2024ICPC网络赛第一场

VP链接：https://qoj.ac/contest/1794
A. World Cup

最终答案与中国队本领值的排名有关，具体每个情况手推一下，用 if else 即可通过。

• 如果输出 1，中国队是冠军，那么本领值一定第 1。
  
• 如果输出 2，中国队是亚军，那么只能在决赛被打败排名一定在前 5，至少 27 支队伍比中国队弱（8强中另一个半区的4 支队伍都可以比中国队强）。
  
• 如果输出 4，中国队是 4 强，那么就是在半决赛被打败，即在 1 / 4 和 1 / 8 决赛中得胜。中国队从 1 / 8 中得胜那么说明中国队至少强于 6 支队伍，中国队在 1 / 4 中的对手也强于 6 支队伍（具体原因看 4）。中国又比 1 / 4 决赛中的对手强，那么中国队至少强于 13 支队伍。
  
• 如果输出 8，中国队是 8 强，那么是在 1 / 4 决赛被打败，即只需在 1 / 8 中得胜。如果中国队以小组第一出线，那么1 / 8 决赛对手地点组至少 3 队比中国队弱；如果中国队以小组第二出线，那么对手地点组全队伍伍都比中国队弱。以上两种情况都是至少有 6 支队伍比中国队弱。
  
• 如果输出 16，中国队是 16 强，那么是在 1 / 8 决赛被打败。中国队只必要保证小组出线，以是至少 2 队比中国队弱。
  
• 如果输出 32，中国队是 32 强，那么小组没出线，最多只有 1 支队伍比中国队弱。
  

1. #include <bits/stdc++.h>
2. using namespace std;
4. int main() {
5.     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
6.     int t, a[40];
7.     cin >> t;
8.     while (t--) {
9.         int num = 0;
10.         for (int i = 0; i < 32; i++) {
11.             cin >> a[i];
12.             if (a[i] <= a[0]) num++;
13.         }
14.         if (num == 32) puts("1");
15.         else if (num >= 28) puts("2");
16.         else if (num >= 14) puts("4");
17.         else if (num >= 7) puts("8");
18.         else if (num >= 3) puts("16");
19.         else puts("32");
20.     }
21.     return 0;
22. }

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C. Permutation Counting 4

问题可以等价于由全部边 

 构成的图是不是一棵树。
假设有一个矩阵 

 ，问题可以等价于求 A 矩阵的行列式 det(A)：方案数为奇数，det(A) 不等于零；方案数为偶数，det(A) = 0。
对于这个矩阵可以在上边和左边分别补上一行一列，而且除了左上角是 1，剩余都是 0。然后从前去后依次执行前一列减后一列的利用，那么对于每一行 

，都有 

，

，剩余位置都是 0。
如果 

 这些边成环，成环的边对应的矩阵的行一定是线性相干的，即行列式为 0。否则根据行列式界说睁开，一定会有一项是非零的，行列式不为零。
可以借助并查集来简单判断图中是否有环。

1. #include <bits/stdc++.h>
2. using namespace std;
4. const int N = 1e6 + 10;
5. int t, n, f[N];
7. int find(int x) { return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]); }
9. int main() {
10.         ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
11.         cin >> t;
12.         while (t--) {
13.                 cin >> n;
14.                 for (int i = 0; i <= n; i++) f[i] = i;
15.                 int ok = 1;
16.                 for (int i = 1; i <= n; i++) {
17.                         int l, r;
18.                         cin >> l >> r;
19.                         if (find(l - 1) == find(r)) ok = 0;
20.                         else f[find(l - 1)] = find(r);
21.                 }
22.                 cout << ok << '\n';
23.         }
24.         return 0;
25. }

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F. Make Max

每一个数都能更新左右比它小的数，直到遇到一个大于等于它的数为止。从小到大一个个更新，更新次数一定最多，但在计算结果的时间只必要计算数目，不用考虑计算顺序。
利用单调栈求出每一个 

