2025美赛C题第一题大致思路
c题是看上去比较符合传统数学建模的一道题，应该也是属于比较好写的一类。题目重述
本题目要求我们基于2024年巴黎夏季奥运会的奖牌榜数据以及其他汗青奥运会的数据，构建一个数学模子来猜测各国在2028年美国洛杉矶夏季奥运会上的表现。该模子须要思量以下几个方面：
[*] 奖牌数建模与猜测
[*]构建一个模子，能够猜测每个国家的金牌数目和总的奖牌数目。
[*]评估模子的不确定性/精确度，并提供衡量模子性能的方法。
[*]猜测2028年洛杉矶奥运会的奖牌榜环境，包罗所有用果的猜测区间。
[*]分析哪些国家的结果最有可能提高或下降，并给出来由。
[*]对于尚未得到过奖牌的国家，猜测有多少个国家可能在下届奥运会中赢得首枚奖牌，并给出这一估计的概率。
[*]研究特定奥运会的项目（数目和类型）对国家奖牌数的影响。
[*]探索哪些活动项目对于差别国家最为重要。
[*]分析本国选择的项目怎样影响终极的结果。
[*] “巨大教练”效应的研究
[*]搜刮数据以寻找由著名教练员转移执教国所引起的变化的证据。
[*]估计这种效应对奖牌数的详细影响。
[*]选择三个国家，确定它们应投资于“良好”教练的体育项目，并估算其对奖牌数的潜伏影响。
针对任务一
我们可以思索当年的主办国是否可以对本国队伍的奖牌数产生影响，由于一般来说在主场都存在上风。
1. 数据预处置惩罚与特征工程
数据整合：
[*] 合并汗青奖牌榜、主办国信息、每届奥运会项目数目及类型，形成面板数据（国家-年份层面）。
[*] 添加变量：
[*] Host（虚拟变量，1=主办国，0=其他）
[*] Event_Change（项目数目变化，当前届项目数 - 上届项目数）
[*] Past_Medals（已往3届奖牌数的移动平均）
[*] Country_Sport_Strength（国家在特定项目标汗青奖牌占比）
处置惩罚首次参赛国家：
[*] 对于无汗青奖牌的国家，使用其活动员的个人数据（如参赛项目、汗青排名）构建特征：
[*] Athlete_Top8_Rate（活动员进入前8名的比例）
[*] Focus_Sport_Alignment（该国活动员主攻项目与当届新增项目标匹配度）
2. 模子构建
奖牌数猜测模子（金牌和总数）
接纳 面板负二项回归 处置惩罚过离散的计数数据：
https://latex.csdn.net/eq?%5Clog%28%5Clambda_%7Bit%7D%29%20%3D%20%5Calpha%20+%20%5Cbeta_1%20%5Ctext%7BPast%5C_Medals%7D_%7Bi%2Ct-1%7D%20+%20%5Cbeta_2%20%5Ctext%7BHost%7D_%7Bit%7D%20+%20%5Cbeta_3%20%5Ctext%7BEvent%5C_Change%7D_t%20+%20%5Cgamma_i%20+%20%5Cepsilon_%7Bit%7D
[*] 因变量：国家 ii 在年份 tt 的奖牌数 yityit（服从负二项分布）
[*] 自变量：
[*] Past_Medals：国家 ii 已往三届奖牌数的加权平均（近期权重更高）
[*] Host：主办国效应（系数 β2 预期为正）
[*] Event_Changet：项目数目变化（影响奖牌池大小）
[*] γ：国家随机效应（捕捉未观察到的国家特征）
[*] 参数估计：极大似然估计（MLE），使用汗青数据拟合。
首次获奖国家猜测模子
接纳 Logistic回归 估计国家 ii 在下一届得到首枚奖牌的概率：
https://latex.csdn.net/eq?P%28%5Ctext%7BFirst%5C_Medal%7D_i%20%3D%201%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%20+%20e%5E%7B-%28%5Ctheta_0%20+%20%5Ctheta_1%20%5Ctext%7BAthlete%5C_Top8%5C_Rate%7D_i%20+%20%5Ctheta_2%20%5Ctext%7BFocus%5C_Sport%5C_Alignment%7D_i%29%7D%7D
[*] 特征：
[*] Athlete_Top8_RateiAthlete_Top8_Ratei：该国活动员在近两届进入前8名的比例
[*] Focus_Sport_AlignmentiFocus_Sport_Alignmenti：该国重点项目标活动员数目与当届新增项目标重合度（如新增滑板，该国是否有大量滑板选手）
3. 模子验证与性能评估
奖牌数猜测模子：
[*] 时间序列交叉验证：以1984-2016年为训练集，猜测2020和2024年纪据（作为测试集），盘算：
[*] MAE（平均绝对毛病）：衡量猜测值与实际值的平均毛病
[*] RMSE（均方根毛病）：处罚较大毛病
[*] Coverage Rate：猜测区间（如95%）覆盖实际值的比例
根据这些毛病，使用多模子对比，去寻找最优的模子
首次获奖模子：
[*] ROC-AUC：评估分类器区分本领
[*] Brier Score：衡量概率猜测的校准水平
从活动员层面进行盘算和猜测，然后再合成 到国家层面 。
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