马氏间隔分类器：考虑特征相干性的分类方法

马氏间隔分类器：考虑特征相干性的分类方法

引言

在之前介绍的最小间隔分类器中，我们使用欧氏间隔来度量样本点之间的间隔。然而，欧氏间隔存在一个明显的范围性：它假设所有特征都是相互独立的，且具有雷同的标准。在实际应用中，特征之间往往存在相干性，且不同特征的标准可能差异很大。马氏间隔（Mahalanobis Distance）正是为了解决这个问题而提出的。
马氏间隔的直观明白

想象一下，假如我们在测量人的身高和体重时：

• 身高的单元是厘米（例如170cm）
  
• 体重的单元是千克（例如60kg）
  

假如直接使用欧氏间隔，由于单元和标准的差异，体重的变化会在间隔计算中占据主导地位。而马氏间隔通过考虑数据的协方差结构，可以：

• 自动处理不同特征的标准差异
  
• 考虑特征之间的相干性
  
• 对数据的分布形状举行校正
  

数学原理

1. 马氏间隔的定义

对于一个样本向量  

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