【线性表 - 数组和矩阵】

   数组是一种连续存储线性结构，元素范例相同，巨细相称，数组是多维的，通过使用整型索引值来访问他们的元素，数组尺寸不能改变。
  

• 知识点
  
• 数组与矩阵相关题目
  

# 知识点

数组的优点:

• 存取速度快
  

数组的缺点:

• 事先必须知道数组的长度
  
• 插入删除元素很慢
  
• 空间通常是有限制的
  
• 必要大块连续的内存块
  
• 插入删除元素的效率很低
  

# 数组与矩阵相关题目

把数组中的 0 移到末尾
283. Move Zeroes (Easy)在新窗口打开

1. For example, given nums = [0, 1, 0, 3, 12], after calling your function, nums should be [1, 3, 12, 0, 0].

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1. public void moveZeroes(int[] nums) {
2.     int idx = 0;
3.     for (int num : nums) {
4.         if (num != 0) {
5.             nums[idx++] = num;
6.         }
7.     }
8.     while (idx < nums.length) {
9.         nums[idx++] = 0;
10.     }
11. }

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改变矩阵维度
566. Reshape the Matrix (Easy)在新窗口打开

1. Input:
2. nums =
3. [[1,2],
4. [3,4]]
5. r = 1, c = 4
7. Output:
8. [[1,2,3,4]]
10. Explanation:
11. The row-traversing of nums is [1,2,3,4]. The new reshaped matrix is a 1 * 4 matrix, fill it row by row by using the previous list.

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1. public int[][] matrixReshape(int[][] nums, int r, int c) {
2.     int m = nums.length, n = nums[0].length;
3.     if (m * n != r * c) {
4.         return nums;
5.     }
6.     int[][] reshapedNums = new int[r][c];
7.     int index = 0;
8.     for (int i = 0; i < r; i++) {
9.         for (int j = 0; j < c; j++) {
10.             reshapedNums[i][j] = nums[index / n][index % n];
11.             index++;
12.         }
13.     }
14.     return reshapedNums;
15. }

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找出数组中最长的连续 1
485. Max Consecutive Ones (Easy)在新窗口打开

1. public int findMaxConsecutiveOnes(int[] nums) {
2.     int max = 0, cur = 0;
3.     for (int x : nums) {
4.         cur = x == 0 ? 0 : cur + 1;
5.         max = Math.max(max, cur);
6.     }
7.     return max;
8. }

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有序矩阵查找
240. Search a 2D Matrix II (Medium)在新窗口打开

1. [
2.    [ 1,  5,  9],
3.    [10, 11, 13],
4.    [12, 13, 15]
5. ]

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1. public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
2.     if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
3.     int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
4.     int row = 0, col = n - 1;
5.     while (row < m && col >= 0) {
6.         if (target == matrix[row][col]) return true;
7.         else if (target < matrix[row][col]) col--;
8.         else row++;
9.     }
10.     return false;
11. }

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有序矩阵的 Kth Element
378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix ((Medium))在新窗口打开

1. matrix = [
2.   [ 1,  5,  9],
3.   [10, 11, 13],
4.   [12, 13, 15]
5. ],
6. k = 8,
8. return 13.

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解题参考: Share my thoughts and Clean Java Code在新窗口打开
二分查找解法:

1. public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
2.     int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
3.     int lo = matrix[0][0], hi = matrix[m - 1][n - 1];
4.     while (lo <= hi) {
5.         int mid = lo + (hi - lo) / 2;
6.         int cnt = 0;
7.         for (int i = 0; i < m; i++) {
8.             for (int j = 0; j < n && matrix[i][j] <= mid; j++) {
9.                 cnt++;
10.             }
11.         }
12.         if (cnt < k) lo = mid + 1;
13.         else hi = mid - 1;
14.     }
15.     return lo;
16. }

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堆解法:

