GPS C/A码序列生成【MATLAB实现】
在本文中，将扼要介绍GPS C/A码及其生成原理，而且用MATLAB代码实现。
GPS信号与C/A码
GPS的信号紧张有三类：载波（carrier）、测距码（也可以说是伪随机噪声码，Pseudo Random Noise，PRN）和导航电文（Navigation message）。GPS卫星在实现定位时就利用以上三种信号举行相应的伪距（Pseudorange）丈量或载波相位（Carrier phase）丈量。
本文介绍实现伪距丈量的一种信号：C/A码（Coarse/Acquisition Code）是用于举行粗略测距和捕获P码的粗码，也称捕获码。周期T为1毫秒，一个周期含有码元即码长N为2^10 - 1=1023，每个码元持续的时间即码元周期t=1 ms/1023=0.977517微秒，相应的码元宽度为293.05米。C/A码是一种公开的明码，可供环球用户免费利用。但C/A码在L1载波上，所以无法准确地消除电离层延迟，测距精度一般为±（2~3）米。C/A码和P码（Precise code）同属PRN码。但是C/A码为民用，P码通常为军用，所以我们在学习和实验时基本上利用的是C/A码。
C/A码有1023个元素（chips），这内里含有512个1与511个0，他们的分列是看起来仿佛随机的，但是却是完全可决定的，因此叫做伪随机噪声序列。
GPS C/A码序列生成原理
GPS C/A码的生成通常须要颠末几个步骤：如下图，窄带宽基带信号（baseband signal）经 PRN 码调制后，基带信号的频谱明显变宽。也就是说，信号从narrow bandwidth酿成了wide bandwidth。基带信号颠末扩频处置惩罚后，利用二进制相移键控（BPSK）调制方法对扩频信号举行调制。最后，BPSK 扩频信号与 在L1频段1575.42 MHz 的载波信号一起传输。
GPS的L1频段的码率是50 bps（bit per second）。在这50 bps中，信号的频谱宽度是-50 Hz到50 Hz。另外，C/A码的码率是1.023 MHz，也就是1 ms内可以得到1023 chips的C/A码。
C/A码的生成遵循Gold code原理，这里我放了1967年的论文原文。在C/A码生成时，须要G1和G2两个线性反馈移位寄存器（Linear feedback shift register，LFSR）。每个寄存器都有10位，所以按照Gold code原理生成的序列长度是2^10-1=1023 chips。寄存器G1和G2按照异或（Exclusive or，XOR）的方式生成C/A码序列，如下图所示。一般来说，移位寄存器是一组一位存储单元（存储单元）。在时钟脉冲作用下，每个寄存器的内容将向右移动一位。输出是最后一个单元（最左边的单元或寄存器）的内容。
须要注意的是，G1和G2分别有自己的反馈准则：
对于 G1，在每个时钟脉冲下，寄存器位置 3 和 10 的举行异或运算，并将结果移至寄存器位置 1。其他寄存器向右移动一个位置，最后寄存器位置 10 的内容成为 G1 的输出G1。对于 G2，每个时钟脉冲都会对寄存器位置 2、3、6、7、8、9、10 的举行异或运算，并将结果移至寄存器位置 1。同样，所有其他寄存器的内容也会向右移动一位。然后，选择两个selector，举行异或运算，再offset移位运算，成为G2i。最后，将两个寄存器的输出G1 和 G2i 举行异或，得到每个epoch脉冲上产生的 PRN 码位。
每个PRN对应的selector和offset的选择参考GPS Interface Specification IS-GPS-200 的表，如下图：
像这样重复运算1023次之后，我们就得到1 ms的C/A码序列。
MATLAB代码实现
附上生成C/A码序列的MATLAB代码，输入PRN号，得到相应的C/A码。
- function code = CA_generation(prn)
- % Generate the C/A code for a given PRN (1-32)
- % Input:
- % prn - PRN number (1-32)
- % Output:
- % code - 1023-length C/A code sequence
- % Initial states for Linear feedback shift register (LFSR) of length G1 and G2
- G1 = ones(1, 10);
- G2 = ones(1, 10);
- % PRN taps (satellite-specific tap positions)
- prn_taps_table = [
- 2, 6; % PRN1
- 3, 7; % PRN2
- 4, 8; % PRN3
- 5, 9; % PRN4
- 1, 9; % PRN5
- 2, 10; % PRN6
- 1, 8; % PRN7
- 2, 9; % PRN8
- 3, 10; % PRN9
- 2, 3; % PRN10
- 3, 4; % PRN11
- 5, 6; % PRN12
- 6, 7; % PRN13
- 7, 8; % PRN14
- 8, 9; % PRN15
- 9, 10; % PRN16
- 1, 4; % PRN17
- 2, 5; % PRN18
- 3, 6; % PRN19
- 4, 7; % PRN20
- 5, 8; % PRN21
- 6, 9; % PRN22
- 1, 3; % PRN23
- 4, 6; % PRN24
- 5, 7; % PRN25
- 6, 8; % PRN26
- 7, 9; % PRN27
- 8, 10; % PRN28
- 1, 6; % PRN29
- 2, 7; % PRN30
- 3, 8; % PRN31
- 4, 9; % PRN32
- ];
- offset_table=[
- 5;
- 6;
- 7;
- 8;
- 17;
- 18;
- 139;
- 140;
- 141;
- 251;
- 252;
- 254;
- 255;
- 256;
- 257;
- 258;
- 469;
- 470;
- 471;
- 472;
- 473;
- 474;
- 509;
- 512;
- 513;
- 514;
- 515;
- 516;
- 859;
- 860;
- 861;
- 862;
- ];
- % Validate PRN input
- if prn < 1 || prn > 32
- error('PRN must be between 1 and 32.');
- end
- % Get the taps for the given PRN
- selector = prn_taps_table(prn, :);
- select1 = selector(1);
- select2 = selector(2);
- % Get the offset
- offset=offset_table(prn,:);
- % Generate the C/A code sequence
- code = zeros(1, 1023);
- for i = 1:1023
- % Generate the code bit (modulo-2 addition of selected G2 taps)
- G1_output = G1(10);
- G2_output = xor(G2(select1), G2(select2)); % Adjust G2 output by offset
- % Shift G1
- feedback1 = xor(G1(3), G1(10));
- G1 = [feedback1, G1(1:end-1)];
-
- % Shift G2
- feedback2 = xor(G2(2), xor(G2(3), xor(G2(6), xor(G2(8), xor(G2(9), G2(10))))));
- G2 = [feedback2, G2(1:end-1)];
- % Apply offset to G2
- G2_shifted = circshift(G2_output, [0, offset]);
- code(i) = xor(G1_output, G2_shifted); % Generate C/A code
- end
- % Convert 0 to -1 for numerical representation
- code = 1 - 2 * code; % Change logic value 0 to +1 and 1 to -1
- end
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