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1背景
为了模拟PID参数整定，把讲义上的案例进行分析。
1题目
单位闭环通报函数，开环传函G(s)=1/((s+1)(s+2)), Ts=0.1s, PID调整器输出后，接零阶保持器ZOH。
2 代码
PID含积分环节TI/s，
PID控制器 C(s)=Kp+Ki/s+Kd⋅s 是一个非因果模型，因为它的分子（Kd⋅s）的阶数高于分母（1）的阶数。因此，不能直接使用 "zoh"、"foh" 或 "impulse" 方法来转换PID控制器。
具体编码：
注意PID的参数可以徐徐添加。
- % 定义闭环传递函数 G(s)
- s = tf('s'); % 定义传递函数变量s
- G = 1 / ((s + 1) * (s + 2)); % 给定的闭环传递函数
- % 定义PID控制器
- % PID控制器的传递函数为：C(s) = Kp + Ki/s + Kd*s
- %----这里可调整，从进行PID参数整定-------------
- Kp = 5; % 比例增益
- % Ki = 0.1; % 积分增益
- % Kd = 0.01; % 微分增益
- C = Kp + Ki / s + Kd * s; % PID控制器传递函数
- % 将连续时间系统转换为离散时间系统
- Ts = 0.1; % 采样时间
- % PID 不能用c2d函数，可用 双线性变换.PID控制器 C(s)=Kp+
- %s Ki +Kd⋅s 是一个非因果模型，因为它的分子（Kd⋅s）的阶数高于分母（1）的阶数。
- Gz = c2d(G, Ts, 'zoh'); % 使用零阶保持(ZOH)方法进行转换
- % Cz = c2d(C, Ts, 'zoh'); % 使用零阶保持(ZOH)方法进行转换
- Cz = c2d(C, Ts, 'tustin');% 双线性离散
- % 闭环系统
- Tz = feedback(Cz * Gz, 1); % 闭环传递函数，单位反馈
- % 仿真时间
- t = 0:Ts:10; % 仿真时间从0到10秒，步长为采样时间Ts
- % 仿真阶跃响应
- figure;
- step(Tz, t); % 绘制离散时间系统的阶跃响应
- title('阶跃响应');
- xlabel('时间/秒');
- ylabel('响应');
- grid on;
3.1 KI=KD=0,徐徐增大P
KP=32 基本等副振荡。Tr=1.1s
3.2 查表
控制度=1.2， 进行PI查表
T=0.05*Tr=0.05*1.1=0.055s.
KP=0.49*32=16
KI=0.91*1.1=1s
代入PI参数
效果并欠好， 稳态误差太大，阐明积分效果欠好。加大ki
稳态误差没有了。增长D
3.2 查表，加入D
KD=0.47s
没有达到最好的效果。
4 用AI来寻优
以下是基于Ziegler-Nichols方法调整PID参数的步骤：
1. 确定临界增益（Ku）和临界周期（Pu）
- 将积分增益（Ki）和微分增益（Kd）设置为0，仅使用比例增益（Kp）。
- 徐徐增长Kp，直到系统的输出开始出现连续振荡。
- 记载此时的比例增益值，称为临界增益（Ku），以及振荡的周期，称为临界周期（Pu）。
2. 根据Ziegler-Nichols公式计算PID参数
根据Ziegler-Nichols方法，PID参数可以通过以下公式计算：
- 比例增益（Kp）：Kp=0.6×Ku
- 积分增益（Ki）：Ki=2×Kp/Pu
- 微分增益（Kd）：Kd=Kp×Pu/8
示例
假设通过实验，你发现系统的临界增益（Ku）为2.5，临界周期（Pu）为1.5秒。（测试应该为KU=32，PU=1.1，我无法在推荐的参数获得效果）
根据上述公式，可以计算出PID参数：
- Kp=0.6×2.5=1.5
- Ki=2×1.5/1.5=2.0
- Kd=1.5×1.5/8=0.28125
他们没有使用ZOH。。
- % 定义闭环传递函数 G(s)
- s = tf('s'); % 定义传递函数变量s
- G = 1 / ((s + 1) * (s + 2)); % 给定的闭环传递函数
- % 定义PID控制器
- Kp = 1.5; % 比例增益