1. public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
2.     int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
3.     PriorityQueue<Tuple> pq = new PriorityQueue<Tuple>();
4.     for(int j = 0; j < n; j++) pq.offer(new Tuple(0, j, matrix[0][j]));
5.     for(int i = 0; i < k - 1; i++) { // 小根堆，去掉 k - 1 个堆顶元素，此时堆顶元素就是第 k 的数
6.         Tuple t = pq.poll();
7.         if(t.x == m - 1) continue;
8.         pq.offer(new Tuple(t.x + 1, t.y, matrix[t.x + 1][t.y]));
9.     }
10.     return pq.poll().val;
11. }
13. class Tuple implements Comparable<Tuple> {
14.     int x, y, val;
15.     public Tuple(int x, int y, int val) {
16.         this.x = x; this.y = y; this.val = val;
17.     }
19.     @Override
20.     public int compareTo(Tuple that) {
21.         return this.val - that.val;
22.     }
23. }

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一个数组元素在 [1, n] 之间，此中一个数被替换为另一个数，找出重复的数和丢失的数
645. Set Mismatch (Easy)在新窗口打开

1. Input: nums = [1,2,2,4]
2. Output: [2,3]

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1. Input: nums = [1,2,2,4]
2. Output: [2,3]

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最直接的方法是先对数组举行排序，这种方法时间复杂度为 O(NlogN)。本题可以以 O(N) 的时间复杂度、O(1) 空间复杂度来求解。
重要头脑是通过交换数组元素，使得数组上的元素在精确的位置上。

1. public int[] findErrorNums(int[] nums) {
2.     for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
3.         while (nums[i] != i + 1 && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
4.             swap(nums, i, nums[i] - 1);
5.         }
6.     }
7.     for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
8.         if (nums[i] != i + 1) {
9.             return new int[]{nums[i], i + 1};
10.         }
11.     }
12.     return null;
13. }
15. private void swap(int[] nums, int i, int j) {
16.     int tmp = nums[i];
17.     nums[i] = nums[j];
18.     nums[j] = tmp;
19. }

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类似题目:

• 448. Find All Numbers Disappeared in an Array (Easy)在新窗口打开，探求所有丢失的元素
  
• 442. Find All Duplicates in an Array (Medium)在新窗口打开，探求所有重复的元素。
  

找出数组中重复的数，数组值在 [1, n] 之间
287. Find the Duplicate Number (Medium)在新窗口打开
要求不能修改数组，也不能使用额外的空间。
二分查找解法:

1. public int findDuplicate(int[] nums) {
2.      int l = 1, h = nums.length - 1;
3.      while (l <= h) {
4.          int mid = l + (h - l) / 2;
5.          int cnt = 0;
6.          for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
7.              if (nums[i] <= mid) cnt++;
8.          }
9.          if (cnt > mid) h = mid - 1;
10.          else l = mid + 1;
11.      }
12.      return l;
13. }

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双指针解法，类似于有环链表中找出环的入口:

1. public int findDuplicate(int[] nums) {
2.     int slow = nums[0], fast = nums[nums[0]];
3.     while (slow != fast) {
4.         slow = nums[slow];
5.         fast = nums[nums[fast]];
6.     }
7.     fast = 0;
8.     while (slow != fast) {
9.         slow = nums[slow];
10.         fast = nums[fast];
11.     }
12.     return slow;
13. }

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数组相邻差值的个数
667. Beautiful Arrangement II (Medium)在新窗口打开

1. Input: n = 3, k = 2
2. Output: [1, 3, 2]
3. Explanation: The [1, 3, 2] has three different positive integers ranging from 1 to 3, and the [2, 1] has exactly 2 distinct integers: 1 and 2.

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题目形貌: 数组元素为 1~n 的整数，要求构建数组，使得相邻元素的差值不相同的个数为 k。
让前 k+1 个元素构建出 k 个不相同的差值，序列为: 1 k+1 2 k 3 k-1 ... k/2 k/2+1.

