计算机数字编码入门篇(下)

前言

本文旨在为初学者提供有关计算机数字编码的基础知识，以帮助他们初步理解计算机中数字编码的概念。鉴于我个人知识的限制，如有不准确之处，欢迎指正并提供建议。

文中部分内容参考ChatGPT，在此感谢ppword的大力支持。

三、计算机如何表示小数

1、定点法

定点数，其关键地方就在“定”和“点”这两个字上面，即在表示小数数据时，把小数点的位置已经约定好固定在某个位置，这是一个约定，二进制数据中并没有小数点的信息。
在定点数中，小数点可以将数据分为整数和小数部分，对于整数部分，我们已经知道怎么转成二进制来表示，但小数部分要怎么转换呢？
1.1、小数部分如何转二进制

我们先来看一个小数：5.375，它的整数部分转成二进制是：101，下面看小数据部分，小数部分用 * 2 计算的方法：

1. 0.375 * 2 = 0.75 （此时整数部分为 0 ，记下0）
2. 0.75 * 2 = 1.50 (此时整数部分为1，小数部0.5， 继续之前的操作)
3. 0.5 * 2 = 1.0 (此时整数部分为1，此时小数部分为 0，结束)
4. 然后把每一步的整数部分从上到下合起来，得到：011

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如果遇到一直结束不了（就是不管*2多少次，小数部分一直存在）的时候，那就看你定点数中小数部分定了多少位，多出来的就不要了，当然这会损失一点精度。

我们现在知道0.375转成二进制是：011，那这个又要怎么转回去呢？就是对二进制的每一位做除2的n(位)次的操作，然后相加：

\[0*2^{-1}+1*2^{-2}+1*2^{-3} = 0.375\]
知道怎么转换后，我们再来看下面的。
1.2、无符号定点数

无符号定点数，数值在机器中字长的全部二进制位中没有符号位，全都是数值位。
在这情况下，我们用8bit来存放5.375，并且约定小数点在中间，在这种情况下，我们可以将前4位用于整数部分，后4位用于小数部分，就得到它的二进制为：01010110
1.3、有符号定点数

有符号定点数，需要专门取一位数据位作为符号位，通常，符号位上的1表示负数，0表示正数，其余位为数值位。
2、浮点法

浮点数是一种数值表示方法，用于在计算机中表示实数（包括小数和整数）以及进行数学运算。浮点数的名称源于其表示方式，即小数点可以"浮动"或"移动"，以适应不同的数值范围和精度要求。
我们先来看一组数据，0.666、6.66、66.6、666，他们都有一个共同的特点，就是可以用「科学计数法」来表示成：

\[6.66*10^n，n依次为-1，0，1，2\]
浮点法和这个有点儿类似，那它究竟是怎么来表示数字的呢？
2.1、IEEE 754 浮点数计数标准

计算机中浮点数表示位如下形式（形式上与科学计数法有些类似）其中M表示尾数，E表示阶码

\[V=(-1)^S*1.M...*2^E\]
<ul>符号（S）：0表示正数，1表示负数
阶码部分（E）：表示小数点移动的位数。E>0表示向右移动，E