【9.7】树布局-实现 Trie (前缀树)

一、题目

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据布局，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据布局有相当多的应用景象，例如自动补全和拼写查抄。
请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
  
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
  
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
  
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。
  

示例：

1. <strong>输入</strong>
2. ["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
3. [[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
4. <strong>输出</strong>
5. [null, null, true, false, true, null, true]
7. <strong>解释</strong>
8. Trie trie = new Trie();
9. trie.insert("apple");
10. trie.search("apple");   // 返回 True
11. trie.search("app");     // 返回 False
12. trie.startsWith("app"); // 返回 True
13. trie.insert("app");
14. trie.search("app");     // 返回 True

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提示：

• 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
  
• word 和 prefix 仅由小写英文字母构成
  
• insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 10^4 次
  

二、解题思路

        Trie树，又称字典树，其工作原理类似于查字典的过程。举个例子，如果我们要查找单词“wo”，首先需要定位到字母“w”，然后再找到字母“o”。从布局上看，Trie树可以理解为一棵多叉树，每个节点最多可以拥有多个子节点。在本题中，由于单词和前缀仅由小写英文字母构成，而小写字母共有26个，因此Trie树可以被视为一棵26叉树。下图展示了这种布局的具体情势。

        Trie树的布局从一个空的根节点开始，根节点本身并不存储任何具体的值。从根节点出发，可以延伸出最多26个子节点，每个子节点又可以进一步扩展出最多26个子节点，以此类推。以字符串为例，假设我们有以下几个字符串：
        - "ac"
        - "bcd"
        - "ace"
        - "ef"
        它们在Trie树中的存储方式如下：
                1. 从根节点出发，字符串“ac”会沿着路径 `a -> c` 存储。
                2. 字符串“bcd”会沿着路径 `b -> c -> d` 存储。
                3. 字符串“ace”会沿着路径 `a -> c -> e` 存储。
                4. 字符串“ef”会沿着路径 `e -> f` 存储。
        通过这种方式，Trie树能够高效地存储和检索字符串，同时共享相同的前缀以减少空间占用。

        然而，这里存在一个问题：虽然我们没有明确存储字符串“bc”，但上面的Trie树中却包罗了“bc”这一路径。此外，路径中还包罗了“a”、“b”、“e”等字符。实际上，这些字符并不是一个完整的字符串，而是我们存储的某些字符串的前缀。那么，如何区分一个路径是否代表一个完整的字符串呢？为相识决这个问题，我们需要对字符串的最后一个字符进行特别标志，表现这是一个完整字符串的竣事。具体实现方式如下图所示。

        如上图所示，字符串“bc”并不是一个完整的字符串，由于它的最后一个字符“c”没有被标志为竣事节点。至于如何标志一个字符串的竣事，可以根据具体需求来计划。在这里，我们使用一个布尔类型的变量来进行标志，表现某个节点是否为某个字符串的末端。
        需要留意的是，这里的节点类并没有直接存储单个字符的值。我们通过判断某个子节点是否为空，来推断对应的字符是否存在。例如，如果我们想查找字符“a”，由于“a”对应的是26个子节点中的第一个节点，我们只需要查抄第一个子节点是否为空即可。如果该子节点为空，分析字符“a”不存在；反之，则分析字符“a”存在。

三、代码实现

1. #include <iostream>
2. #include <string>
3. using namespace std;
5. // Trie 节点类
6. class TrieNode {
7. public:
8.     TrieNode* children[26]; // 26 个子节点，对应 26 个小写字母
9.     bool isWord; // 标记是否为完整单词的结尾
11.     TrieNode() {
12.         for (int i = 0; i < 26; i++) {
13.             children[i] = nullptr;
14.         }
15.         isWord = false;
16.     }
17. };
19. // Trie 类
20. class Trie {
21. private:
22.     TrieNode* root; // 根节点
24. public:
25.     Trie() {
26.         root = new TrieNode();
27.     }
29.     // 插入字符串
30.     void insert(string word) {
31.         TrieNode* parentNode = root;
32.         for (char ch : word) {
33.             int index = ch - 'a'; // 计算字符对应的索引
34.             if (parentNode->children[index] == nullptr) {
35.                 parentNode->children[index] = new TrieNode(); // 如果子节点不存在，则创建
36.             }
37.             parentNode = parentNode->children[index]; // 更新父节点
38.         }
39.         parentNode->isWord = true; // 标记为完整单词
40.     }
42.     // 查找是否是一个完整的字符串
43.     bool search(string word) {
44.         TrieNode* node = find(word);
45.         return node != nullptr && node->isWord;
46.     }
48.     // 判断是否有以 prefix 为前缀的字符串
49.     bool startsWith(string prefix) {
50.         return find(prefix) != nullptr;
51.     }
53. private:
54.     // 查找字符串对应的节点
55.     TrieNode* find(string str) {
56.         TrieNode* parentNode = root;
57.         for (char ch : str) {
58.             int index = ch - 'a';
59.             if (parentNode->children[index] == nullptr) {
60.                 return nullptr; // 如果某个字符不存在，返回 nullptr
61.             }
62.             parentNode = parentNode->children[index]; // 更新父节点
63.         }
64.         return parentNode; // 返回最后一个字符对应的节点
65.     }
66. };
68. // 测试代码
69. int main() {
70.     Trie trie;
71.     trie.insert("apple");
72.     cout << "Search 'apple': " << (trie.search("apple") ? "Found" : "Not Found") << endl; // 输出: Found
73.     cout << "Search 'app': " << (trie.search("app") ? "Found" : "Not Found") << endl; // 输出: Not Found
74.     cout << "Starts with 'app': " << (trie.startsWith("app") ? "Yes" : "No") << endl; // 输出: Yes
76.     trie.insert("app");
77.     cout << "Search 'app': " << (trie.search("app") ? "Found" : "Not Found") << endl; // 输出: Found
79.     return 0;
80. }

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