基于梯度优化的混沌PSO算法matlab仿真以及在磁悬浮球系统方面的应用
1.软件版本matlab2017b
2.系统概述
首先，我们需要构建磁悬浮球系统模型的控制对象模型。这里，我们通过传递函数的形式来实现磁悬浮球的表达式，具体的推导过程如下所示：
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上图中，Xo为磁悬浮球的平衡位置的间隙，x为钢球在Y方向上的偏离平衡位置的位移。Io和i分别为电磁铁线圈的偏置电流和控制电流，F为电磁铁对钢球所产生的电磁铁，mg为钢球所受重力。为了保持平衡，合理F-mg必须为0.
假设平衡状态下，电流为i0，钢球和电磁铁之间的气隙为x0，那么这个时候有如下的表达式：
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将钢球作为单质点来处理，当钢球质心在Y方向上有向上的偏移量x时，电磁铁 的吸力为
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u0——真空或空气导磁率；
s 0——单个磁极面积；
n——电磁铁线圈匝数；
i0——线圈中的偏置电流；
x0——空气气隙厚度；
i——由x引起的控制电流分量；
x——转子在Y方向上偏离平衡位置的位移；
当钢球仅存在平移，且无干扰力存在时，此时转子的中心运动方程可表示为：
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式中i是位移x而引起的控制电流，在平衡位置处有x=0，i=0，f0=0；
将上式在平衡位置处用泰勒公式展开，并去除二阶最小量得：
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上述公式就是最后的可以得到磁悬浮球的运动微分方程。
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其中K0和P，通过预先给定的参数，可以获得，其为两个固定的常数，这个可以根据实际的参数自己设置，我们将上述的Gs作为控制器系统的控制对象进行控制处理。
3.梯度优化的混沌PSO程序
clc;clear;close all;warning off;RandStream.setDefaultStream(RandStream('mt19937ar','seed',1));global yd y timef%定义磁悬浮球传递函数tmac = 1000;den=;wmax = 0.9;wmin = 0.1;c1 = 0.3;c2 = 0.3;%Kp的范围amin = 0;amax = 100;%Ki的范围bmin = 0;bmax = 100;%Kd的范围cmin = 0;cmax = 100;%速度的范围vmin =-0.1;vmax = 0.1;%粒子数目Pop= 5;BsJ= 0;%迭代次数T = 200;%粒子初始化for i=1:Pop Kpid(i,1) = rand(1)*(amax-amin)+amin; a_best(i) = Kpid(i,1); Kpid(i,2) = rand(1)*(bmax-bmin)+bmin; b_best(i) = Kpid(i,2); Kpid(i,3) = rand(1)*(cmax-cmin)+cmin; c_best(i) = Kpid(i,3); va(i) =(vmax-vmin)*rand(1)+vmin; vb(i) =(vmax-vmin)*rand(1)+vmin; vc(i) =(vmax-vmin)*rand(1)+vmin; Kpidi = Kpid(i,:); = func_pid_controller_fitness(Kpidi,tmac,den); BsJi(i) = BsJ;enda = Kpid(:,1);b = Kpid(:,2);c = Kpid(:,3);= min(BsJi);Ta_best = a(index);Tb_best = b(index);Tc_best = c(index); for t=1:T time(t) = t; w = wmax-t*(wmax-wmin)/T; for i=1:Pop va(i) = w*va(i)+c1*rand(1)*(a_best(i)-Kpid(i,1))+c2*rand(1)*(Ta_best-Kpid(i,1)); Kpid(i,1) = Kpid(i,1)+va(i); if Kpid(i,1) >= amax Kpid(i,1)= amax; end if Kpid(i,1) = bmax Kpid(i,2)= bmax; end if Kpid(i,2) = cmax Kpid(i,3)= cmax; end if Kpid(i,3) = amax;ya(i+1) = amax;end; if ya(i+1)= bmax;yb(i+1) = bmax;end; if yb(i+1)= cmax;yc(i+1) = cmax;end; if yc(i+1)
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