利用Python实现供应链管理中的线性规划与资源优化——手机生产操持2:利润最 ...

写在开头

在上篇文章中，我们探讨了如何利用生产束缚条件实现成本的最小化，这为优化运营奠基了基础。然而，实际世界中的商业环境每每充满变数，单一的成本控制策略大概无法满足复杂的红利需求。在本篇文章中，我们将深入分析如安在多重挑战下实现利润的最大化。我们将探讨先辈的利润优化策略，发掘隐藏的红利机会，并提供实际操作的最佳实践，资助你在竞争激烈的市场中取得最终的成功。
1.背景描述

在激烈的市场竞争中，智能手机制造公司面对着生产和销售的挑战。公司目宿世产两种型号的智能手机：型号A和型号B。公司希望通过优化生产和销售策略来最大化利润。我们将探讨如何利用线性规划模型来实现这一目标，具体包括生产优化、成本控制和利润最大化。
产物和市场概述

• 产物A：一款高性能智能手机，适用于追求高技能和大屏幕体验的用户。
  
• 产物B：一款性价比高的智能手机，目标客户是预算有限但仍希望拥有现代技能的消费者。
  

市场分析
公司在两个主要市场（Market1 和 Market2）销售智能手机：

• Market1：对高性能和技能要求较高的用户市场，售价较高。
  
• Market2：对预算敏感的用户市场，售价较为亲民。
  

数据输入
1. materials 工作表
记载了生产智能手机所需的原材料和供应量：
MaterialCoefficient_ACoefficient_BSupplyM1212000M2322500M3131500M4423000M5242000M6514000M7322500M8232000M9423000M10151000 2. production_cost 工作表
记载了生产每款智能手机的成本：
ModelCostA5B7 3. logistics_cost 工作表
记载了不同市场和型号的物流成本：
MarketModelCostMarket1A10Market1B12Market2A8Market2B11 4. selling_price 工作表
记载了不同市场中每款智能手机的售价：
MarketModelSelling_PriceMarket1A25Market1B30Market2A28Market2B32 业务目标
为了实现利润最大化，公司必要通过以下步骤来优化其生产和销售策略：

• 优化生产量：决定生产型号A和型号B的最优数量，以满足市场需求并最大化利润。
  
• 分配销售：根据不同市场的售价和物流成本，优化智能手机的市场分配。
  

模型设定
我们将使用线性规划模型来办理这个题目。目标是最大化总利润，此中利润由产物的销售收入减去生产和物流成本。
模型参数

• 生产本领：
  
  
  
  • 型号A的生产本领上限为400单位。
    
  • 型号B的生产本领上限为300单位。
    
  
  
• 市场需求：
  
  
  
  • 总生产需求至少为500单位（型号A和B的总和）。
    
  
  
• 市场分配：
  
  
  
  • 型号A和B的市场分配必须即是生产量。
    
  
  

2. 模型构建思绪

• 确定决策变量
  
  
  
  • 生产变量：
    
    
    
    • production_A：生产型号A的数量
      
    • production_B：生产型号B的数量
      
    
    
  • 分配变量：
    
    
    
    • dist_A_market1：分配给Market1的型号A的数量
      
    • dist_B_market1：分配给Market1的型号B的数量
      
    • dist_A_market2：分配给Market2的型号A的数量
      
    • dist_B_market2：分配给Market2的型号B的数量
      
    
    
  
  
• 定义目标函数
  我们的目标是最大化利润，利润计算公式为：
                                                     Profit                                  =                                  Total Revenue                                  −                                  Total Cost                                          \text{Profit} = \text{Total Revenue} - \text{Total Cost}                           Profit=Total Revenue−Total Cost
  
  
  
  • 总收入：
                                                                 Total Revenue                                        =                                        (                                                       Selling Price                                           A                                                           M                                              1                                                                     ×                                                       dist                                           A                                                           M                                              1                                                                     )                                        +                                        (                                                       Selling Price                                           B                                                           M                                              1                                                                     ×                                                       dist                                           B                                                           M                                              1                                                                     )                                        +                                        (                                                       Selling Price                                           A                                                           M                                              2                                                                     ×                                                       dist                                           A                                                           M                                              2                                                                     )                                        +                                        (                                                       Selling Price                                           B                                                           M                                              2                                                                     ×                                                       dist                                           B                                                           M                                              2                                                                     )                                                  \text{Total Revenue} = (\text{Selling Price}_A^{M1} \times \text{dist}_A^{M1}) + (\text{Selling Price}_B^{M1} \times \text{dist}_B^{M1}) + (\text{Selling Price}_A^{M2} \times \text{dist}_A^{M2}) + (\text{Selling Price}_B^{M2} \times \text{dist}_B^{M2})                                 Total Revenue=(Selling PriceAM1​×distAM1​)+(Selling PriceBM1​×distBM1​)+(Selling PriceAM2​×distAM2​)+(Selling PriceBM2​×distBM2​)
    