 左边第一个大于等于它的数的位置 

 和右边第一个大于等于它的数的位置 

。
计算结果的时间要注意，如果 

，即

 与左边第一个大于等于它的数相称的时间，只必要记右边小于它的数的个数，不然会跟前面的算重；别的情况都要加上左右小于它的数的个数。

1. #include <bits/stdc++.h>
2. using namespace std;
4. const int N = 2e5 + 10;
5. int n, a[N], lef[N], rig[N];
6. stack<int> s;
8. inline int read() {
9.     int x = 0, f = 1; char c = getchar();
10.     while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
11.     while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
12.     return x * f;
13. }
15. int main () {
16.     int t = read();
17.     while (t--) {
18.         n = read();
19.         for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
20.         for (int i = 1; i <= n; i++) {
21.             if (s.empty() || a[i] < a[s.top()]) s.push(i);
22.             else {
23.                 while (!s.empty() && a[i] >= a[s.top()]) {
24.                     rig[s.top()] = i;
25.                     s.pop();
26.                 }
27.                 s.push(i);
28.             }
29.         }
30.         while (!s.empty()) rig[s.top()] = n + 1, s.pop();
31.         for (int i = n; i; i--) {
32.             if (s.empty() || a[i] < a[s.top()]) s.push(i);
33.             else {
34.                 while (!s.empty() && a[i] >= a[s.top()]) {
35.                     lef[s.top()] = i;
36.                     s.pop();
37.                 }
38.                 s.push(i);
39.             }
40.         }
41.         while (!s.empty()) lef[s.top()] = 0, s.pop();
42.         long long ans = 0LL;
43.         for (int i = 1; i <= n; i++) {
44.             if (!lef[i] || a[lef[i]] != a[i]) ans += rig[i] - lef[i] - 2;
45.             else ans += rig[i] - i - 1;
46.         }
47.         printf("%lld\n", ans);
48.     }
49.     return 0;
50. }

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G. The Median of the Median of the Median

总体思路：先二分最终的中位数，再判断现实中位数是否大于等于二分的中位数
利用 suma 数组记录 a 大于等于二分的中位数 x 的数目的前缀和。

 记录 a 数组该区间内的中位数是否大于等于 x（如果 a 数组该区间内的中位数是大于等于 x的，那么至少有一半，即 

 个 a 要大于等于 x）。

 同样记录对应区间内的中位数是否大于等于 x 且原理与 b 相同。
最后判断 c 数组中是否有凌驾一半的数是大于等于二分的中位数的。
c 数组的前缀和处理（根据样例 1 举例说明）：1 3 1 7

b	1	2	3	4
1	1	1	1	1
2		3	1	3
3			1	1
4				7

c	1	2	3	4
1	1	1	1	1
2		3	1	1
3			1	1
4				7

以上是按照界说，b，c 数组对应区间内的中位数，两个数组存有数据的部分都类似于一个倒三角形。
可以发现原界说的 

 是 

 这个倒三角区域内全部的数中位数，这个倒三角恰好是以 （i，j）为右上角的倒三角。以是代码中 c 数组的每一个 

 记录的是：在原界说的 b 数组中，以（i，j）为右上角的倒三角区域内，大于等于二分的中位数x的数目。

1. #include <bits/stdc++.h>
2. using namespace std;
4. const int N = 2010;
5. int n, suma[N], a[N], b[N][N], c[N][N];
7. inline int read() {
8.         int x = 0, f = 1; char c = getchar();
9.         while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
10.         while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
11.         return x * f;
12. }
14. bool check(int x) {
15.         for (int i = 1; i <= n; i++) suma[i] = suma[i - 1] + (a[i] >= x);
16.     // 记录大于等于 x 的 a[i] 的数量
17.         for (int i = 1; i <= n; i++)
18.                 for (int j = i; j <= n; j++)
19.                         c[i][j] = b[i][j] = (2 * (suma[j] - suma[i - 1]) > (j - i + 1));
20.         for (int i = 1; i <= n; i++)
21.                 for (int j = i + 1; j <= n; j++) c[i][j] += c[i][j - 1];
22.     // 统计 b 数组倒三角左边区域大于等于 x 的数量
23.         for (int j = 1; j <= n; j++)
24.                 for (int i = j - 1; i >= 1; i--) c[i][j] += c[i + 1][j];
25.     // 统计 b 数组倒三角下面区域大于等于 x 的数量
26.         int sumc = 0;
27.         for (int i = 1; i <= n; i++)
28.                 for (int j = i; j <= n; j++)
29.                         sumc += (2 * c[i][j]) > (j - i + 1) * (j - i + 2) / 2;
30.     // (j - i + 1) * (j - i + 2) / 2 是对应区间内 b 数量的一半
31.         return 2 * sumc > n * (n + 1) / 2; // n * (n + 1) / 2 就是 c 数量的一半
32. }
34. int main() {
35.         n = read();
36.         for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
37.         int l = 0, r = 1e9 + 1;
38.         while (l <= r) {
39.                 int mid = l + r >> 1;
40.                 if (check(mid)) l = mid;
41.                 else r = mid;
42.         } // 二分中位数
43.         printf("%d\n", l);
44.         return 0;
45. }

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M. Find The Easiest Problem

用 set 记录每一个题目通过的队伍的名字，最后比力队伍数目。

1. #include <bits/stdc++.h>
2. using namespace std;
4. int main() {
5.     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
6.     int t, n;
7.     string team, status;
8.     char prob;
9.     cin >> t;
10.     while (t--) {
11.         cin >> n;
12.         set<string> st[30];
13.         for (int i = 1; i <= n; i++) {
14.             cin >> team >> prob >> status;
15.             if (status == "accepted") st[prob - 'A'].insert(team);
16.         }
17.         int idx = 0;
18.         for (int i = 1; i <= 'Z' - 'A'; i++) {
19.             if (st[idx].size() < st[i].size()) idx = i;
20.         }
21.         printf("%c\n", 'A' + idx);
22.     }
23.     return 0;
24. }

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