- Ki = 2.0; % 积分增益
- Kd = 0.28125; % 微分增益
- C = Kp + Ki / s + Kd * s; % PID控制器传递函数
- % 闭环系统
- T = feedback(C * G, 1); % 闭环传递函数，假设单位反馈
- % 仿真时间
- t = 0:0.01:10; % 仿真时间从0到10秒，步长为0.01秒
- % 仿真阶跃响应
- figure;
- step(T, t); % 绘制闭环系统的阶跃响应
- title(strcat('阶跃响应 KP=', num2str(Kp),',Ki=',num2str(Ki),'Kd=',num2str(Kd) ));
- xlabel('时间 (秒)');
- ylabel('响应');
- grid on;
pidtune 是 MATLAB 中用于自动调整 PID 控制器参数的工具，其工作原理基于系统模型的分析，通过优化算法均衡控制系统的性能和鲁棒性。以下是 pidtune 的工作原理及使用方法的详细阐明：
pidtune 的工作原理
- 系统模型分析：
- pidtune 起首需要一个线性时不变（LTI）模型，如通报函数（tf）或状态空间（ss）模型。
- 它通太过析系统的开环特性（如增益、相位、零点和极点）来确定合适的 PID 参数。
- 性能与鲁棒性均衡：
- pidtune 通过优化算法自动调整 PID 参数，以实现快速响应（性能）和富足的稳固裕度（鲁棒性）。
- 用户可以通过指定目标带宽（wc）或相位裕度等参数，进一步调整控制系统的性能。
- 控制器类型选择：
- pidtune 支持多种控制器类型，包罗 PI、PD、PID、PIDF（带微分滤波器）以及两自由度（2-DOF）PID 控制器。
- 用户可以根据系统需求选择合适的控制器类型。
- 交互式调整：
- 在 MATLAB 的 Live Editor 中，pidtune 提供了交互式调参功能，用户可以实时调整控制器性能，并生成相应的 MATLAB 代码
使用 pidtune 的基本步骤
- 定义系统模型：
- 使用 tf 或 ss 创建系统的通报函数或状态空间模型。
matlab复制
- sys = tf([1], [1, 3, 2]); % 示例传递函数
- 调用 pidtune：
- 指定控制器类型（如 'PI'、'PID' 等），pidtune 将返回优化后的 PID 参数。
matlab复制
- [C, info] = pidtune(sys, 'PID'); % 自动调整 PID 参数
- 分析效果：
- 返回的 C 是优化后的 PID 控制器对象，info 包罗闭环稳固性、带宽和相位裕度等信息。
matlab复制
- disp(C); % 显示 PID 参数
- disp(info); % 显示性能和鲁棒性信息
- 高级选项：
- 用户可以通过 pidtuneOptions 设置更多选项，如目标带宽、相位裕度等。
matlab复制
- opts = pidtuneOptions('CrossoverFrequency', 1.5, 'PhaseMargin', 60);
- C = pidtune(sys, 'PID', opts);
- 验证性能：
- 使用 step 或 bode 函数验证闭环系统的阶跃响应或频率响应。
step(feedback(C * sys, 1));
代码
- % 定义系统传递函数
- s = tf('s');
- G = 1 / ((s + 1) * (s + 2));
- % 使用pidtune自动整定PID参数
- [pid, info] = pidtune(G, 'PID');
- % 查看整定后的PID参数
- disp('整定后的PID参数:');
- disp(pid);
- % 绘制闭环阶跃响应
- T = feedback(pid * G, 1);
- step(T);
- title('自动整定后的闭环阶跃响应');
6 GA算法
6.1. 遗传算法（GA）的基本原理
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉和变异等操作，徐徐逼近问题的最优解。其基本流程包罗以下几个步骤：
- 初始化种群：随机生成一组初始解，每个解称为一个“个体”或“染色体”，通常用一组参数表示。