  • 总成本：
                                                                 Total Cost                                        =                                        (                                                       Cost                                           A                                                      ×                                                       production                                           A                                                      )                                        +                                        (                                                       Cost                                           B                                                      ×                                                       production                                           B                                                      )                                        +                                        (                                                       Logistics Cost                                           A                                                           M                                              1                                                                     ×                                                       dist                                           A                                                           M                                              1                                                                     )                                        +                                        (                                                       Logistics Cost                                           B                                                           M                                              1                                                                     ×                                                       dist                                           B                                                           M                                              1                                                                     )                                        +                                        (                                                       Logistics Cost                                           A                                                           M                                              2                                                                     ×                                                       dist                                           A                                                           M                                              2                                                                     )                                        +                                        (                                                       Logistics Cost                                           B                                                           M                                              2                                                                     ×                                                       dist                                           B                                                           M                                              2                                                                     )                                                  \text{Total Cost} = (\text{Cost}_A \times \text{production}_A) + (\text{Cost}_B \times \text{production}_B) + (\text{Logistics Cost}_A^{M1} \times \text{dist}_A^{M1}) + (\text{Logistics Cost}_B^{M1} \times \text{dist}_B^{M1}) + (\text{Logistics Cost}_A^{M2} \times \text{dist}_A^{M2}) + (\text{Logistics Cost}_B^{M2} \times \text{dist}_B^{M2})                                 Total Cost=(CostA​×productionA​)+(CostB​×productionB​)+(Logistics CostAM1​×distAM1​)+(Logistics CostBM1​×distBM1​)+(Logistics CostAM2​×distAM2​)+(Logistics CostBM2​×distBM2​)
    
  • 目标函数：
                                                                 Profit                                        =                                        Total Revenue                                        −                                        Total Cost                                                  \text{Profit} = \text{Total Revenue} - \text{Total Cost}                                 Profit=Total Revenue−Total Cost
    
  
  
• 设定束缚条件
  
  
  
  • 原材料束缚：每种原材料的消耗不能高出其供应量。设原材料的需求系数为Coefficient_A和Coefficient_B，原材料供应量为Supply：
                                                                                Coefficient                                           A                                                      ×                                                       production                                           A                                                      +                                                       Coefficient                                           B                                                      ×                                                       production                                           B                                                      ≤                                        Supply                                                  \text{Coefficient}_A \times \text{production}_A + \text{Coefficient}_B \times \text{production}_B \leq \text{Supply}                                 CoefficientA​×productionA​+CoefficientB​×productionB​≤Supply
    
  • 生产本领束缚：
                                                                                production                                           A                                                      ≤                                        400                                                  \text{production}_A \leq 400                                 productionA​≤400
                                                                                production                                           B                                                      ≤                                        300                                                  \text{production}_B \leq 300                                 productionB​≤300
    
  • 市场需求与分配束缚：
    
    
    
    • 总生产需求束缚：
                                                                                              production                                                 A                                                              +                                                               production                                                 B                                                              ≥                                              500                                                          \text{production}_A + \text{production}_B \geq 500                                       productionA​+productionB​≥500
      
    • 市场分配束缚：
                                                                                              dist                                                 A                                                                   M                                                    1                                                                               +                                                               dist                                                 A                                                                   M                                                    2                                                                               =                                                               production                                                 A                                                                          \text{dist}_A^{M1} + \text{dist}_A^{M2} = \text{production}_A                                       distAM1​+distAM2​=productionA​
                                                                                              dist                                                 B                                                                   M                                                    1                                                                               +                                                               dist                                                 B                                                                   M                                                    2                                                                               =                                                               production                                                 B                                                                          \text{dist}_B^{M1} + \text{dist}_B^{M2} = \text{production}_B                                       distBM1​+distBM2​=productionB​
      
    
    
  
  

