manim边做边学--直角平面

直角平面NumberPlane是Manim库中用于创建二维坐标平面的对象，它可以帮助用户在场景中可视化坐标轴以及网格线。
通过坐标轴、网格线以及刻度，它能够动态地展示函数曲线、几何图形以及它们的变更过程，使得复杂的数学概念变得直观易懂。
NumberPlane提供了x轴和y轴，通常是中心对称的，
默认情况下，NumberPlane会显示背景网格，这对于展示数学函数、几何外形等非常有帮助。
我们可以定义坐标平面的范围，为坐标轴添加标签，并将其他外形、函数或动画放置在NumberPlane上，从而在动画中展示数学概念。
下面将介绍Manim中的NumberPlane对象以及一些常用的使用示例。
1. 重要参数

NumberPlane的重要参数有：
参数名称类型说明x_rangeSequence[float]直角平面的横坐标轴范围，间隔y_rangeSequence[float]直角平面的纵坐标轴范围，间隔x_lengthfloat直角平面宽度y_lengthfloat直角平面高度background_line_styledict直角平面背景网格线的样式faded_line_styledict淡化网格线的样式，用于辅助背景网格线faded_line_ratioint定义淡化网格线与背景网格线的比例make_smooth_after_applying_functionsbool应用函数后是否进行平滑处理直角平面中，常见的是坐标轴和背景网格线，其样式通过background_line_style参数来设置。
此外，NumberPlane中还有个faded_line_style参数，它用于定义淡化网格线的样式，
这些淡化网格线通常用于辅助背景网格线，以提供更过细的视觉效果或帮助区分不同的坐标区域。
一般情况下，不需要使用faded_line_style和faded_line_ratio。
2. 重要方法

Manim中的坐标体系CoordinateSystem类提供了许多方法，包罗：

• 获取和设置坐标体系属性的方法
  
• 坐标系中坐标和屏幕上坐标转换的方法
  
• 坐标系中绘制图形（点，线，面等等）的方法
  

后续介绍各种坐标体系时会用在示例中用到此中的方法，这里不再一一介绍。
而NumberPlane继续自CoordinateSystem类，以是可以直接使用它的各种方法。
3. 使用示例

下面通过几个示例展示NumberPlane的功能。
3.1. 底子二维坐标平面

默认情况下，NumberPlane显示坐标轴和背景网格线，帮助用户清楚地看到坐标系的划分。
坐标轴默认是白色的，背景网格线默认是蓝色的。
下面的示例展示一个标准的二维坐标平面，包含x轴和y轴，
x轴和y轴的范围分别设置为-7~7和-4~4，网格线间隔为1。

1. plane = NumberPlane(
2.     x_range=[-7, 7],
3.     y_range=[-4, 4],
4.     x_length=6,
5.     y_length=4,
6. )

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3.2. 自定义网格线样式

NumberPlane的背景网格线和淡化网格线的样式都可以自定义，
下面的示例对背景网格线和淡化网格线的颜色、宽度和透明度进行了设置。
背景网格线是青色，淡化网格线是灰色。

1. plane = NumberPlane(
2.     x_range=[-7, 7],
3.     y_range=[-4, 4],
4.     x_length=6,
5.     y_length=4,
6.     background_line_style={
7.         "stroke_color": TEAL,
8.         "stroke_width": 4,
9.         "stroke_opacity": 0.6,
10.     },
11.     faded_line_style={
12.         "stroke_color": GREY,
13.         "stroke_opacity": 0.3,
14.     },
15.     faded_line_ratio=2,
16. )

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注意，这里还设置了faded_line_ratio=2，意思是每1格背景网格线相当于2格的淡化网格线。

3.3. 不同比例的坐标轴

默认情况下，NumberPlane的X轴和Y轴的间隔是相称的，
实际上，通过设置不同的坐标范围和显示范围，可以创建不同比例的坐标轴。
也就是Y轴的间隔可以大于X轴的间隔，也可以小于X轴的间隔。

1. # Y轴的间隔大于X轴的间隔
2. plane1 = NumberPlane(
3.     x_range=[-7, 7],
4.     y_range=[-3, 3],
5.     x_length=3,
6.     y_length=3,
7. )
9. # Y轴的间隔小于X轴的间隔
10. plane2 = NumberPlane(
11.     x_range=[-3, 3],
12.     y_range=[-7, 7],
13.     x_length=3,
14.     y_length=3,
15. )

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3.4. 绘制函数图像

使用NumberPlane最大的用途就在于可以在此中绘制函数图像，在坐标系中绘制图像或几何图形，
可以更方便的定位它们的位置，调解它们之间的变更关系。
下面的示例在坐标系中绘制了2个函数，使用了坐标系基类提供的画图方法：plot_parametric_curve。

1. plane = NumberPlane(
2.     x_range=[-4, 4],
3.     y_range=[-16, 16],
4.     x_length=6,
5.     y_length=4,
6. )
8. g1 = plane.plot_parametric_curve(
9.     lambda x: [x, x**2],
10.     t_range=[-3.5, 3.5, 0.01],
11. )
12. g2 = plane.plot_parametric_curve(
13.     lambda x: [x, x**3],
14.     t_range=[-2.5, 2.5, 0.01],
15. )

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4. 附件

文中的代码只是关键部分的截取，完整的代码共享在网盘中（number_plane.py），
下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)

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