软盘容量，且总文件大小最大。每个文件的大小按512字节向上取整计算块数。这是典型的0-1背包问题，背包容量为软盘总块数，物品体积为块数，价值为文件实际大小。
解题思路
- 块数计算：对每个文件大小，计算其占用的块数（向上取整到512的倍数）。
- 动态规划：用一维数组 dp 表示容量为 i 时的最大总价值。
- 逆序更新：确保每个文件只被选择一次，避免重复计算。
代码实现
- #include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_BLOCKS 2880
- // 软盘总块数: 1474560 / 512 = 2880#define MAX_FILES 1000
- // 最大文件数目int main() { int N; scanf("%d", &N); // 读取文件数目 int sizes[MAX_FILES]; // 存储所有文件大小 for (int i = 0; i < N; i++) { scanf("%d", &sizes[i]); } // 初始化dp数组：dp[i]表示容量为i时的最大总价值 int dp[MAX_BLOCKS + 1] = {0};
- // 全部初始化为0
- // 遍历每个文件，更新dp数组 for (int i = 0; i < N; i++) { int size = sizes[i]; int blocks = (size + 511) / 512;
- // 向上取整计算块数 int value = size; // 价值为文件实际大小 // 逆序更新dp数组（确保每个文件只选一次） for (int j = MAX_BLOCKS; j >= blocks; j--) { if (dp[j - blocks] + value > dp[j]) { dp[j] = dp[j - blocks] + value; } } } // 找出dp数组中的最大值 int max_value = 0; for (int j = 0; j <= MAX_BLOCKS; j++) { if (dp[j] > max_value) { max_value = dp[j]; } } printf("%d\n", max_value); return 0;}
代码详细解析
1. 输入处理惩罚
- int N;
- scanf("%d", &N); // 读取文件数量
- int sizes[MAX_FILES]; // 存储所有文件大小
- for (int i = 0; i < N; i++) {
- scanf("%d", &sizes[i]);
- }
- 作用：读取文件数目 N 和每个文件的大小 sizes。
- 细节：MAX_FILES 界说为1000，支持最大输入文件数。
2. 块数计算
- int blocks = (size + 511) / 512;
- 公式：通过 (size + 511) / 512 实现向上取整。
- 比方：size=737270 → (737270+511)/512 = 1440 块。
- 数学原理：
若 size 能被512整除，则 size/512 = (size+511)/512。
若不能整除，余数部门会被进位。
3. 动态规划数组初始化
- int dp[MAX_BLOCKS + 1] = {0};
- 界说：dp 表示容量为 i 时的最大总价值（即总文件大小）。
- 初始值：所有元素初始化为0，表示未选择任何文件时的状态。
4. 核心状态转移
- for (int j = MAX_BLOCKS; j >= blocks; j--) {
- if (dp[j - blocks] + value > dp[j]) {
- dp[j] = dp[j - blocks] + value;
- }
- }
- 逆序更新：从 MAX_BLOCKS 到 blocks 逆序遍历，确保每个文件只被选一次。
- 正序问题：若正序更新，会重复选择同一文件多次（变成完全背包问题）。
- 状态转移方程：
dp[j] = max(dp[j], dp[j - blocks] + value)
即在容量 j 时，选择当前文件后的总价值是否比不选更大。
5. 效果输出
- int max_value = 0;
- for (int j = 0; j <= MAX_BLOCKS; j++) {
- if (dp[j] > max_value) {
- max_value = dp[j];
- }
- }
- printf("%d\n", max_value);
- 遍历dp数组：找到所有容量下的最大总价值。
- 输出效果：直接打印最大值，即能拷贝的最大文件总大小。
示例测试
示例1输入：
输出：
解析：
- 文件块数分别为 1440、1440、1441，总容量为 2880。
- 选择前两个文件，总块数 1440+1440=2880，总大小 737270+737272=1474542。
示例2输入：
输出：
解析：
- 块数分别为 1（513→1块）、2（1023→2块），总容量允许选 1023。
- 选第二个文件，总大小 1023。
示例3输入：
输出：
解析：
- 块数为 1474560/512 = 2880，刚好占满软盘容量，可完整拷贝。
综合分析
1. 时间复杂度
- 计算量：( O(N \times M) )，此中 ( N ) 为文件数目，( M ) 为软盘总块数（2880）。
- 示例：若 ( N=1000 )，总操作次数为 ( 1000 \times 2880 = 2.88 \times 10^6 )，完全可在1秒内处理惩罚。
2. 空间复杂度
- 内存占用：( O(M) )，此中 ( M=2880 )。
- dp 数组仅需2881个 int，约占用 ( 2881 \times 4 \text{ Bytes} ≈ 11.5 \text{ KB} )。
3. 优势
- 严格最优解：动态规划包管找到全局最优解。
- 空间高效：一维数组将空间复杂度从 ( O(N \times M) ) 优化到 ( O(M) )。
- 计算高效：块数计算和状态转移均为 ( O(1) ) 操作。
4. 实用场景
- 大规模数据：文件数目 ( N \leq 1000 )，单文件大小 ( \leq 1\text{MB} )。
- 严格容量限制：需正确满足块数约束的场景（如硬件资源限制）。
GO
问题分析