3.实现代码

3.1 数据准备

为方便进行演示，构建实例数据代码如下：

1. import pandas as pd
3. # 创建数据
4. materials_data = {
5.     'Material': ['M1', 'M2', 'M3', 'M4', 'M5', 'M6', 'M7', 'M8', 'M9', 'M10'],
6.     'Coefficient_A': [2, 3, 1, 4, 2, 5, 3, 2, 4, 1],
7.     'Coefficient_B': [1, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 5],
8.     'Supply': [2000, 2500, 1500, 3000, 2000, 4000, 2500, 2000, 3000, 1000]
9. }
11. production_cost_data = {
12.     'Model': ['A', 'B'],
13.     'Cost': [5, 7]
14. }
16. logistics_cost_data = {
17.     'Market': ['Market1', 'Market1', 'Market2', 'Market2'],
18.     'Model': ['A', 'B', 'A', 'B'],
19.     'Cost': [10, 12, 8, 11]
20. }
22. selling_price_data = {
23.     'Market': ['Market1', 'Market1', 'Market2', 'Market2'],
24.     'Model': ['A', 'B', 'A', 'B'],
25.     'Selling_Price': [25, 30, 28, 32]
26. }
28. # 将数据转换为DataFrame
29. materials_df = pd.DataFrame(materials_data)
30. production_cost_df = pd.DataFrame(production_cost_data)
31. logistics_cost_df = pd.DataFrame(logistics_cost_data)
32. selling_price_df = pd.DataFrame(selling_price_data)
34. # # 保存到Excel文件
35. # with pd.ExcelWriter('parameters.xlsx') as writer:
36. #     materials_df.to_excel(writer, sheet_name='materials', index=False)
37. #     production_cost_df.to_excel(writer, sheet_name='production_cost', index=False)
38. #     logistics_cost_df.to_excel(writer, sheet_name='logistics_cost', index=False)
39. #     selling_price_df.to_excel(writer, sheet_name='selling_price', index=False)
41. # print("数据文件 'parameters.xlsx' 已成功创建。")

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3.2 进行建模

现利用Python进行建模，具体代码如下：

1. import pandas as pd
2. import pulp
4. # 读取数据
5. xls = pd.ExcelFile('parameters.xlsx')
6. materials_df = pd.read_excel(xls, 'materials')
7. production_cost_df = pd.read_excel(xls, 'production_cost')
8. logistics_cost_df = pd.read_excel(xls, 'logistics_cost')
9. selling_price_df = pd.read_excel(xls, 'selling_price')
11. # 初始化模型
12. prob = pulp.LpProblem("Profit_Maximization", pulp.LpMaximize)
14. # 定义生产和分配变量
15. production_A = pulp.LpVariable('production_A', lowBound=0, cat='Integer')
16. production_B = pulp.LpVariable('production_B', lowBound=0, cat='Integer')
17. dist_A_market1 = pulp.LpVariable('dist_A_market1', lowBound=0, cat='Integer')
18. dist_B_market1 = pulp.LpVariable('dist_B_market1', lowBound=0, cat='Integer')
19. dist_A_market2 = pulp.LpVariable('dist_A_market2', lowBound=0, cat='Integer')
20. dist_B_market2 = pulp.LpVariable('dist_B_market2', lowBound=0, cat='Integer')
22. # 获取数据
23. cost_A = production_cost_df.loc[production_cost_df['Model'] == 'A', 'Cost'].values[0]
24. cost_B = production_cost_df.loc[production_cost_df['Model'] == 'B', 'Cost'].values[0]
25. logistics_cost_A_market1 = logistics_cost_df.loc[(logistics_cost_df['Market'] == 'Market1') & (logistics_cost_df['Model'] == 'A'), 'Cost'].values[0]
