目次
§1 矩阵
一、矩阵概念的引入
二、矩阵的定义
三、特殊的矩阵
同型矩阵与矩阵相等的概念
四、矩阵与线性变换
例
例
例
§2 矩阵的运算
例
一、矩阵的加法
二、数与矩阵相乘
例（续）
三、矩阵与矩阵相乘
§1 矩阵
一、矩阵概念的引入
二、矩阵的定义
三、特殊的矩阵
四、矩阵与线性变换
一、矩阵概念的引入
例 某航空公司在 A、B、C、D 四座城市之间开发了若干航线，四座城市之间的航班图如图所示，箭头从始发地指向目的地.
城市间的航班图情况常用表格来表示:
为了便于计算，把表中的√改成1，空缺地方填上0，就得到一个数表：
这个数表反映了四个城市之间交通联接的情况.
例 某工厂生产四种货品，它向三家市肆发送的货品数量可 用数表表示为：
此中aij 表示工厂向第 i 家市肆 发送第 j 种货品的数量．
这四种货品的单价及单件重量也可列成数表：
此中bi 1 表示第 i 种货品的单价， bi 2 表示第 i 种货品的单件重量．
二、矩阵的定义
由 m×n 个数 排成的 m 行 n 列的数表
称为 m 行 n 列矩阵，简称 m×n 矩阵．
简记为
m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元.
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵.
三、特殊的矩阵
1.行数与列数都即是 n 的矩阵，称为 n 阶方阵．可记作 An.
2.只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量) .
只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量) .
3.元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作O
同型矩阵与矩阵相等的概念
1.两个矩阵的行数相等、列数相等时，称为同型矩阵.
为同型矩阵.
注意：不同型的零矩阵是不相等的.
四、矩阵与线性变换
系数矩阵
线性变换与矩阵之间存在着逐一对应关系.
例
线性变换称为恒等变换.
单位阵 En
例
2阶方阵
例
2阶方阵
以原点为中央逆时针 旋转j 角的旋变化换
§2 矩阵的运算
例
某工厂生产四种货品，它在上半年和下半年向三家市肆 发送货品的数量可用数表表示：
此中aij 表示上半年工厂向第 i 家 市肆发送第 j 种货品的数量．
此中cij 表示工厂下半年向第 i 家 市肆发送第 j 种货品的数量．
试求：工厂在一年内向各市肆发送货品的数量．
解：工厂在一年内向各市肆发送货品的数量\
+=
一、矩阵的加法
定义：设有两个 m×n 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 A＋B，规定为
说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才气进行加法运算.
知识点比较
矩阵加法的运算规律
例（续）该厂所生产的货品的单价及单件重量可列成数表：
此中bi 1 表示第 i 种货品的单价， bi 2 表示第 i 种货品的单件重量．
设工厂向某家市肆发送四种货品各 l 件，试求：工厂向该商 店发送第 j 种货品的总值及总重量．
解：工厂向该市肆发送第 j 种货品的总值及总重量
此中bi 1 表示第 i 种货品的单价， bi 2 表示第 i 种货品的单件重量．
二、数与矩阵相乘
定义：数 入与矩阵 A 的乘积记作入 A 或 A 入 ，规定为
数乘矩阵的运算规律
知识点比较
例（续）
某工厂生产四种货品，它向三家市肆发送的货品 数量可用数表表示为：
此中aij 表示工厂向第 i 家市肆 发送第 j 种货品的数量．
这四种货品的单价及单件重量也可列成数表：
此中bi 1 表示第 i 种货品的单价， bi 2 表示第 i 种货品的单件重量．
试求：工厂向三家市肆所发货品的总值及总重量．
以 ci1， ci2 分别表示工厂向第 i 家市肆所发货品的总值及 总重量，此中 i = 1, 2, 3．于是
一样平常地，
可用矩阵表示为
三、矩阵与矩阵相乘
并把此乘积记作 C = AB．
则
知识点比较
有意义
没有意义.
只有当第一个矩阵的列数 即是第二个矩阵的行数时，两个矩阵才气相乘.
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