我们需要将文件拷贝到软盘中，使得总块数不高出软盘容量（2880块），且总文件大小最大。每个文件的大小需向上取整到512字节的块数。这是典型的0-1背包问题，此中背包容量为总块数，物品体积为块数，价值为文件实际大小。
解题思路
- 块数计算：对每个文件大小，计算其占用的块数（向上取整到512的倍数）。
- 动态规划：用一维数组 dp 表示容量为 i 时的最大总价值。
- 逆序更新：从高容量向低容量更新，确保每个文件只被选一次。
代码实现
- package main
- import (
- "bufio"
- "fmt"
- "os"
- "strconv"
- "strings"
- )
- func main() {
- scanner := bufio.NewScanner(os.Stdin)
- scanner.Scan()
- N, _ := strconv.Atoi(scanner.Text()) // 读取文件数量
- // 读取所有文件大小
- sizes := make([]int, N)
- for i := 0; i < N; i++ {
- scanner.Scan()
- size, _ := strconv.Atoi(scanner.Text())
- sizes[i] = size
- }
- const totalBlocks = 1474560 / 512 // 软盘总块数2880
- dp := make([]int, totalBlocks+1)
- // dp数组，dp[i]表示容量i时的最大价值
- // 动态规划核心逻辑
- for _, size := range sizes {
- blocks := (size + 511) / 512
- // 计算块数（向上取整）
- value := size // 价值为文件实际大小
- // 逆序更新dp数组，确保每个文件只选一次
- for j := totalBlocks; j >= blocks; j-- {
- if dp[j-blocks]+value > dp[j] {
- dp[j] = dp[j-blocks] + value
- }
- }
- }
- // 找出最大值
- maxValue := 0
- for _, v := range dp {
- if v > maxValue {
- maxValue = v
- }
- }
- // 输出结果
- fmt.Println(maxValue)
- }
代码详细解析
1. 输入处理惩罚
- scanner := bufio.NewScanner(os.Stdin)
- scanner.Scan()
- N, _ := strconv.Atoi(scanner.Text())
- 作用：读取文件数目 N。
- 细节：bufio.Scanner 逐行读取输入，strconv.Atoi 将字符串转为整数。
2. 读取文件大小
- sizes := make([]int, N)
- for i := 0; i < N; i++ {
- scanner.Scan()
- size, _ := strconv.Atoi(scanner.Text())
- sizes[i] = size
- }
- 作用：读取每个文件的大小存入切片 sizes。
- 细节：循环 N 次，每次读取一行并转为整数。
3. 块数计算
- blocks := (size + 511) / 512
- 公式：向上取整到512的倍数。
- 比方：size=737270 → (737270+511)/512=1440 块。
- 数学原理：
若 size 能被512整除，则 size/512 = (size+511)/512。
若不能整除，余数部门会被进位。
4. 动态规划数组初始化
- dp := make([]int, totalBlocks+1)
- 界说：dp 表示容量为 i 时的最大总价值。
- 初始值：所有元素默认初始化为0，表示未选择任何文件时的状态。
5. 核心状态转移
- for j := totalBlocks; j >= blocks; j-- {
- if dp[j-blocks]+value > dp[j] {
- dp[j] = dp[j-blocks] + value
- }
- }
- 逆序更新：从 totalBlocks 到 blocks 逆序遍历，确保每个文件只被选一次。
- 正序问题：若正序更新，会重复选择同一文件多次（变成完全背包问题）。
- 状态转移方程：
dp[j] = max(dp[j], dp[j - blocks] + value)
即在容量 j 时，选择当前文件后的总价值是否比不选更大。
6. 效果输出
- maxValue := 0
- for _, v := range dp {
- if v > maxValue {
- maxValue = v
- }
- }
- fmt.Println(maxValue)
- 遍历dp数组：找到所有容量下的最大总价值。
- 输出效果：直接打印最大值，即能拷贝的最大文件总大小。
示例测试
示例1输入：
输出：
解析：
- 文件块数分别为 1440、1440、1441，总容量为 2880。
- 选择前两个文件，总块数 1440+1440=2880，总大小 737270+737272=1474542。
示例2输入：
输出：
解析：
- 块数分别为 1（513→1块）、2（1023→2块），总容量允许选 1023。
- 选第二个文件，总大小 1023。
示例3输入：
输出：
解析：
- 块数为 1474560/512 = 2880，刚好占满软盘容量，可完整拷贝。
综合分析
- 时间复杂度：( O(N \times M) )
- ( N ) 为文件数目（≤1000），( M ) 为总块数（2880）。总操作次数约288万次，Go处理惩罚高效。
- 空间复杂度：( O(M) )
- dp 数组仅需2881个元素，内存占用约23KB（每个int占4字节）。
- 优势：
- 严格最优解：动态规划包管全局最优。
- 空间高效：一维数组节流内存。
- 代码轻便：核心逻辑仅需10行。
- 实用场景：
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https://www.kdocs.cn/l/cvk0eoGYucWA
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