数学建模_基于支持回归向量机SVR的回归预测之预测新数据+Matlab代码包教会 ...

支持向量回归 (SVR) 模型预测

支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）是支持向量机（SVM）的扩展，用于办理回归问题。SVM本身是一个二分类模型，但通过适当的调整和优化，SVM也能用于回归任务。SVR的目标是找到一个最佳的回归平面，使得预测值与实际值之间的误差最小化。
SVR的焦点头脑如下：

• 目标函数：
  
  
  
  • 在SVR中，我们希望找到一个函数 f(x)来近似输入数据 x 和输出数据 y 之间的关系。与传统的回归模型差别，SVR并不是通过最小化误差的总和来寻找最优解，而是通过容忍某个范围内的误差（由 ε-带决定）来确保模型在复杂度和正确性之间取得平衡。
    
  
  
• ε-带（ε-insensitive loss）：
  
  
  
  • SVR的损失函数不是传统的平方误差损失函数。它只对预测误差超出 ε 的部分进行处罚，误差小于 ε 时不计入损失。这种方法有用地处理了噪声和过拟合问题，使得模型更具鲁棒性。
    
  
  
• 核函数：
  
  
  
  • 与支持向量机一样，SVR也可以使用核函数来处理非线性数据。通过使用核函数，SVR可以在更高维度的特性空间中找到一个线性回归模型。常用的核函数包括线性核、高斯核（RBF核）等。
    
  
  
• 优化目标：
  
  
  
  • SVR通过一个优化问题来寻找回归函数。它的优化目标是：
    
    
    
    • 最大化隔断（margin），即支持向量的距离。
      
    • 在一定容忍范围内最小化误差。
      
    
    
  
  

通过这些方法，SVR可以或许在数据维度较高、噪声较大的环境下，提供一个具有良好泛化能力的回归模型。
本文将通过一个SVR模型来预测数据，过程包括数据预处理、模型训练、预测与评估。本文中使用MATLAB语言来实现这一过程，下面是完整的代码息争释分析。
1. 初始化环境

1. close all               % 关闭所有图窗
2. clear                   % 清空工作空间变量
3. clc                     % 清空命令行窗口
5. % 设置随机数种子，以确保实验结果可重复
6. rng(2222)

复制代码

解释：

• close all：关闭所有已经打开的图窗。
  
• clear：清空工作空间中的所有变量，确保不会有遗留变量影响程序运行。
  
• clc：清空下令行窗口，使得输出更加清晰。
  
• rng(2222)：设置随机数种子，确保每次运行结果同等。
  

2. 导入数据

1. % 导入回归数据
2. res = readmatrix('回归数据.xlsx');  % 读取Excel文件中的数据

复制代码

解释：

• 使用 readmatrix 从 Excel 文件中读取数据并存储在变量 res 中。假设数据文件名为 回归数据.xlsx。
  

3. 数据归一化

1. % 将特征变量 X 和目标变量 Y 进行归一化处理
2. X = res(:,1:end-1);      % 提取特征变量
3. Y = res(:,end);          % 提取目标变量
4. [x, psin] = mapminmax(X', 0, 1);   % 特征归一化
5. [y, psout] = mapminmax(Y', 0, 1);  % 目标归一化

复制代码

解释：

• 从数据中分离出特性变量 X 和目标变量 Y。
  
• 使用 mapminmax 将数据归一化到 [0, 1] 范围，X 和 Y 都进行归一化，得到归一化后的 x 和 y，并生存归一化的参数（psin 和 psout），以便后续反归一化使用。
  

4. 划分训练集与测试集

1. num = size(res, 1);      % 获取样本数量
2. k = input('是否打乱样本（是：1，否：0）：');  % 用户选择是否打乱样本
3. if k == 0
4.    state = 1:num;        % 不打乱样本
5. else
6.    state = randperm(num);  % 打乱样本
7. end
8. ratio = 0.8;             % 训练集占比
9. train_num = floor(num * ratio);  % 计算训练集大小
11. % 划分训练集和测试集
12. x_train = x(:, state(1:train_num))';  % 训练集特征
13. y_train = y(state(1:train_num))';    % 训练集目标
14. x_test = x(:, state(train_num+1:end))';  % 测试集特征
15. y_test = y(state(train_num+1:end))';    % 测试集目标

