算法及数据结构系列 - 二分查找
系列文章目次算法及数据结构系列 - BFS算法
二分查找
框架思绪
int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = ...;
while(...) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums == target) {
...
} else if (nums < target) {
left = ...
} else if (nums > target) {
right = ...
}
}
return ...;
}
计算 mid 时需要防止溢出，代码中 left + (right - left) / 2 就和 (left + right) / 2 的效果雷同，但是有效防止了 left 和 right 太大直接相加导致溢出。
经典题型
二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while(left <= right){
int mid = left + (right - left)/2;
if(nums == target){
return mid;
}else if (nums > target){
right = mid - 1;
}else{
left = mid + 1;
}
}
return -1;
}
}
寻找左侧界限
留意: 当 val 不存在时，得到的索引恰恰是比 val 大的最小元素索引。
int left_bound(int[] nums, int target) {
if (nums.length == 0) return -1;
int left = 0;
int right = nums.length; // 注意
while (left < right) { // 注意
int mid = (left + right) / 2;
if (nums == target) {
right = mid;
} else if (nums < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums > target) {
right = mid; // 注意
}
}
return left;
}
寻找右侧界限
int right_bound(int[] nums, int target) {
if (nums.length == 0) return -1;
int left = 0, right = nums.length;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (nums == target) {
left = mid + 1; // 注意
} else if (nums < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums > target) {
right = mid;
}
}
return left - 1; // 注意
}
刷题
875. 爱吃香蕉的珂珂
珂珂喜欢吃香蕉。这里有 N 堆香蕉，第 i 堆中有 piles 根香蕉。警卫已经离开了，将在 H 小时后回来。
珂珂可以决定她吃香蕉的速度 K （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 K 根。如果这堆香蕉少于 K 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。
珂珂喜欢逐步吃，但仍旧想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。
返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K（K 为整数）。
提示： 吃每一堆分别要几小时;寻找左侧界限
class Solution {
public int minEatingSpeed(int[] piles, int H) {
Arrays.sort(piles);
int left = 1, right = piles + 1;
while(left < right){
int mid = left + (right - left)/2;
if(canFinish(mid, piles, H)){
right = mid;
}else{
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
public boolean canFinish(int k, int[] piles, int H){
long tmpHour = 0;
for(int i = 0; i< piles.length;i++){
tmpHour += (long)(piles / k);
if(piles % k > 0){
tmpHour ++;
}
}
if(tmpHour <= H){
return true;
}else{
return false;
}
}
}
1011. 在 D 天内送达包裹的本领
传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。
传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会凌驾船的最大运载重量。
返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载本领。
示例：
输入：weights = , D = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10
请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。 s
class Solution {
public int shipWithinDays(int[] weights, int D) {
if(weights.length == 0){
return 0;
}
int len = weights.length;
int left = weights, right = (weights + weights) * len / 2 + 1;
while(left < right){
int mid = left + (right - left)/2;
if(canFinish(weights, D, mid)){
right = mid;
}else{
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
public boolean canFinish(int[] w, int D, int cap){
int i = 0;
for (int day = 0; day < D; day++) {
int maxCap = cap;
while ((maxCap -= w) >= 0) {
i++;
if (i == w.length)
return true;
}
}
return false;
}
}
392. 判定子序列
给定字符串 s 和 t ，判定 s 是否为 t 的子序列。
你可以认为 s 和 t 中仅包含英文小写字母。字符串 t 可能会很长（长度 ~= 500,000），而 s 是个短字符串（长度 <=100）。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
class Solution {
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int fromIndex = 0;
for(int i = 0; i < s.length(); i++){
char tmp = s.charAt(i);
int j = fromIndex;
for(; j < t.length(); j++){
if(t.charAt(j) == tmp){
fromIndex = j + 1;
break;
}
}
if(j == t.length()){
return false;
}
}
return true;
}
}
后续挑衅 :
如果有大量输入的 S，称作S1, S2, … , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？
class Solution {
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int m = s.length(), n = t.length();
ArrayList<Integer>[] index = new ArrayList;
// 先记下 t 中每个字符出现的位置
for (int i = 0; i < n; i++) {
char c = t.charAt(i);
if (index == null)
index = new ArrayList<>();
index.add(i);
}
int j = 0; // t 上的指针
// 借助 index 查找 s
for (int i = 0; i < m; i++) {
char c = s.charAt(i);
// 整个 t 压根儿没有字符 c
if (index == null) return false;
int pos = find(index, j);
// 二分搜索区间中没有找到字符 c
if (pos == index.size()) return false;
// 向前移动指针 j
j = index.get(pos) + 1;
}
return true;
}
public int find(ArrayList<Integer> arr, int target){
int left = 0, right = arr.size();
while(left < right){
int mid = left + (right - left)/2;
if(arr.get(mid) == target){
right = mid;
}else if (arr.get(mid) > target){
right = mid;
}else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}
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