记2（多元线性回归+二元线性回归可视化+三维数据可视化 ...

1、 “维度”：

n维向量：向量中元素的个数为n
多维数组：指的就是shape中的参数个数
x=argmin f(x)的寄义（就是f(x)最小时，x等于多少）

2、多元回归

回归分析中包罗两个（以上）的自变量
   

• 多元线性回归：因变量与自变量是线性关系
  

  

• 一元y=wx+b（二维平面一条线）
  
• 二元y=w1x1+w2x2+b（三维空间一个平面，xi中的i是上标是为了和下标区分开，wi的i是下标）
  
• 多元y=w1x1+…+wmxm+b（多维空间一个超平面）（xi的i是上标，wi的i是下标
  xi是属性，如：x1:面积，x2:房间数，x3:楼层数…
  
  
  
  

  

• 多元线性回归的求解模子
  
  
  
  

   使用矩阵形式求解

     注意：这种方法求出来，要求（X^T*X)可逆，否则会有多个解（以后办理这个题目）
   

• 解析法实现多元线性回归
  

1. import numpy as np
2. #加载数据，x1面积，x2房间数，y房价,（见上一图）X是16行3列的矩阵形式,Y是16行1列的矩阵
3. x1=np.array([137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,
4.             106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21])
5. x2=np.array([3,2,2,3,1,2,3,2,2,3,1,1,1,1,2,2])
6. y=np.array([145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,
7.             62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30])
8. X=np.stack((np.ones(len(x1)),x1,x2),axis=1)  #在轴1上堆叠
9. Y=np.array(y).reshape(-1,1)
10. #计算模型 W=(X^T*X)^(-1)X^T*Y，同理见上图,
11. Xt=np.transpose(X)                    #X^T，         X的转置矩阵
12. XtX_1=np.linalg.inv(np.matmul(Xt,X))  #(X^T*X)^(-1)，X乘X的转置，再求逆
13. XtX_1_Xt=np.matmul(XtX_1, Xt)         #(X^T*X)^(-1)X^T
14. W=np.matmul(XtX_1_Xt,Y)               #(X^T*X)^(-1)X^T*Y，此时W为3行1列
15. W=W.reshape(-1)                       #将W转化为1行3列
16. print("多元线性回归方程：\nY=",W[1],"*x1+",W[2],"*x2+",W[0])
17. #预测房价
18. print("请输入服务面积和房间数，预测房屋销售价格：")
19. x1_test=float(input("商品房面积："))
20. x2_test=int(input("房间数："))
21. y_pred=W[1]*x1_test+W[2]*x2_test+W[0]
22. print("预测价格：",round(y_pred,2),"万元")
25. 输出：
26. 多元线性回归方程：
27. Y= 0.5348859949724712 *x1+ 14.331503777673714 *x2+ 11.967290930535984
28. 请输入服务面积和房间数，预测房屋销售价格：
29. 商品房面积：140
30. 房间数：3
31. 预测价格： 129.85 万元

复制代码

• 二元线性回归可视化（三维数据可视化：使用mplot3d工具包：from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D）
  散点图：（见下面商品房例子的代码，此处略）
  平/曲面图:
  绘制网格点：X1,X2=np.meshgrid(x1,x2)，例如绘制以下平面图：
  

1. import numpy as np
2. import matplotlib.pyplot as plt
3. from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
5. x=np.arange(1,5)
6. y=np.arange(1,5)
7. X,Y=np.meshgrid(x,y)   #绘制网格点
8. print(X)
9. Z=2*X+Y                #绘制z=2*x+y三维图片
11. fig=plt.figure()
12. ax3d=Axes3D(fig)        #创建3D绘图对象
13. ax3d.plot_surface(X,Y,Z,cmap="rainbow")  #颜色映射用彩虹，位置自上而下由红变紫
15. ax3d.set_xlabel('X')
16. ax3d.set_ylabel('Y')
17. ax3d.set_zlabel('Z=2X+Y')
19. plt.show()
20. #输出：
21. [[1 2 3 4]
22. [1 2 3 4]
23. [1 2 3 4]
24. [1 2 3 4]]