复制代码

解释：

• num = size(res, 1) 获取数据的总样本数。
  
• k = input(...) 提示用户是否必要打乱样本。如果 k 为 0，则数据按次序划分；如果 k 为 1，则数据被随机打乱。
  
• 根据设置的 ratio（80%用于训练集），我们计算训练集的样本数 train_num，然后将数据划分为训练集和测试集。
  

5. 构建 SVR 模型

1. % 使用高斯核函数训练支持向量回归模型
2. model = fitrsvm(x_train, y_train, "KernelFunction", "gaussian", ...  % 高斯核函数
3.     "Solver", "ISDA", ...  % 使用 ISDA 优化算法
4.     "KernelScale", "auto");  % 核尺度参数自动调整

复制代码

解释：

• fitrsvm 函数用于训练支持向量回归模型。我们选择了高斯核函数 "KernelFunction", "gaussian"，并使用 "Solver", "ISDA" 优化算法。
  
• KernelScale 设置为 "auto"，这意味着MATLAB将自动选择一个得当的核尺度。
  

6. 模型预测

1. % 使用训练好的模型对训练集和测试集进行预测
2. re1 = predict(model, x_train);  % 训练集预测
3. re2 = predict(model, x_test);   % 测试集预测

复制代码

解释：

• 使用训练好的模型 model 对训练集 x_train 和测试集 x_test 进行预测，分别得到 re1 和 re2，即训练集和测试集的预测结果。
  

7. 数据反归一化

1. % 将预测值从归一化空间反转为原始数据空间
2. Y_train = Y(state(1:train_num));  % 实际训练集目标
3. Y_test = Y(state(train_num+1:end));  % 实际测试集目标
5. % 反归一化预测值
6. pre1 = mapminmax('reverse', re1, psout);
7. pre2 = mapminmax('reverse', re2, psout);

复制代码

解释：

• 使用 mapminmax('reverse', ...) 将归一化后的预测值 re1 和 re2 反归一化为原始数据空间，得到 pre1 和 pre2。
  
• Y_train 和 Y_test 为实际的目标值（训练集和测试集的原始目标）。
  

8. 计算误差与评估指标

1. % 计算均方根误差 (RMSE)
2. error1 = sqrt(mean((pre1 - Y_train).^2));
3. error2 = sqrt(mean((pre2 - Y_test).^2));
5. % 计算 R2 和 MAE
6. R1 = 1 - norm(Y_train - pre1)^2 / norm(Y_train - mean(Y_train))^2;
7. R2 = 1 - norm(Y_test - pre2)^2 / norm(Y_test - mean(Y_test))^2;
9. mae1 = mean(abs(Y_train - pre1 ));
10. mae2 = mean(abs(pre2 - Y_test ));
12. disp('训练集预测精度指标如下:')
13. disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)])
14. disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])
15. disp(['训练集数据的RMSE为：', num2str(error1)])
16. disp('测试集预测精度指标如下:')
17. disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)])
18. disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])
19. disp(['测试集数据的RMSE为：', num2str(error2)])

复制代码

解释：

• 计算训练集和测试集的均方根误差（RMSE）、R2 值和匀称绝对误差（MAE）。这些是常用的回归模型评估指标。
  
• 使用 disp 函数输出这些指标的值。
  

9. 结果可视化

1. % 绘制训练集预测结果对比
2. figure
3. plot(1:train_num, Y_train, 'r-^', 1:train_num, pre1, 'b-+', 'LineWidth', 1)
4. legend('真实值', '预测值')
5. xlabel('样本点')
6. ylabel('预测值')
7. title('训练集预测结果对比')
9. % 绘制测试集预测结果对比
10. figure
11. plot(1:num-train_num, Y_test, 'r-^', 1:num-train_num, pre2, 'b-+', 'LineWidth', 1)
12. legend('真实值', '预测值')
13. xlabel('样本点')
14. ylabel('预测值')
15. title('测试集预测结果对比')
17. % 绘制训练集百分比误差图
18. figure
19. plot((pre1 - Y_train)./Y_train, 'b-o', 'LineWidth', 1)
20. legend('百分比误差')
21. xlabel('样本点')
22. ylabel('误差')
23. title('训练集百分比误差曲线')
25. % 绘制测试集百分比误差图
26. figure
27. plot((pre2 - Y_test)./Y_test, 'b-o', 'LineWidth', 1)
28. legend('百分比误差')
29. xlabel('样本点')
30. ylabel('误差')
31. title('测试集百分比误差曲线')

