int new_pos = (pos + delta + 9) % 9 化曲为直算法

公式 int new_pos = (pos + delta + 9) % 9; 是一个常见的 循环数组索引盘算 方法，用于处置惩罚圆圈分列中的位置盘算。这个公式可以总结出一个广泛的规律，实用于任何循环数组或圆圈分列的场景。

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广泛规律

假设有一个长度为 ( n ) 的循环数组（或圆圈分列），当前索引为 pos，必要盘算移动 delta 步后的新索引 new_pos。公式如下：

1.                                 new_pos = (pos + delta + n) \% n

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表明：

• pos + delta：
  
  
  
  • 表现从当前位置 pos 移动 delta 步。
    
  • delta 可以是正数（向右移动）或负数（向左移动）。
    
  
  
• + n：
  
  
  
  • 确保 pos + delta 的结果黑白负数，克制负数取模的标题。
    
  • 比方，如果 pos + delta 是负数，加上 n 后会酿成正数。
    
  
  
• % n：
  
  
  
  • 对结果取模，确保新索引在 [0, n-1] 范围内，实现循环结果。
    
  
  

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应用场景

这个公式实用于以了局景：

• 圆圈分列：
  
  
  
  • 比方标题中的 9 只盘子排成一个圆圈。
    
  • 当移动到第 9 个位置时，下一个位置应该是第 1 个位置（循环）。
    
  
  
• 循环数组：
  
  
  
  • 比方环形缓冲区、循环队列等数据结构。
    
  • 当索引超出数组范围时，自动回到数组开头。
    
  
  
• 周期性移动：
  
  
  
  • 比方模仿时钟的指针移动、周期性任务调理等。
    
  
  

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示例

示例 1：圆圈分列

假设有一个长度为 5 的圆圈分列，当前索引为 2，必要向左移动 3 步（delta = -3）。

1. int n = 5; // 圆圈长度
2. int pos = 2; // 当前位置
3. int delta = -3; // 向左移动 3 步
5. int new_pos = (pos + delta + n) % n;
6. // 计算过程：
7. // pos + delta = 2 + (-3) = -1
8. // -1 + 5 = 4
9. // 4 % 5 = 4
10. // 结果：new_pos = 4

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示例 2：循环数组

假设有一个长度为 4 的循环数组，当前索引为 3，必要向右移动 2 步（delta = 2）。

1. int n = 4; // 数组长度
2. int pos = 3; // 当前位置
3. int delta = 2; // 向右移动 2 步
5. int new_pos = (pos + delta + n) % n;
6. // 计算过程：
7. // pos + delta = 3 + 2 = 5
8. // 5 + 4 = 9
9. // 9 % 4 = 1
10. // 结果：new_pos = 1

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公式的变体

如果 delta 始终黑白负数（比方只向右移动），可以省略 + n 的步调：

1.                 new_pos = (pos + delta ) \% n

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示例：

1. int n = 5; // 圆圈长度
2. int pos = 3; // 当前位置
3. int delta = 4; // 向右移动 4 步
5. int new_pos = (pos + delta) % n;
6. // 计算过程：
7. // pos + delta = 3 + 4 = 7
8. // 7 % 5 = 2
9. // 结果：new_pos = 2

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总结

公式 int new_pos = (pos + delta + n) % n; 是一个通用的循环索引盘算方法，实用于任何圆圈分列或循环数组的场景。它的核心头脑是通过取模运算实现循环结果，并通过 + n 确保索引始终为非负数。

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