波束形成（BF）从算法仿真到工程源码实现-第八节-波束图 ...

一、概述

        本节对MVDR、LCMV、LMS等算法的波束图进行仿真。
二、MVDR代码仿真

2.1 mvdr代码

1. clc;
2. clear;
3. M = 18; % 天线数
4. lambda = 10;
5. d = lambda / 2;
6. L = 100;  %快拍数
7. thetas = [10];    % 期望信号入射角度
8. thetai = [-30 30]; % 干扰入射角度
9. n = [0:M-1]';
10. vs = exp(-1j * 2 * pi * n * d * sind(thetas) / lambda); % 信号方向向量
11. vn = exp(-1j * 2 * pi * n * d * sind(thetai) / lambda); % 干扰方向向量
12. f = 1600; % 载波频率
13. t = [0:L-1];
14. di = sin(2*pi*f*t/(8*f));    % 期望信号
15. vn1 = sin(2*pi*2 * f*t/(8*f));  % 干扰信号1
16. vn2 = sin(2*pi*4 * f*t/(8*f));  % 干扰信号2
17. A = [vs vn];
18. St = [di;vn1;vn2];
19. Xt = A*St + randn(M,L);   % 矩阵形式的公式
20. R_x = 1/L * (Xt * Xt');
21. R_x_inv = inv(R_x);
22. W_opt = R_x_inv * vs / (vs' * R_x_inv * vs);
23. % 测试此时的方向图
24. sita = 90 * [-1:0.001:1];
25. % 得到不同角度的方向矢量
26. v = exp(-1i*2*pi*n* d*sind(sita)/lambda);
27. B = abs(W_opt' * v);
28. plot(sita,20*log10(B/max(B)),'k')
29. title('波束图')
30. xlabel('角度/degree')
31. ylabel('波束图/dB')
32. grid on

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2.2 mvdr波束图

三、LCMV代码仿真

3.1 lcmv代码

1. clear;
2. close all;
3. clc;
4. warning off
5. %% 初始化
6. M = 10;             %阵元数
7. fs = 5000;          % 采样频率
8. f = 1000;           % 信号频率
9. snap = 600;         % 快拍数
10. T = 0.5;           %采样时间
11. t = 1/fs:1/fs:T;
12. c = 340;
13. lamda = c/f;              %波长
14. d = 0.5*lamda;          %阵元间距
15. theta0 =-5;                %期望信号角度
16. theta1 =-30;                %干扰角度
17. theta2 = 30;                %干扰角度
18. snr=10;                     %信噪比
19. inr1 =20;                   %干噪比
20. inr2 = 20;                   %干噪比
21. snr_noise = 0;              %噪声功率1,为0dBW
23. %% 导向矢量
24. a0 = exp(-1j*2*pi*d*sind(theta0)*(0:M-1)'/lamda);
25. a1 = exp(-1j*2*pi*d*sind(theta1)*(0:M-1)'/lamda);
26. a2 = exp(-1j*2*pi*d*sind(theta2)*(0:M-1)'/lamda);
28. %% 信号、干扰和噪声
29. tar_sig = wgn(1,length(t), snr);
30. inf1 = wgn(1,length(t),inr1);
31. inf2 = wgn(1,length(t),inr2);
32. noise = wgn(M,length(t),snr_noise);
34. %% 阵列接收信号
35. rec_sig = a0*tar_sig + a1*inf1 + a2*inf2 + noise;
36. interference = a1*inf1 + a2*inf2;
37. sig = a0 * tar_sig;
39. %% 协方差矩阵
40. Rx = rec_sig(:,1:snap)*rec_sig(:,1:snap)'/snap;
41. Rs = sig(:,1:snap)*sig(:,1:snap)'/snap;
42. Ri = interference(:,1:snap)*interference(:,1:snap)'/snap;
43. Rn = noise(:,1:snap)*noise(:,1:snap)'/snap;
45. %% LCMV算法
46. a01 = exp(-1j*2*pi*d*sind(theta0 + 5)*(0:M-1)'/lamda);
47. a02 = exp(-1j*2*pi*d*sind(theta0 - 5)*(0:M-1)'/lamda);
48. C=[a0,a01,a02];
49. f=[1,1,1]';
50. w_lcmv =inv(Rx)*C*(inv(C'*inv(Rx)*C))*f;        %权系数
51. theta = -90:0.1:90; % scan angle
52. p = exp(-1j*2*pi*d*(0:M-1)'*sind(theta)/lamda);
53. y = w_lcmv'*p;
54. yy = 20*log10(abs(y)/max(abs(y)));
55. %% 绘图
56. figure(1);
57. plot(theta,yy,'linewidth', 2);
58. xlabel('角度(\circ)');ylabel('归一化增益(dB)')
59. grid on;
60. xlim([-90 90])

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3.2 lcmv波束图

四、LMS代码仿真

4.1 lms代码

1. clear;
2. clc;
3. M = 16;
4. thetas = [0 30 60];
5. lambda = 10;
6. d = lambda /2;
8. N = 1000;
9. n = 0:N-1;
10. f0 = 2000;
11. s = [1*sin(2*pi*f0 *n/(8*f0));...
12.     2*sin(2*pi*2*f0 *n/(8*f0));...
13.     3*sin(2*pi*3*f0 *n/(8*f0))
14.     ];
15. % 生成方向矢量
16. A = exp(-1i * 2 * pi * d * (0:M-1)' * sind(thetas) / lambda);
17. St = A*s + randn(M,N);
18. % LMS 算法 开始 进行自适应滤波
19. di = s(1,:);  % 第一行为期望信号
20. u = 0.0001;
21. w = zeros(M,1);  % 初始化权重向量
23. for k = 1:N
24.     y(k) = w'*St(:,k);
25.     e(k) = di(k) - y(k);
26.     w = w + u * St(:,k) * conj(e(k));
27. end
28. scan_theta = [-89:90];
29. beam = zeros(1,length(scan_theta));
30. for i = 1 :length(scan_theta)
31.     % 构造该方向的方向向量
32.     v = exp(-1i * 2 * pi *d* (0:M-1)'.*sind(scan_theta(i))/lambda);
33.     beam(i) = abs(w'*v);
34. end
35. figure;
36. plot(scan_theta,20*log10(beam/max(beam)))
37. title('方向图')
38. figure;
39. for k = 1:N
40.     en(k) = (abs(e(k)))^2;
41. end
42. semilogy(en); hold on;
43. xlabel('迭代次数')
44. ylabel('MSE')
45. title('MSE')

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4.2 lms波束图

五、总结

        从结果上看，自适应滤波器结果要优于MVDR和LCMV算法，LCMV由于多了零点约束，比MVDR可控性更强。

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