复制代码

解释：

• 绘制多个图窗以可视化预测结果：
  
  
  
  • 训练集和测试集的预测结果与实际结果对比。
    
  • 训练集和测试集的百分比误差图。
    
  
  

10. 拟合度图

1. % 绘制拟合度图
2. figure;
3. plotregression(Y_train, pre1, '训练集', ... Y_test, pre2, '测试集'); set(gcf, 'Toolbar', 'figure');

复制代码

解释：

• 使用 plotregression 绘制训练集和测试集的回归拟合图，显示预测值与实际值的拟合环境。
  

11. 新数据预测

1. % 新数据预测
2. newdata = xlsread("新的多输入.xlsx");
3. newy = newpre(newdata, psin, psout, model);
4. figure
5. plot(newy)
6. xlabel('样本点')
7. ylabel('预测值')
8. % 保存预测结果
9. xlswrite("新的输出.xlsx", newy)
11. % 定义新数据预测函数
12. function y = newpre(newdata, psin, psout, model)
13.    % 归一化新数据
14.    x = mapminmax('apply', newdata', psin);
15.    % 使用模型进行预测
16.    pre = predict(model, x');
17.    % 反归一化预测结果
18.    y = mapminmax('reverse', pre, psout);
19. end

复制代码

解释：

• 读取新数据（新的多输入.xlsx），并进行归一化处理。
  
• 使用训练好的模型对新数据进行预测，并将结果反归一化。
  
• 将预测结果生存到一个新的Excel文件（新的输出.xlsx）中。
  

---

Matlab代码手把手教运行

为了资助更多的萌新更快上手数学建模建等竞赛，这里有本文中的完整Matlab代码：

1. close all               % 关闭开启的图窗
2. clear                   % 清空变量
3. clc                     % 清空命令行
5. %随机数种子固定结果
6. rng(2222)
8. %%  导入数据
9. res = readmatrix('回归数据.xlsx');
11. %%  数据归一化 索引
12. X = res(:,1:end-1);
13. Y = res(:,end);
14. [x,psin] = mapminmax(X', 0, 1);
15. %保留归一化后相关参数
16. [y, psout] = mapminmax(Y', 0, 1);
18. %%  划分训练集和测试集
19. num = size(res,1);%总样本数
20. k = input('是否打乱样本(是：1，否：0)：');
21. if k == 0
22.    state = 1:num; %不打乱样本
23. else
24.    state = randperm(num); %打乱样本
25. end
26. ratio = 0.8; %训练集占比
27. train_num = floor(num*ratio);
29. x_train = x(:,state(1: train_num))';
30. y_train = y(state(1: train_num))';
32. x_test = x(:,state(train_num+1: end))';
33. y_test = y(state(train_num+1: end))';
36. %%  svr模型
37. %核尺度参数（KernelScale）
38. % 这个参数用于调整数据点的尺度，
39. % 以便在计算Gram矩阵（一种用于核方法的矩阵）时获得更好的性能。
40. % 如果设置为'auto'，软件会自动选择一个合适的尺度因子。
41. % 但由于这个过程涉及到子采样，所以每次的估计值可能会有所不同。
42. % 为了确保结果的可重复性，建议在训练之前设置一个随机数种子
43. model = fitrsvm(x_train, y_train, "KernelFunction","gaussian",...  %高斯函数，用于计算 Gram 矩阵的核函数，指定 oKernelFunctiond
44.     "Solver","ISDA",...  %ISDA优化，支持训练过程中的动态结构调整，并可以降低计算资源需求，减少过拟合风险。
45.     "KernelScale","auto"); %核尺度参数（KernelScale）
47. %%  仿真测试
48. re1 = predict(model, x_train);
49. re2 = predict(model, x_test );
51. %%  数据反归一化
52. %实际值
53. Y_train = Y(state(1: train_num));
54. Y_test = Y(state(train_num+1:end));
56. %预测值
57. pre1 = mapminmax('reverse', re1, psout);
58. pre2 = mapminmax('reverse', re2, psout);
60. %%  均方根误差
61. error1 = sqrt(mean((pre1 - Y_train).^2));
62. error2 = sqrt(mean((pre2 - Y_test).^2));
64. %% 相关指标计算
65. % R2
66. R1 = 1 - norm(Y_train - pre1)^2 / norm(Y_train - mean(Y_train))^2;
67. R2 = 1 - norm(Y_test -  pre2)^2 / norm(Y_test -  mean(Y_test ))^2;
69. %  MAE
70. mae1 = mean(abs(Y_train - pre1 ));
71. mae2 = mean(abs(pre2 - Y_test ));
73. disp('训练集预测精度指标如下:')
74. disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)])
75. disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])
76. disp(['训练集数据的RMSE为：', num2str(error1)])
77. disp('测试集预测精度指标如下:')
78. disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)])
79. disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])
80. disp(['测试集数据的RMSE为：', num2str(error2)])
82. figure
83. plot(1: train_num, Y_train, 'r-^', 1: train_num, pre1, 'b-+', 'LineWidth', 1)
84. legend('真实值','预测值')
85. xlabel('样本点')
86. ylabel('预测值')
87. title('训练集预测结果对比')
89. %%画图
90. figure
91. plot(1: num-train_num, Y_test, 'r-^', 1: num-train_num, pre2, 'b-+', 'LineWidth', 1)
92. legend('真实值','预测值')
93. xlabel('样本点')
94. ylabel('预测值')
95. title('测试集预测结果对比')
97. %% 训练集百分比误差图
98. figure
99. plot((pre1 - Y_train )./Y_train, 'b-o', 'LineWidth', 1)
100. legend('百分比误差')
101. xlabel('样本点')
102. ylabel('误差')
103. title('训练集百分比误差曲线')
105. %% 测试集百分比误差图
106. figure
107. plot((pre2 - Y_test )./Y_test, 'b-o', 'LineWidth', 1)
108. legend('百分比误差')
109. xlabel('样本点')
110. ylabel('误差')
111. title('测试集百分比误差曲线')
113. %%  拟合图
114. figure;
115. plotregression(Y_train, pre1, '训练集', ...
116.                Y_test, pre2, '测试集');
117. set(gcf,'Toolbar','figure');
119. %% 新数据预测
120. newdata = xlsread("新的多输入.xlsx");
121. newy = newpre(newdata,psin,psout,model);
122. figure
123. plot(newy)
124. xlabel('样本点')
125. ylabel('预测值')
126. %保存数据
127. xlswrite("新的输出.xlsx",newy)
129. function y = newpre(newdata,psin,psout,model)
130.    %归一化
131.    x= mapminmax('apply',newdata',psin);
132.    %预测
133.    pre = predict(model,x');
134.    %反归一化
135.    y = mapminmax('reverse',pre,psout);
136. end