1. public int[] constructArray(int n, int k) {
2.     int[] ret = new int[n];
3.     ret[0] = 1;
4.     for (int i = 1, interval = k; i <= k; i++, interval--) {
5.         ret[i] = i % 2 == 1 ? ret[i - 1] + interval : ret[i - 1] - interval;
6.     }
7.     for (int i = k + 1; i < n; i++) {
8.         ret[i] = i + 1;
9.     }
10.     return ret;
11. }

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数组的度
697. Degree of an Array (Easy)在新窗口打开

1. Input: [1,2,2,3,1,4,2]
2. Output: 6

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题目形貌: 数组的度定义为元素出现的最高频率，比方上面的数组度为 3。要求找到一个最小的子数组，这个子数组的度和原数组一样。

1. public int findShortestSubArray(int[] nums) {
2.     Map<Integer, Integer> numsCnt = new HashMap<>();
3.     Map<Integer, Integer> numsLastIndex = new HashMap<>();
4.     Map<Integer, Integer> numsFirstIndex = new HashMap<>();
5.     for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
6.         int num = nums[i];
7.         numsCnt.put(num, numsCnt.getOrDefault(num, 0) + 1);
8.         numsLastIndex.put(num, i);
9.         if (!numsFirstIndex.containsKey(num)) {
10.             numsFirstIndex.put(num, i);
11.         }
12.     }
13.     int maxCnt = 0;
14.     for (int num : nums) {
15.         maxCnt = Math.max(maxCnt, numsCnt.get(num));
16.     }
17.     int ret = nums.length;
18.     for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
19.         int num = nums[i];
20.         int cnt = numsCnt.get(num);
21.         if (cnt != maxCnt) continue;
22.         ret = Math.min(ret, numsLastIndex.get(num) - numsFirstIndex.get(num) + 1);
23.     }
24.     return ret;
25. }

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对角元素相称的矩阵
766. Toeplitz Matrix (Easy)在新窗口打开

1. 1234
2. 5123
3. 9512
5. In the above grid, the diagonals are "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]", and in each diagonal all elements are the same, so the answer is True.

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1. public boolean isToeplitzMatrix(int[][] matrix) {
2.     for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
3.         if (!check(matrix, matrix[0][i], 0, i)) {
4.             return false;
5.         }
6.     }
7.     for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
8.         if (!check(matrix, matrix[i][0], i, 0)) {
9.             return false;
10.         }
11.     }
12.     return true;
13. }
15. private boolean check(int[][] matrix, int expectValue, int row, int col) {
16.     if (row >= matrix.length || col >= matrix[0].length) {
17.         return true;
18.     }
19.     if (matrix[row][col] != expectValue) {
20.         return false;
21.     }
22.     return check(matrix, expectValue, row + 1, col + 1);
23. }

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嵌套数组
565. Array Nesting (Medium)在新窗口打开

1. Input: A = [5,4,0,3,1,6,2]
2. Output: 4
3. Explanation:
4. A[0] = 5, A[1] = 4, A[2] = 0, A[3] = 3, A[4] = 1, A[5] = 6, A[6] = 2.
6. One of the longest S[K]:
7. S[0] = {A[0], A[5], A[6], A[2]} = {5, 6, 2, 0}

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题目形貌: S 表示一个聚集，聚集的第一个元素是 A，第二个元素是 A[A]，云云嵌套下去。求最大的 S。

1. public int arrayNesting(int[] nums) {
2.     int max = 0;
3.     for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
4.         int cnt = 0;
5.         for (int j = i; nums[j] != -1; ) {
6.             cnt++;
7.             int t = nums[j];
8.             nums[j] = -1; // 标记该位置已经被访问
9.             j = t;
11.         }
12.         max = Math.max(max, cnt);
13.     }
14.     return max;
15. }

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分隔数组
769. Max Chunks To Make Sorted (Medium)在新窗口打开

1. Input: arr = [1,0,2,3,4]
2. Output: 4
3. Explanation:
4. We can split into two chunks, such as [1, 0], [2, 3, 4].
5. However, splitting into [1, 0], [2], [3], [4] is the highest number of chunks possible.

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题目形貌: 分隔数组，使得对每部门排序后数组就为有序。

1. public int maxChunksToSorted(int[] arr) {
2.     if (arr == null) return 0;
3.     int ret = 0;
4.     int right = arr[0];
5.     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
6.         right = Math.max(right, arr[i]);
7.         if (right == i) ret++;
8.     }
9.     return ret;
10. }

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