HGAME 2024 WEEK1 Crypto Misc

CRYPTO(已解决3/4)

ezRSA

题目描述：一个简单的RSA

1. from Crypto.Util.number import *
2. from secret import flag
3. m=bytes_to_long(flag)
4. p=getPrime(1024)
5. q=getPrime(1024)
6. n=p*q
7. phi=(p-1)*(q-1)
8. e=0x10001
9. c=pow(m,e,n)
10. leak1=pow(p,q,n)
11. leak2=pow(q,p,n)
13. print(f'leak1={leak1}')
14. print(f'leak2={leak2}')
15. print(f'c={c}')
17. """
18. leak1=149127170073611271968182576751290331559018441805725310426095412837589227670757540743929865853650399839102838431507200744724939659463200158012469676979987696419050900842798225665861812331113632892438742724202916416060266581590169063867688299288985734104127632232175657352697898383441323477450658179727728908669
19. leak2=116122992714670915381309916967490436489020001172880644167179915467021794892927977272080596641785569119134259037522388335198043152206150259103485574558816424740204736215551933482583941959994625356581201054534529395781744338631021423703171146456663432955843598548122593308782245220792018716508538497402576709461
20. c=10529481867532520034258056773864074017027019578041866245400647840230251661652999709715919620810933437191661180003295923273655675729588558899592524235622728816065501918076120812236580344991140980991532347991252705288633014913479970610056845543523591324177567061948922552275235486615514913932125436543991642607028689762693617305246716492783116813070355512606971626645594961850567586340389705821314842096465631886812281289843132258131809773797777049358789182212570606252509790830994263132020094153646296793522975632191912463919898988349282284972919932761952603379733234575351624039162440021940592552768579639977713099971
21. """

复制代码

我的解答：
根据题目关系式我们可以写出：
leak1 = pq mod q
leak2 = qp mod p
根据费马小定理：
ap−1 ≡ 1 mod p
推出：
leak1 = p
leak2 = q
exp:

1. import gmpy2
2. from Crypto.Util.number import *
3. p=149127170073611271968182576751290331559018441805725310426095412837589227670757540743929865853650399839102838431507200744724939659463200158012469676979987696419050900842798225665861812331113632892438742724202916416060266581590169063867688299288985734104127632232175657352697898383441323477450658179727728908669
4. q=116122992714670915381309916967490436489020001172880644167179915467021794892927977272080596641785569119134259037522388335198043152206150259103485574558816424740204736215551933482583941959994625356581201054534529395781744338631021423703171146456663432955843598548122593308782245220792018716508538497402576709461
5. c= 10529481867532520034258056773864074017027019578041866245400647840230251661652999709715919620810933437191661180003295923273655675729588558899592524235622728816065501918076120812236580344991140980991532347991252705288633014913479970610056845543523591324177567061948922552275235486615514913932125436543991642607028689762693617305246716492783116813070355512606971626645594961850567586340389705821314842096465631886812281289843132258131809773797777049358789182212570606252509790830994263132020094153646296793522975632191912463919898988349282284972919932761952603379733234575351624039162440021940592552768579639977713099971
7. e = 65537
8. n = p*q
9. phi = (p-1) * (q-1)
10. d = gmpy2.invert(e, phi)
11. m = pow(c, d, n)
12. print(long_to_bytes(m))
13. #hgame{F3rmat_l1tt1e_the0rem_is_th3_bas1s}

复制代码

ezMath

题目描述：一个简单的数学题

1. from Crypto.Util.number import *
2. from Crypto.Cipher import AES
3. import random,string
4. from secret import flag,y,x
5. def pad(x):
6.     return x+b'\x00'*(16-len(x)%16)
7. def encrypt(KEY):
8.     cipher= AES.new(KEY,AES.MODE_ECB)
9.     encrypted =cipher.encrypt(flag)
10.     return encrypted
11. D = 114514
12. assert x**2 - D * y**2 == 1
13. flag=pad(flag)
14. key=pad(long_to_bytes(y))[:16]
15. enc=encrypt(key)
16. print(f'enc={enc}')
17. #enc=b"\xce\xf1\x94\x84\xe9m\x88\x04\xcb\x9ad\x9e\x08b\xbf\x8b\xd3\r\xe2\x81\x17g\x9c\xd7\x10\x19\x1a\xa6\xc3\x9d\xde\xe7\xe0h\xed/\x00\x95tz)1\\\t8:\xb1,U\xfe\xdec\xf2h\xab`\xe5'\x93\xf8\xde\xb2\x9a\x9a"

复制代码

我的解答：
考点：佩尔方程
解方程得到y，然后AES即可。
exp:

1. # sage
2. from Crypto.Util.number import *
3. from Crypto.Cipher import AES
5. a = 1
6. b = 114514
7. enc=b"\xce\xf1\x94\x84\xe9m\x88\x04\xcb\x9ad\x9e\x08b\xbf\x8b\xd3\r\xe2\x81\x17g\x9c\xd7\x10\x19\x1a\xa6\xc3\x9d\xde\xe7\xe0h\xed/\x00\x95tz)1\\\t8:\xb1,U\xfe\xdec\xf2h\xab`\xe5'\x93\xf8\xde\xb2\x9a\x9a"
9. numTry = 1500
10. def solve_pell(N, numTry):
11.     cf = continued_fraction(sqrt(N))
12.     for i in range(numTry):
13.         denom = cf.denominator(i)
14.         numer = cf.numerator(i)
15.         if numer^2 - N * denom^2 == 1:
16.             return numer, denom
17.     return None, None
19. def pad(x):
20.     return x+b'\x00'*(16-len(x)%16)
22. N = b//a
23. x,y = solve_pell(N,numTry)
24. print(y)
25. key = pad(long_to_bytes(y))[:16]
26. cipher = AES.new(key,AES.MODE_ECB)
27. flag = cipher.decrypt(enc)
28. print(flag)
30. # hgame{G0od!_Yo3_k1ow_C0ntinued_Fra3ti0ns!!!!!!!}

复制代码

 ezPRNG

题目描述：一个简单的随机数
[code]from Crypto.Util.number import *import uuiddef PRNG(R,mask):    nextR = (R