复制代码

回归数据

x1x2x3x4x5y3.0362265613.881217.47568.4348316.8209348.479076124.3916588450.278231.623160.4768310.720564.121851855.2485978634.475232.985468.7401111.5485667.671487345.1212367253.694244.469265.3606114.3619159.327530574.6490218647.125268.305263.8013212.0485767.985703914.2672095445.033257.770161.689977.05562546.475065984.8045125848.875234.096867.144677.65613447.184425793.8258036583.543270.757561.4445316.6565454.04872964.7875349546.304225.827967.8935111.4366569.903723095.5807975481.803287.904362.2043211.2692747.320129573.6589199482.116278.809361.2021712.3741871.684296953.8299859128.034225.218764.8142316.7046168.187354275.2957856804.695282.694767.1343413.6187158.03093765.5543085340.983277.283369.394667.80435248.779318113.1595798717.524209.913366.7386216.30867.564109035.8447345505.52243.112465.762418.69319246.937703985.7373735589.905276.005662.248999.41583348.31135809

---

新的多输入数据

x1x2x3x4x53.03622575613.8808217.47497768.43482616.8209304.39165818450.2778231.62309060.47683210.7204984.19061229183.6836268.51010865.81807711.3141693.19240957145.7749204.27615968.23265316.1200575.1062376826.7186274.11765960.74799814.2069715.80909046765.6902222.18762467.6796809.2607454.77772247993.8317245.45518167.64599613.5895115.18440817506.1906298.05156464.2402207.0507054.53883128374.9062213.57692768.8806729.8182755.50861318046.1835215.52025666.19075111.4854523.65418797087.1249227.66560363.78074115.8688193.42772575338.8268282.41521863.8678858.9312084.37958767994.9283253.03953069.3920887.5237174.04685077794.6313233.16634264.14355013.9168373.74868336763.9297288.61193367.87215210.325529

---

数据表格模型这个放即可 无需修改代码！

免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！更多信息从访问主页：qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及商务社交产业平台。