[动态规划]最长回文子串-对于动态转移循环顺序的思考 ...

最长回文子串

标题

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
样例

示例 1：
输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：
输入：s = "cbbd"
输出："bb"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring
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解答思路

本题使用dp的思想

• 为了得到回文子串的开始和结尾所以要得到两个值，所以dp数组选择二维数组，dp[j]表示字符串i位置到j位置的子串是否为回文串
  
• 那么我们就研究动态转移方程，思考dp[j]从dp[i + 1][j - 1]来(可以想到，"babab"由"aba"来，由于添加的'b'和'b'相等，所以"babab"继承了"aba"的回文性质),那么dp[j]是否为回文串和字符串i和j位置的字符是否相等息息相关，结果是由dp[i + 1][j - 1]决定
  
• 所以得到转移条件和方程 如果 j - i >= 3 && 字符串s == s[j] 那么 dp[j] = dp[i + 1][j - 1]
  

易错点

平常的动态规划都是对dp数组直接按行循环，但是这道题不行，因为我们发现dp[j] = dp[i + 1][j - 1]这个状态意味着每个位置都由他的左下角决定，如果按行来，那么左下角还没有状态导致错误
所以我们要按行来进行状态转移
代码

1. func longestPalindrome(s string) string {
2.   dp := make([][]bool,len(s))
3.   for i := range dp {
4.       dp[i] = make([]bool,len(s))
5.       dp[i][i] = true
6.   }
7.   be,end := 0,0
8.   maxlen := -1
9.   for j := 0;j < len(s);j++ {
10.       for i := 0; i < j;i++ {
11.           if s[i] != s[j] {
12.               dp[i][j] = false
13.           }else {
14.               if j - i >= 3 {
15.                   dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
16.               }else{
17.                   dp[i][j] = true
18.               }
19.           }
20.           if dp[i][j] == true && j - i > maxlen {
21.               maxlen = j - i
22.               be,end = i,j
23.           }
24.       }
25.   }
26.   return string(s[be:end + 1])
27. }

复制代码

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