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LeetCode Problem 2038: 假如相邻两个颜色均相同则删除当前颜色 (Winner of the Game)

在本篇博客中，我们将深入探讨 LeetCode 第2038题——假如相邻两个颜色均相同则删除当前颜色。该题目涉及字符串处理与游戏计谋，旨在观察如安在给定规则下判定游戏的胜败。我们将详细剖析题目、探索办理方案，并通过代码示例展示如何实现这一逻辑。
题目描述

背景

给定一个由 'A' 和 'B' 构成的字符串 colors，每个字符代表一个颜色片段。Alice 和 Bob 在玩一个游戏，他们轮番从字符串中删除颜色。Alice 先手。
游戏规则

• 删除规则：
  
  
  
  • Alice 可以删除一个 'A'，条件是该 'A' 的相邻两个颜色片段也都是 'A'。
    
  • Bob 可以删除一个 'B'，条件是该 'B' 的相邻两个颜色片段也都是 'B'。
    
  
  
• 限定：
  
  
  
  • 无法删除位于字符串两端的颜色片段，因为它们没有两个相邻的颜色片段。
    
  • 每次删除一个颜色片段后，字符串会重新连接，新的相邻关系会重新建立。
    
  
  
• 胜败判定：
  
  
  
  • 假如一方无法进行删除操作，则该玩家输掉游戏，另一方得胜。
    
  • 假设 Alice 和 Bob 都采用最优计谋，判定 Alice 是否得胜。
    
  
  

示例

示例 1

1. 输入: colors = "AAABABB"
2. 输出: true
3. 解释:
4. - Alice 删除中间的 'A'，字符串变为 "AABABB"。
5. - Bob 无法进行删除操作，因为没有三个连续的 'B'。
6. - Alice 获胜。

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示例 2

1. 输入: colors = "AA"
2. 输出: false
3. 解释:
4. - Alice 无法进行删除操作，因为字符串长度不足。
5. - Bob 获胜。

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示例 3

1. 输入: colors = "ABBBBBBBAAA"
2. 输出: false
3. 解释:
4. - Alice 删除最后的 'A'，字符串变为 "ABBBBBBBAA"。
5. - Bob 删除一个 'B'，字符串变为 "ABBBBBBAA"。
6. - Alice 无法进行删除操作。
7. - Bob 获胜。

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提示

• 1 <= colors.length <= 10^5
  
• colors 只包含字母 'A' 和 'B'
  

办理方案

要判定 Alice 是否能得胜，我们必要计算 Alice 和 Bob 各自能进行多少次删除操作，然后比较两者的次数。
关键观察

• 一连字符的分组：对于一连的 'A' 或 'B'，计算其长度。
  
• 可删除次数：对于每一组一连的字符，只有当长度大于即是3时，才能进行删除操作。详细的删除次数为 长度 - 2。
  
  
  
  • 例如，一连5个 'A'，Alice 可以进行 5 - 2 = 3 次删除。
    
  
  
• 总删除次数：
  
  
  
  • Alice 的总删除次数为所有一连 'A' 组的 (长度 - 2) 之和。
    
  • Bob 的总删除次数为所有一连 'B' 组的 (长度 - 2) 之和。
    
  
  
• 胜败判定：假如 Alice 的删除次数大于 Bob 的删除次数，则 Alice 得胜，返回 true；否则，返回 false。
  

算法步骤

• 初始化两个计数器 alice_moves 和 bob_moves 分别记录 Alice 和 Bob 的可删除次数。
  
• 遍历字符串 colors，统计一连 'A' 和 'B' 的长度。
  
• 对于每个一连的 'A' 或 'B' 组，计算其可删除次数，并累加到相应的计数器。
  
• 最后比较 alice_moves 和 bob_moves 的值，判定 Alice 是否得胜。
  

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 colors 的长度。我们只需遍历一次字符串。
  
• 空间复杂度：O(1)，仅利用了常数级别的额外空间。
  

代码实现

以下是基于上述思路的 Python 实现：

1. class Solution:
2.     def winnerOfGame(self, colors: str) -> bool:
3.         alice_moves = 0
4.         bob_moves = 0
5.         n = len(colors)
6.         i = 0
7.         
8.         while i < n:
9.             current_char = colors[i]
10.             count = 1
11.             # 统计当前字符连续出现的次数
12.             while i + 1 < n and colors[i + 1] == current_char:
13.                 count += 1
14.                 i += 1
15.             # 如果连续字符数大于等于3，计算可删除次数
16.             if count >= 3:
17.                 if current_char == 'A':
18.                     alice_moves += count - 2
19.                 else:
20.                     bob_moves += count - 2
21.             i += 1
22.         
23.         # Alice 必须有比 Bob 更多的删除次数才能获胜
24.         return alice_moves > bob_moves

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代码剖析

• 初始化：
  
  1. alice_moves = 0
  2. bob_moves = 0
  3. n = len(colors)
  4. i = 0

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  • alice_moves 和 bob_moves 分别记录 Alice 和 Bob 的可删除次数。
    
  • n 是字符串的长度，i 是当前遍历的索引。
    
  
  
• 遍历字符串：
  
  1. while i < n:
  2.     current_char = colors[i]
  3.     count = 1
  4.     # 统计当前字符连续出现的次数
  5.     while i + 1 < n and colors[i + 1] == current_char:
  6.         count += 1
  7.         i += 1
  8.     # 如果连续字符数大于等于3，计算可删除次数
  9.     if count >= 3:
  10.         if current_char == 'A':
  11.             alice_moves += count - 2
  12.         else:
  13.             bob_moves += count - 2
  14.     i += 1

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  • 对于每一个字符，统计其一连出现的次数 count。
    
  • 假如 count >= 3，则根据字符类型增加相应的删除次数。
    
  • 最后，移动到下一个不同的字符。
    
  
  
• 胜败判定：
  
  1. return alice_moves > bob_moves

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  • 假如 Alice 的删除次数大于 Bob 的，则 Alice 得胜，返回 true；否则，返回 false。
    
  
  

示例运行

让我们通过几个示例来验证我们的算法。
示例 1

1. colors = "AAABABB"
2. solution = Solution()
3. print(solution.winnerOfGame(colors))  # 输出: True

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剖析：

• 一连 'A' 的组：'AAA'，可删除次数为 3 - 2 = 1。
  
• 一连 'B' 的组：'B'、'BB'，均不敷3个，不可删除。
  
• Alice 的删除次数 1，Bob 的删除次数 0。
  
• 因为 1 > 0，Alice 得胜。
  

示例 2

1. colors = "AA"
2. solution = Solution()
3. print(solution.winnerOfGame(colors))  # 输出: False

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剖析：

• 一连 'A' 的组：'AA'，不敷3个，不可删除。
  
• Alice 的删除次数 0，Bob 的删除次数 0。
  
• 因为 0 不是大于 0，Alice 无法得胜。
  

示例 3

1. colors = "ABBBBBBBAAA"
2. solution = Solution()
3. print(solution.winnerOfGame(colors))  # 输出: False

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剖析：

• 一连 'A' 的组：'A'、'AAA'，可删除次数为 1。
  
• 一连 'B' 的组：'BBBBBBB'，可删除次数为 7 - 2 = 5。
  
• Alice 的删除次数 1，Bob 的删除次数 5。
  
• 因为 1 小于 5，Bob 得胜。
  

总结

我们相识到如何通过统计一连字符的数量来判定 Alice 和 Bob 各自的删除次数。关键在于辨认一连的 'A' 和 'B' 组，并根据规则计算可删除次数。终极，通过比较两者的删除次数，我们可以高效地判定游戏的胜败。

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