下面的矩阵固然复杂，但它的逆矩阵求起来非常简单，只必要在 sin θ \sin\theta sinθ 前面加个负号就是原来矩阵的逆矩阵。
如果编程序是可以直接拿来用的，相比别的获取一样平常旋转轴不经过原点的三维旋转矩阵的途径或算法，应该可以大概一定程度低落计算或编程复杂度。如果是引用，这个叫 LC三维旋转矩阵公式（L和C是两作者的姓的首字母联合）。
得到这个结果没有什么取巧之处，纯粹就是堆计算量、靠眼力和数学公式化简的经验。本来以为只是再现了另一种罗德里格斯公式，但现实上并不是。
R ( x 0 , y 0 , z 0 , a , b , c , θ ) = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 − cos θ ] + ( sin θ [ 0 − c b 0 c 0 − a 0 − b a 0 0 0 0 0 0 ] a 2 + b 2 + c 2 \displaystyle R\left(x_0,y_0,z_0,a,b,c,\theta\right)=\left[ \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2-\cos \theta \\ \end{array} \right]+\left(\frac{\sin \theta \left[ \begin{array}{rrrr} 0 & -c & b & 0 \\ c & 0 & -a & 0 \\ -b & a & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right]}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \right. R(x0,y0,z0,a,b,c,θ)= 1000010000100002−cosθ + a2+b2+c2 sinθ 0c−b0−c0a0b−a000000
− ( 1 − cos θ ) ( [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] − [ a b c 0 ] . [ a b c 0 ] a 2 + b 2 + c 2 ) ) . [ 1 0 0 − x 0 0 1 0 − y 0 0 0 1 − z 0 0 0 0 1 ] \displaystyle {\left.-(1-\cos \theta) \left(\left[ \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right]-\frac{\left[ \begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ 0 \\ \end{array} \right].\left[ \begin{array}{cccc} a & b & c & 0 \\ \end{array} \right]}{a^2+b^2+c^2}\right)\right).\left[ \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & -{x_0} \\ 0 & 1 & 0 & -{y_0} \\ 0 & 0 & 1 & -{z_0} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right]} −(1−cosθ) 1000010000100001 −a2+b2+c2 abc0 .[abc0] . 100001000010−x0−y0−z01
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