【C++游戏引擎开发】《线性代数》（2）：矩阵加减法与SIMD集成 ...

一、矩阵加减法数学原理

1.1 界说

• ​逐元素操纵：运算仅针对雷同位置的元素，不涉及矩阵乘法或行列变换。
  
• ​交换律与结合律：
  加法满意交换律（A + B = B + A）和结合律（ ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ）。
  ​减法不满意交换律（A − B ≠ B − A）。
  

1.2 公式

​ C i j = A i j + B i j (矩阵加法) C_{ij} = A_{ij} + B_{ij} \quad \text{(矩阵加法)} Cij​=Aij​+Bij​(矩阵加法)
  C i j = A i j − B i j (矩阵减法) C_{ij} = A_{ij} - B_{ij} \quad \text{(矩阵减法)} Cij​=Aij​−Bij​(矩阵减法)
​前提条件：两个矩阵的行列数必须雷同。
<hr> 二、SIMD指令集简介

2.1 AVX2基础

• 256位寄存器（__m256），单寄存器可存储8个float。
  
• 关键指令：
  

1. _mm256_load_ps()    // 从对齐内存加载数据到寄存器  
2. _mm256_add_ps()     // 寄存器加法
3. _mm256_sub_ps()     // 寄存器减法  
4. _mm256_store_ps()   // 将寄存器数据存回内存  

复制代码

2.2 头文件

1. #include <immintrin.h>  // AVX指令集头文件  

复制代码

<hr> 三、SIMD优化矩阵加法实现

3.1 内存管理与对齐

1. Matrix(size_t rows, size_t cols)
2.     : rows_(rows), cols_(cols),
3.       data_(static_cast<float*>(_aligned_malloc(rows* cols * sizeof(float), kSimdAlignment))) {
4.    
5.     if (!data_) throw std::bad_alloc();
6.     // 显式初始化内存为0
7.     std::memset(data_, 0, rows * cols * sizeof(float));
8. }
10. ~Matrix() {
11.     _aligned_free(data_); }

复制代码

• 功能：确保矩阵数据内存按32字节对齐（AVX2指令集要求）
  
• ​关键点：
  a) 使用 _aligned_malloc 分配对齐内存
  b) 析构时通过 _aligned_free 开释内存
  c) 内存不敷时抛出 bad_alloc 异常
  

3.2 二维下标访问

1. class RowProxy {
2.    
3. public:
4.     float& operator[](size_t col) {
5.    
6.         if (col >= cols_) throw std::out_of_range("Column index out of range");
7.         return row_start_[col];
8.     }
9.     // ...
10. };
12. RowProxy operator[](size_t row) {
13.    
14.     if (row >= rows_) throw std::out_of_range("Row index out of range");
15.     return RowProxy(data_ + row * cols_, cols_);
16. }

复制代码

• 设计目标：实现类似原生二维数组的 matrix[j] 语法
  
• 实现原理：
  a) operator[] 返回临时代理对象 RowProxy
  b) 代理对象二次重载 operator[] 实现列访问
  c) 每次访问自动验证行列索引合法性
  
• 上风：
  a) 语法直观：mat[1][2] = 3.0f;
  b) 安全性：自动边界检查
  c) 性能：代理对象轻量（仅存储指针和列数）
  

3.3 SIMD优化加减法

1. Matrix add_simd(const Matrix& other) const {
2.    
3.     validate_dimension(other); // 维度校验
4.     Matrix result(rows_, cols_);
5.    
6.     // AVX指令处理主体数据（每次8个float）
7.    

复制代码

免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！更多信息从访问主页：qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及商务社交产业平台。