【C++游戏引擎开发】《线性代数》（2）：矩阵加减法与SIMD集成
一、矩阵加减法数学原理1.1 界说
[*]逐元素操纵：运算仅针对雷同位置的元素，不涉及矩阵乘法或行列变换。
[*]交换律与结合律：
加法满意交换律（A + B = B + A）和结合律（ ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ）。
减法不满意交换律（A − B ≠ B − A）。
1.2 公式
C i j = A i j + B i j (矩阵加法) C_{ij} = A_{ij} + B_{ij} \quad \text{(矩阵加法)} Cij=Aij+Bij(矩阵加法)
C i j = A i j − B i j (矩阵减法) C_{ij} = A_{ij} - B_{ij} \quad \text{(矩阵减法)} Cij=Aij−Bij(矩阵减法)
前提条件：两个矩阵的行列数必须雷同。
<hr> 二、SIMD指令集简介
2.1 AVX2基础
[*]256位寄存器（__m256），单寄存器可存储8个float。
[*]关键指令：
_mm256_load_ps() // 从对齐内存加载数据到寄存器
_mm256_add_ps() // 寄存器加法
_mm256_sub_ps() // 寄存器减法
_mm256_store_ps() // 将寄存器数据存回内存
2.2 头文件
#include <immintrin.h>// AVX指令集头文件
<hr> 三、SIMD优化矩阵加法实现
3.1 内存管理与对齐
Matrix(size_t rows, size_t cols)
: rows_(rows), cols_(cols),
data_(static_cast<float*>(_aligned_malloc(rows* cols * sizeof(float), kSimdAlignment))) {
if (!data_) throw std::bad_alloc();
// 显式初始化内存为0
std::memset(data_, 0, rows * cols * sizeof(float));
}
~Matrix() {
_aligned_free(data_); }
[*]功能：确保矩阵数据内存按32字节对齐（AVX2指令集要求）
[*]关键点：
a) 使用 _aligned_malloc 分配对齐内存
b) 析构时通过 _aligned_free 开释内存
c) 内存不敷时抛出 bad_alloc 异常
3.2 二维下标访问
class RowProxy {
public:
float& operator[](size_t col) {
if (col >= cols_) throw std::out_of_range("Column index out of range");
return row_start_;
}
// ...
};
RowProxy operator[](size_t row) {
if (row >= rows_) throw std::out_of_range("Row index out of range");
return RowProxy(data_ + row * cols_, cols_);
}
[*]设计目标：实现类似原生二维数组的 matrix 语法
[*]实现原理：
a) operator[] 返回临时代理对象 RowProxy
b) 代理对象二次重载 operator[] 实现列访问
c) 每次访问自动验证行列索引合法性
[*]上风：
a) 语法直观：mat = 3.0f;
b) 安全性：自动边界检查
c) 性能：代理对象轻量（仅存储指针和列数）
3.3 SIMD优化加减法
Matrix add_simd(const Matrix& other) const {
validate_dimension(other); // 维度校验
Matrix result(rows_, cols_);
// AVX指令处理主体数据（每次8个float）
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