PyTorch深度学习-06逻辑斯蒂回归（快速入门）

   “空想成真之前，看上去总是那么遥不可及”   

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1.Logistic Tutorial (逻辑斯蒂回归)

虽然叫回归，但用处是分类
1.1 Why use Logistic (为什么用逻辑斯蒂回归)

• 从上图中可以看出，此手写数据集一共有10个分类，即y属于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，分类的目的就是要估算y属于 0到9的哪一类。
  
• 当用线性回归模子做分类问题时，如果输入的是第0个类别，就要让y的输出值为0，如果输入的是第1个类别，就要让y的输出值为1，以此类推。
  
• 然而，这种思路并不好，因为在0-9这9个分类中，7和8这两个类是挨着的，而7和9这两个类别中间隔着一个类别8，按理来说应该是7和8的输出值更接近，但实际上，从图中画圈的两个数 可以看出，从笔画的相似性上看，应该是7和9更接近。
  
• 所以，在分类问题中，不能用线性回归模子去做，因为这些类别中并没有实数空间中数值巨细的概念（即不会以为0比9小）。
  
• 分类问题的核心是需要根据输入值x，算出y输出为0的概率P(0)、y输出为1的概率P(1)…一直算到y输出为9的概率P(9)。10个概率值相加即是1，通过比较算出的10个概率值的巨细，找出最大概率，就可以判断输入值x属于哪一类。
  

   

  

• download：是否从网上下载数据集，若第一次使用，之前未下载过，就标为True。
  
• train：是否为训练集
  

  1.2 Regression VS Classification (比较回归与分类)

二分类问题需计算y_hay=1和y_hay=0的概率，但实际上只计算一个值即可。二分类问题只输出1个实数，这个实数表示其中某一个分类的概率，通常y_hat=1的概率为通过考试的概率，若输出值为0.8，就表示通过考试的概率是0.8，判定为通过考试。若输出值范围在0.4-0.6，则会输出不确定。
1.3 How to map:R->[0,1] (怎样将实数集映射到区间 [0,1])

回归中y_hat的值属于实数集，分类中y_hat的值属于区间 [0,1]，地点分类时，要找到一个函数，把线性模子的输出值由实数空间映射到区间 [0,1]，要找的函数就是Logistic函数
   ps:饱和函数：输入到达一定的值以后，输出就不再变化，到达饱和。Logistic是饱和函数

  把线性模子输出的y_hat作为x输入到Logistic函数中，得到的结果就是通过考试的概率。
2.Sigmoid functions (其他Sigmoid函数)

Sigmoid函数需要满足的条件：

• 是饱和函数
  
• 函数值有极限
  
• 是单调增函数
  

3.Logistic Regression Model (逻辑斯蒂回归模子)

                                    σ                              \sigma                  σ代表Logistic函数
Logistic函数重要性质：能保证输出值在0 ~ 1之间
有是渴望函数的输出值在-1 ~ 1之间（均值为0），这时就会用到其他Sigmoid函数。
4.Loss function for Binary Classification (二分类的丧失函数)

Loss function for Binary Classification 简称:：BCE Loss

• Loss Function for Linear Regression是计算数轴上y和y_hat之间的距离，渴望loss距离最小化
  
• Loss function for Binary Classification输出的是分布，需要比较2个分布之间的差别，渴望差别越小越好。y_hat表示分类为1时的概率，1 - y_hat表示分类为0时的概率。若y=0，y = P(class=1) = 0；1 - y = P(class=0) = 1
  

   公式分析：

  5.Implementation of Logistic Regression (线性单元和Logistic单元代码比较)

BCE：交叉熵 (cross-entropy)

6.总结-完备代码

1. import numpy as np
2. import matplotlib.pyplot as plt
3. import torch
4. import torch.nn.functional as F
6. x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
7. y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]])
9. class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
10.     def __init__(self):
11.         super(LogisticRegressionModel, self).__init__()
12.         self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)
14.     def forward(self, x):
15.         y_pred = F.sigmoid(self.linear(x))
16.         return y_pred
17. model = LogisticRegressionModel()
19. criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False)
20. optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
22. for epoch in range(1000):
23.     y_pred = model(x_data)
24.     loss = criterion(y_pred, y_data)
25.     print(epoch, loss.item())
27.     optimizer.zero_grad()
28.     loss.backward()
29.     optimizer.step()
31. x = np.linspace(0, 10, 200)
32. x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1))
33. y_t = model(x_t)
34. y = y_t.data.numpy()
35. plt.plot(x, y)
36. plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')
37. plt.xlabel('Hours')
38. plt.ylabel('Probability of Pass')
39. plt.grid()
40. plt.show()

复制代码

7.结果截图

本文参考：《PyTorch深度学习实践》

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