26. logistics_cost_B_market1 = logistics_cost_df.loc[(logistics_cost_df['Market'] == 'Market1') & (logistics_cost_df['Model'] == 'B'), 'Cost'].values[0]
27. logistics_cost_A_market2 = logistics_cost_df.loc[(logistics_cost_df['Market'] == 'Market2') & (logistics_cost_df['Model'] == 'A'), 'Cost'].values[0]
28. logistics_cost_B_market2 = logistics_cost_df.loc[(logistics_cost_df['Market'] == 'Market2') & (logistics_cost_df['Model'] == 'B'), 'Cost'].values[0]
29. selling_price_A_market1 = selling_price_df.loc[(selling_price_df['Market'] == 'Market1') & (selling_price_df['Model'] == 'A'), 'Selling_Price'].values[0]
30. selling_price_B_market1 = selling_price_df.loc[(selling_price_df['Market'] == 'Market1') & (selling_price_df['Model'] == 'B'), 'Selling_Price'].values[0]
31. selling_price_A_market2 = selling_price_df.loc[(selling_price_df['Market'] == 'Market2') & (selling_price_df['Model'] == 'A'), 'Selling_Price'].values[0]
32. selling_price_B_market2 = selling_price_df.loc[(selling_price_df['Market'] == 'Market2') & (selling_price_df['Model'] == 'B'), 'Selling_Price'].values[0]
34. # 定义目标函数（利润最大化）
35. prob += (
36.     selling_price_A_market1 * dist_A_market1 +
37.     selling_price_B_market1 * dist_B_market1 +
38.     selling_price_A_market2 * dist_A_market2 +
39.     selling_price_B_market2 * dist_B_market2
40.     -
41.     (cost_A * production_A +
42.     cost_B * production_B +
43.     logistics_cost_A_market1 * dist_A_market1 +
44.     logistics_cost_B_market1 * dist_B_market1 +
45.     logistics_cost_A_market2 * dist_A_market2 +
46.     logistics_cost_B_market2 * dist_B_market2)
47. ), "Total Profit"
49. # 添加约束条件
50. for index, row in materials_df.iterrows():
51.     prob += (row['Coefficient_A'] * production_A +
52.              row['Coefficient_B'] * production_B) <= row['Supply'], f"{row['Material']}_Supply"
53. prob += production_A <= 400, "Production Capacity A"
54. prob += production_B <= 300, "Production Capacity B"
55. prob += production_A + production_B >= 500, "Total Production Demand"
56. prob += dist_A_market1 + dist_A_market2 == production_A, "Total Distribution A"
57. prob += dist_B_market1 + dist_B_market2 == production_B, "Total Distribution B"
59. # 求解问题
60. prob.solve()
62. # 输出结果
63. print(f"Optimal Production for Model A (Production Line 1): {pulp.value(production_A)} units")
64. print(f"Optimal Production for Model B (Production Line 2): {pulp.value(production_B)} units")
65. print(f"Optimal Distribution to Market 1 (Model A): {pulp.value(dist_A_market1)} units")
66. print(f"Optimal Distribution to Market 1 (Model B): {pulp.value(dist_B_market1)} units")
67. print(f"Optimal Distribution to Market 2 (Model A): {pulp.value(dist_A_market2)} units")
68. print(f"Optimal Distribution to Market 2 (Model B): {pulp.value(dist_B_market2)} units")

