《呆板学习数学根本》增补资料：形貌性统计

《呆板学习数学根本》第 6 章先容了数理统计，其紧张内容如下：

就统计学而言，除了上述内容之外，平常还会用到一些形貌性统计的知识。为此，本文增补一些形貌性统计的根本知识。
用样本估计总体分布                                                         [                            1                            ]                                           ^{[1]}               [1]

频率分布表

先将数据从小到大分列，然后将分列后的数据分段，每段中的数据被称为一组，故分段也称为分组。
设样本量                               n                          n               n ，分组履历公式：                              K                      =                      1                      +                      4                      lg                      ⁡                               (                         n                         )                                  K=1+4\lg{(n)}               K=1+4lg(n) ，分成                               K                          K               K 组。
然后盘算每组的发生次数和发生频率。
频率分布直方图

直方图在1895年由英国统计学家皮尔逊起首使用。
盘算数据落入各组的频率                                        f                         i                                  f_i               fi​ ，将隔断的端点在直角坐标系横轴标出，用                                        g                         i                              =                                         f                            i                                  本段区间长度                                  g_i=\frac{f_i}{本段区间长度}               gi​=本段区间长度fi​​ 作为纵坐标的高度，就得到了由相毗连长方形构成的图像，即频率分布直方图，简称直方图（histogram）。

使用matplotlib等Python中的数据可视化库，可以或许绘制直方图，请参阅《跟老齐学Python：数据分析》
频率折线图

用                                        d                         1                              ,                      ⋯                       ,                               d                         k                                  d_1, \cdots, d_k               d1​,⋯,dk​ 体现频率分布直方图中各矩形上边的中点，在直方图的左边延伸出一个分段，其重点用                                        d                         0                                  d_0               d0​ 体现；在右边延伸出一个分段，其重点用                                        d                                   k                            +                            1                                           d_{k+1}               dk+1​ 体现。将                                        d                         0                              ,                               d                         1                              ,                      ⋯                       ,                               d                         k                              ,                               d                                   k                            +                            1                                           d_0,d_1,\cdots,d_k,d_{k+1}               d0​,d1​,⋯,dk​,dk+1​ 用折线链接，得到了频率折线图。频率折线图也反映出数据频率的分布规律。

分析： 在经典统计学中，由于统计本事的限定，统计图的数目有限。假如使用 matplotlib、seaborn等 Python 语言的库，可以绘制出更多的统计图                                                         [                            2                            ]                                           ^{[2]}               [2]。
众数和中位数

众数和中位数，是两个代表数据特性的统计量。
众数

观测数据中出现次数最多的数是众数（mode），用                                        M                         0                                  M_0               M0​ 体现。
假如观测数据中每个数出现的次数都类似，则无众数；如有两个或以上的数出现次数类似，且高出其他数的出现次数，则这几个数都是众数。
众数受数据中极大或极小值的厘革影响较小，出现的频率最高。
在统计学中，将数据中最大值和最小值的差，称为级差。

1. a = np.array([[6, 8, 3, 0],
2.               [3, 2, 1, 7],
3.               [8, 1, 8, 4],
4.               [5, 3, 0, 5],
5.               [4, 7, 5, 9]])
7. # 统计数据中的众数
8. from scipy import stats
9. stats.mode(a)
11. # 输出
12. ModeResult(mode=array([[3, 1, 0, 0]]), count=array([[1, 1, 1, 1]]))

复制代码

中位数

设观测数据已经从小到大分列为                                        x                         1                              ≤                               x                         2                              ≤                      ⋯                      ≤                               x                         n                                  x_1\le x_2\le\cdots\le x_n               x1​≤x2​≤⋯≤xn​ :

• 样本量                                         n                                  n                     n 为奇数，称中心的数据是中位数（median），记作                                                    M                               d                                            M_d                     Md​ 。
                                                            M                                  d                                          =                                           x                                  m                                          ,                                                               m                               =                                                        n                                     +                                     1                                              2                                                  M_d=x_m, ~m=\frac{n+1}{2}                         Md​=xm​, m=2n+1​
  
• 样本量                                         n                                  n                     n 为偶数，称中心两个数据的匀称值是中位数：
                                                            M                                  d                                          =                                                                      x                                        m                                                  +                                                   x                                                       m                                           +                                           1                                                                         2                                          ,                               m                               =                                           n                                  2                                                  M_d=\frac{x_m+x_{m+1}}{2}, m=\frac{n}{2}                         Md​=2xm​+xm+1​​,m=2n​
  

1. a = np.array([[10, 7, 4], [3, 2, 1]])
2. a
3. # 输出
4. array([[10,  7,  4],
5.        [ 3,  2,  1]])
7. # 计算全部数据的中位数
8. np.median(a)
9. # 输出
10. 3.5
12. # 计算0轴方向的中位数
13. np.median(a, axis=0)
14. # 输出
15. array([6.5, 4.5, 2.5])
17. # 计算1周方向的中位数
18. np.median(a, axis=1)
19. # 输出
20. array([7.,  2.])

复制代码

别的，在Pandas中提供了DataFrame对象的方法describe()，可以或许得到数据的常用统计量，详情参阅参考文献[2]。
参考文献

[1]. 何书元. 数理统计[M]. 北京：高等教诲出书社. 2012.1，第1版
[2]. 齐伟. 跟老齐学Python：数据分析[M]. 北京：电子工业出书社.

免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！更多信息从访问主页：qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及商务社交产业平台。

继续阅读请点击广告