复制代码

上面代码修改为（增加颜色块，添加颜色指示条）：

1. ...
2. x=np.arange(0,10)
3. y=np.arange(0,10)
4. X,Y=np.meshgrid(x,y)   #绘制网格点
5. Z=2*X+Y                #绘制z=2*x+y三维图片
7. fig=plt.figure()
8. ax3d=Axes3D(fig)        #创建3D绘图对象
9. surf=ax3d.plot_surface(X,Y,Z,cmap="rainbow")  #颜色映射用彩虹，位置自上而下由红变紫
10. fig.colorbar(surf,shrink=0.5,aspect=5)  #绘制颜色指示条，shrink指明颜色条的伸缩比例，aspect颜色条宽度
12. ax3d.set_xlabel('X')
13. ax3d.set_ylabel('Y')
14. ax3d.set_zlabel('Z=2X+Y')
16. plt.show()
17. #也可以绘制颜色条并指明颜色字体
18. # font = {'family' : 'serif',
19. #         'color'  : 'darkred',
20. #         'weight' : 'normal',
21. #         'size'   : 16,
22. #         }
23. #fig.colorbar(surf).set_label('colorbar',fontdict=font)

复制代码

shrink1.0; fraction by which to shrink the colorbaraspect20; ratio of long to short dimensions

• 曲面图：z=sin根号下（x²+y²）
  

1. import numpy as np
2. import matplotlib.pyplot as plt
3. from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
4. plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False  #设置正常显示负号
6. x=np.arange(-5,5,0.1)
7. y=np.arange(-5,5,0.1)
8. X,Y=np.meshgrid(x,y)   #绘制网格点
9. Z=np.sin(np.sqrt(X**2+Y**2))                #绘制z=sin根号下(x²+y²)三维图片
11. fig=plt.figure()
12. ax3d=Axes3D(fig)        #创建3D绘图对象
13. ax3d.plot_surface(X,Y,Z,cmap="rainbow")  #颜色映射用彩虹，位置自上而下由红变紫
15. ax3d.set_xlabel('X')
16. ax3d.set_ylabel('Y')
17. ax3d.set_zlabel('Z=2X+Y')
19. plt.show()

复制代码

• 线框图
  

1. import numpy as np
2. import matplotlib.pyplot as plt
3. from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
4. plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False  #设置正常显示负号
6. x=np.arange(-5,5,0.1)
7. y=np.arange(-5,5,0.1)
8. X,Y=np.meshgrid(x,y)   #绘制网格点
9. Z=np.sin(np.sqrt(X**2+Y**2))                #绘制z=sin根号下(x²+y²)三维图片
11. fig=plt.figure()
12. ax3d=Axes3D(fig)        #创建3D绘图对象
13. ax3d.plot_wireframe(X,Y,Z,color="m",linewidth=0.5)  #线框图
15. ax3d.set_xlabel('X')
16. ax3d.set_ylabel('Y')
17. ax3d.set_zlabel('Z=2X+Y')
19. plt.show()

复制代码

• 商品房例子：
  散点图
  

1. import numpy as np
2. import matplotlib.pyplot as plt
3. from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
5. #加载数据，x1面积，x2房间数，y房价,（见上一图）X是16行3列的矩阵形式,Y是16行1列的矩阵
6. x1=np.array([137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,
7.             106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21])
8. x2=np.array([3,2,2,3,1,2,3,2,2,3,1,1,1,1,2,2])
9. y=np.array([145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,
10.             62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30])
11. X=np.stack((np.ones(len(x1)),x1,x2),axis=1)  #在轴1上堆叠
12. Y=np.array(y).reshape(-1,1)
13. W=np.array([11.96729093,  0.53488599, 14.33150378])
14. y_pred=W[1]*x1+W[2]*x2+W[0]
16. #绘制散点图
17. fig=plt.figure(figsize=(8,6))
18. ax3d=Axes3D(fig)  #创建3D绘图对象
20. ax3d.scatter(x1,x2,y,color="b",marker="*") #描点，marker是用描点的点的形状是*
22. ax3d.set_xlabel('Area',color='r',fontsize=16)  #‘Area'是坐标轴标签文字
23. ax3d.set_ylabel('Room',color='r',fontsize=16)
24. ax3d.set_zlabel('Price',color='r',fontsize=16)
25. ax3d.set_yticks([1,2,3])  #注意：这里是设置坐标y轴的坐标形式（这里是整数）而不是坐标轴范围
26. ax3d.set_zlim3d(30,160)   #设置z轴的范围为30~60
28. plt.show()

复制代码

免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！更多信息从访问主页：qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及商务社交产业平台。