Redis内部数据布局--跳表详解

1. 什么是跳表–skiplist

skiplist本质上也是一种查找布局，用于办理算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key大概key/value的查找模型。
skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。假如是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。
William Pugh开始的优化思路：

• 假如我们**每相邻两个节点升高一层，增长一个指针，让指针指向下下个节点，**如下图所示。这样全部新增长的指针连成了一个新的链表，但它包罗的节点个数只有原来的一半。由于新增长的指针，我们不再必要与链表中每个节点逐个进行比较了，必要比较的节点数大概只有原来的一半。
  
  
  
  
• 以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增长一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索服从就进一步进步了。
  
• skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面天生链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以低落到O(log n)。但是这个布局在插入删除数据的时候有很大的问题，插入大概删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严酷的2:1的对应关系。假如要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的全部节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。
  

**skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严酷要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不必要考虑其他节点的层数，这样就利益理多了。**细节过程入下图：

2. skiplist的服从如何保证

上面我们说到，skiplist插入一个节点时随机出一个层数，听起来怎么这么随意，如何保证搜索时的服从呢？
这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一样平常跳表会设计一个最大层数maxLevel的限定，其次会设置一个多增长一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图

在Redis的skiplist实现中，这两个参数的取值为：

1. p = 1/4
2. maxLevel = 32

复制代码

根据前面randomLevel()的伪码，我们很容易看出，产生越高的节点层数，概率越低。定量的分析
如下：

• 节点层数至少为1。而大于1的节点层数，满足一个概率分布。
  
• 节点层数恰恰即是1的概率为1-p。
  
• 节点层数大于即是2的概率为p，而节点层数恰恰即是2的概率为p(1-p)。
  
• 节点层数大于即是3的概率为p^2，而节点层数恰恰即是3的概率为p^2*(1-p)。
  
• 节点层数大于即是4的概率为p^3，而节点层数恰恰即是4的概率为p^3*(1-p)。
  ……
  因此，一个节点的平均层数（也即包罗的平均指针数目），计算如下：
  
  
  
  如今很容易计算出：
  
• 当p=1/2时，每个节点所包罗的平均指针数目为2；
  
• 当p=1/4时，每个节点所包罗的平均指针数目为1.33。
  

跳表的平均时间复杂度为O(logN)
3. 跳表的实现

leetcode原题
跳表节点设计：
每个节点除了包罗数据以外，只必要存一个指针数组，分别为每一层的下一个节点指针

1. struct SkipListNode {
2.         int _val;
3.         std::vector<SkipListNode*> _nextV;
4.         SkipListNode(int val,int n)
5.                 :_val(val),
6.                 _nextV(n,nullptr)
7.         {}
8. };
10. class SkipList {
11.         typedef SkipListNode Node;
12. public:
13.         SkipList()
14.         {
15.                 //头节点初始化为1层
16.                 _head = new Node(-1, 1);
17.                 srand(time(nullptr));
18.         }
19. private:
20.         Node* _head;
21.         size_t _maxLevel = 32;
22.         double _p = 0.25;
23. };

复制代码

跳表的查找：
从头节点的最高层出发，用cur记载当前节点、level记载当前层数，总是与cur当前层的下一个节点比较，假如下一个节点不为空而且目的值比下一个节点的值大，则cur移到下一个节点；假如下一个节点为空大概下一个节点比目的值大大概相等，则层数镌汰

1. bool search(int target) {
2.         int level = _head->_nextV.size()-1;
3.         Node* cur = _head;
4.         while (level >= 0)
5.         {
6.                 if (cur->_nextV[level] != nullptr && cur->_nextV[level]->_val < target)
7.                 {
8.                         cur = cur->_nextV[level];
9.                 }
10.                 else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target)
11.                 {
12.                         level--;
13.                 }
14.                 else return true;
15.         }
16.         return false;
17. }

复制代码

跳表的增长和删除：

• 增长的关键在于找到增长位置每一层的前一个节点；
  
• 删除的关键在于找到要删除节点的每一层的前一个节点。
  
• 找到前一个节点后，修改指针即可完成
  

以是可以将寻找每一层前一个节点的操作整合

1. std::vector<Node*> FindPrevNode(int num)
2. {
3.         int level = _head->_nextV.size()-1;
4.         std::vector<Node*> prevV(level + 1);
5.         Node* cur = _head;
6.         while (level >= 0)
7.         {
8.                 if (cur->_nextV[level] != nullptr && cur->_nextV[level]->_val < num)
9.                         cur = cur->_nextV[level];
10.                 else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num)
11.                 {
12.                         prevV[level] = cur;
13.                         level--;
14.                 }
15.         }
16.         return prevV;
17. }

复制代码

增长

1. //获取随机的层数
2. int GetRandomLevel()
3. {
4.         int level = 1;
5.         while (rand() <= RAND_MAX*_p && level < _maxLevel) level++;
6.         return level;
7. }
8. void add(int num) {
9.         int level = GetRandomLevel();
10.         if (level > _head->_nextV.size()) _head->_nextV.resize(level, nullptr);
11.         std::vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
12.         Node* newnode = new Node(num, level);
13.         for (int i = 0; i < level; i++)
14.         {
15.                 newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
16.                 prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
17.         }
18. }

复制代码

删除

1. bool erase(int num) {
2.         std::vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
3.         Node* delnode = prevV[0]->_nextV[0];
4.         if (delnode == nullptr || delnode->_val != num) return false;
5.        
6.         for (int i = 0; i < delnode->_nextV.size(); i++)
7.         {
8.                 prevV[i]->_nextV[i] = delnode->_nextV[i];
9.         }
10.         delete delnode;
11.         if (_head->_nextV.back() == nullptr) _head->_nextV.pop_back();
12.         return true;
13. }

复制代码

4. 跳表与平衡搜索树和哈希表的对比

• skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差不多。
  skiplist的优势是：
  a、skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。
  b、skiplist的额外空间斲丧更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等斲丧。skiplist中p=1/2时，每个节点所包罗的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包罗的平均指针数目为1.33；
  
• skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。
  相比而言
  a、哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。
  b、哈希表空间斲丧略多一点。
  skiplist优势如下：
  a、遍历数据有序
  b、skiplist空间斲丧略小一点，哈希表存在链接指针和表空间斲丧。
  c、哈希表扩容有性能损耗。
  d、哈希表再极度场景下哈希辩论高，服从下降锋利，必要红黑树补足接力。
  

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