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3.3 效果分析

最优解

• 最优目标值：
  
  
  
  • Objective value: 7680
    
    
    
    • 最终计算出的目标值为 7680。这是设定的利润最大化目标函数的最优解。
      
    
    
  
  
• 生产决策：
  
  
  
  • Optimal Production for Model A (Production Line 1): 400.0 units
    
    
    
    • 产物A的最优生产量为400单位。
      
    
    
  • Optimal Production for Model B (Production Line 2): 120.0 units
    
    
    
    • 产物B的最优生产量为120单位。
      
    
    
  
  
• 市场分配：
  
  
  
  • Optimal Distribution to Market 1 (Model A): 0.0 units
    
    
    
    • 产物A分配到市场1的最优量为0单位。
      
    
    
  • Optimal Distribution to Market 1 (Model B): 0.0 units
    
    
    
    • 产物B分配到市场1的最优量为0单位。
      
    
    
  • Optimal Distribution to Market 2 (Model A): 400.0 units
    
    
    
    • 产物A分配到市场2的最优量为400单位。
      
    
    
  • Optimal Distribution to Market 2 (Model B): 120.0 units
    
    
    
    • 产物B分配到市场2的最优量为120单位。
      
    
    
  
  

生产与分配策略：

• 产物A完全分配到市场2，而产物B也全部分配到市场2。这大概是由于市场2的售价或需求条件更加有利于利润最大化。
  
• 市场1的分配量为0大概是由于市场1的物流成本或售价不利于整体利润最大化。
  

4.代码的优化

在原始代码的基础上，我可以对模型进行了几项关键优化，以增强其灵活性和实用性。

1. import pandas as pd
2. import pulp
4. class ProfitMaximizationModel:
5.     def __init__(self, file_path, config):
6.         """
7.         初始化模型类，读取数据并进行基本配置。
8.         
9.         参数:
10.         file_path (str): Excel文件的路径
11.         config (dict): 包含生产限制和总需求的配置字典
12.         """
13.         self.file_path = file_path
14.         self.config = config
15.         self.models = ['A', 'B']
16.         self.markets = ['Market1', 'Market2']
17.         self.materials_df, self.production_cost_df, self.logistics_cost_df, self.selling_price_df = self._read_data()
18.         self.prob = pulp.LpProblem("Profit_Maximization", pulp.LpMaximize)
19.         self.variables = self._define_variables()
20.         self.parameters = self._extract_parameters()
22.     def _read_data(self):
23.         """内部方法，用于读取Excel数据并返回各数据表的DataFrame对象。"""
24.         xls = pd.ExcelFile(self.file_path)
25.         materials_df = pd.read_excel(xls, 'materials')
26.         production_cost_df = pd.read_excel(xls, 'production_cost')
27.         logistics_cost_df = pd.read_excel(xls, 'logistics_cost')
28.         selling_price_df = pd.read_excel(xls, 'selling_price')
29.         return materials_df, production_cost_df, logistics_cost_df, selling_price_df
31.     def _define_variables(self):
32.         """内部方法，用于定义生产和分配的决策变量。"""
33.         variables = {}
34.         for model in self.models:
35.             variables[f'production_{model}'] = pulp.LpVariable(f'production_{model}', lowBound=0, cat='Integer')
36.             for market in self.markets:
37.                 variables[f'dist_{model}_{market}'] = pulp.LpVariable(f'dist_{model}_{market}', lowBound=0, cat='Integer')
38.         return variables
40.     def _extract_parameters(self):
41.         """内部方法，从数据表中提取成本和价格参数。"""
42.         parameters = {}
43.         for model in self.models:
44.             parameters[f'cost_{model}'] = self.production_cost_df.loc[self.production_cost_df['Model'] == model, 'Cost'].values[0]
45.             for market in self.markets:
46.                 parameters[f'logistics_cost_{model}_{market}'] = self.logistics_cost_df.loc[
47.                     (self.logistics_cost_df['Market'] == market) & (self.logistics_cost_df['Model'] == model), 'Cost'
48.                 ].values[0]
49.                 parameters[f'selling_price_{model}_{market}'] = self.selling_price_df.loc[
50.                     (self.selling_price_df['Market'] == market) & (self.selling_price_df['Model'] == model), 'Selling_Price'
51.                 ].values[0]
52.         return parameters
54.     def _define_objective_function(self):
55.         """内部方法，定义目标函数（利润最大化）。"""
56.         profit = []
57.         cost = []
58.         for model in self.models:
59.             for market in self.markets:
60.                 profit.append(self.parameters[f'selling_price_{model}_{market}'] * self.variables[f'dist_{model}_{market}'])
61.                 cost.append(self.parameters[f'logistics_cost_{model}_{market}'] * self.variables[f'dist_{model}_{market}'])
62.             cost.append(self.parameters[f'cost_{model}'] * self.variables[f'production_{model}'])
63.         
64.         self.prob += pulp.lpSum(profit) - pulp.lpSum(cost), "Total Profit"
66.     def _define_constraints(self):
67.         """内部方法，添加模型的约束条件。"""
68.         for index, row in self.materials_df.iterrows():
69.             self.prob += pulp.lpSum([row[f'Coefficient_{model}'] * self.variables[f'production_{model}'] for model in self.models]) <= row['Supply'], f"{row['Material']}_Supply"
71.         for model in self.models:
72.             self.prob += self.variables[f'production_{model}'] <= self.config['production_limits'][model], f"Production Capacity {model}"
73.         
74.         self.prob += pulp.lpSum([self.variables[f'production_{model}'] for model in self.models]) >= self.config['total_demand'], "Total Production Demand"
76.         for model in self.models:
77.             self.prob += pulp.lpSum([self.variables[f'dist_{model}_{market}'] for market in self.markets]) == self.variables[f'production_{model}'], f"Total Distribution {model}"
79.     def solve(self):
80.         """执行求解过程并返回结果。"""
81.         self._define_objective_function()
82.         self._define_constraints()
83.         self.prob.solve()
84.         return {v.name: pulp.value(v) for v in self.prob.variables()}
86. # 示例使用方法
87. if __name__ == "__main__":
88.     config = {
89.         "production_limits": {
90.             "A": 400,
91.             "B": 300
92.         },
93.         "total_demand": 500
94.     }
96.     # 初始化模型并求解
97.     model = ProfitMaximizationModel('parameters.xlsx', config)
98.     results = model.solve()
99.     print(results)

复制代码

写在最后

通过本文的介绍，您已经相识了如何使用Python中的线性规划工具快速构建并求解一个利润最大化模型，并通过灵活的配置和自定义束缚条件，轻松应对各种复杂的业务场景。无论您是希望优化企业的生产操持，还是精细化管理资源分配，这个模型都能为您提供强有力的支持。将来，您可以根据自身需求，继续扩展和优化这个模型，实现更加精准和高效的决策支持。

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