数据布局与算法之动态规划: LeetCode 72. 编辑距离 (Ts版) ...

编辑距离

• https://leetcode.cn/problems/edit-distance/description/
  

描述

• 给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所利用的最少操作数
  
• 你可以对一个单词进行如下三种操作：
  
  
  
  • 插入一个字符
    
  • 删除一个字符
    
  • 替换一个字符
    
  
  

示例 1

1. 输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
2. 输出：3

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解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2

1. 输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
2. 输出：5

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解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
提示

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
  
• word1 和 word2 由小写英文字母组成
  

Typescript 版算法实现


1 ) 方案1: 动态规划

1. function minDistance(word1: string, word2: string): number {
2.     const n = word1.length;
3.     const m = word2.length;
5.     // 有一个字符串为空串
6.     if (n * m === 0) {
7.         return n + m;
8.     }
10.     // DP 数组
11.     const D: number[][] = Array.from({ length: n + 1 }, () => Array(m + 1).fill(0));
13.     // 边界状态初始化
14.     for (let i = 0; i < n + 1; i++) {
15.         D[i][0] = i;
16.     }
17.     for (let j = 0; j < m + 1; j++) {
18.         D[0][j] = j;
19.     }
21.     // 计算所有 DP 值
22.     for (let i = 1; i < n + 1; i++) {
23.         for (let j = 1; j < m + 1; j++) {
24.             const left = D[i - 1][j] + 1;
25.             const down = D[i][j - 1] + 1;
26.             let left_down = D[i - 1][j - 1];
27.             if (word1.charAt(i - 1) !== word2.charAt(j - 1)) {
28.                 left_down += 1;
29.             }
30.             D[i][j] = Math.min(left, down, left_down);
31.         }
32.     }
34.     return D[n][m];
35. }

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2 ) 方案2: 动态规划自底向上

1. function minDistance(word1: string, word2: string): number {
2.     const n1 = word1.length;
3.     const n2 = word2.length;
5.     // 初始化 DP 数组
6.     const dp: number[][] = Array.from({ length: n1 + 1 }, () => Array(n2 + 1).fill(0));
8.     // 初始化第一行
9.     for (let j = 1; j <= n2; j++) {
10.         dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
11.     }
13.     // 初始化第一列
14.     for (let i = 1; i <= n1; i++) {
15.         dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
16.     }
18.     // 计算所有 DP 值
19.     for (let i = 1; i <= n1; i++) {
20.         for (let j = 1; j <= n2; j++) {
21.             if (word1.charAt(i - 1) === word2.charAt(j - 1)) {
22.                 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
23.             } else {
24.                 dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
25.             }
26.         }
27.     }
29.     return dp[n1][n2];
30. }

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