- 计算适应度：对每个个体计算其适应度（fitness），适应度函数通常根据问题的目标来评估个体的优劣。
- 选择操作：根据适应度选择优秀的个体，适应度高的个体有更大的概率被选中，用于生成下一代。
- 交叉操作：随机选择两个个体，通过某种方式互换部门基因，生成新的个体。
- 变异操作：对新生成的个体进行随机的小幅度变异，以增长种群的多样性，防止算法陷入局部最优。
- 终止条件判断：假如满意终止条件（如达到最大迭代次数或适应度达到预设阈值），则克制迭代，否则返回步骤2。
6.2. 遗传算法在PID参数优化中的应用
PID控制器的性能依赖于其三个参数：比例增益（Kp）、积分增益（Ki）和微分增益（Kd）。遗传算法可以通过优化这些参数来提高PID控制器的性能。
具体步骤如下：
- 初始化种群：随机生成一组PID参数（Kp、Ki、Kd），作为初始种群。
- 计算适应度：对每个个体（一组PID参数），构建PID控制器并计算闭环系统的性能指标（如超调量、调节时间、稳态误差等）。通常使用积分平方误差（ISE）或积分绝对误差（IAE）作为适应度函数。
- 选择操作：根据适应度选择优秀的个体，适应度高的个体有更大的概率被选中。
- 交叉操作：随机选择两个个体，互换部门参数值，生成新的个体。
- 变异操作：对新生成的个体进行随机的小幅度变异，例如随机调整Kp、Ki或Kd的值。
- 终止条件判断：假如满意终止条件（如达到最大迭代次数或适应度达到预设阈值），则克制迭代，输出最优的PID参数。
6.3 实当代码
- % 清除变量和关闭所有图形窗口
- clear; close all;
- % 定义被控对象 G(s)
- s = tf('s');
- G = 1 / ((s + 1) * (s + 2)); % 给定的被控对象传递函数
- % 定义目标函数（适应度函数）
- objective = @(pid) optimizePID(pid, G);
- % 遗传算法优化PID参数
- nvars = 3; % PID参数数量：Kp, Ki, Kd
- lb = [0, 0, 0]; % 参数下界
- ub = [10, 10, 10]; % 参数上界
- options = optimoptions('ga', 'Display', 'iter', 'PopulationSize', 100, 'MaxGenerations', 100);
- % 运行遗传算法
- [x, fval] = ga(objective, nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], options);
- % 输出优化后的PID参数
- Kp = x(1);
- Ki = x(2);
- Kd = x(3);
- disp(['优化后的PID参数：Kp = ', num2str(Kp), ', Ki = ', num2str(Ki), ', Kd = ', num2str(Kd)]);
- % 构建PID控制器并验证闭环性能
- C = pid(Kp, Ki, Kd); % 使用MATLAB的pid函数构建PID控制器
- T = feedback(C * G, 1); % 闭环传递函数
- % 绘制阶跃响应
- figure;
- step(T);
- title('优化后的闭环阶跃响应');
- grid on;
- % 目标函数：优化PID参数
- function cost = optimizePID(pid, G)
- % 在函数中重新定义传递函数变量s
- s = tf('s');
-
- Kp = pid(1);
- Ki = pid(2);
- Kd = pid(3);
- C = Kp + Ki / s + Kd * s; % 构建PID控制器传递函数
- T = feedback(C * G, 1); % 闭环传递函数
- % 获取阶跃响应的性能指标
- info = stepinfo(T);
- steadyStateValue = dcgain(T); % 计算稳态值
- cost = info.Overshoot + info.SettlingTime + abs(1 - steadyStateValue); % 最小化超调、调节时间和稳态误差
- end
遗传算法通过模拟生物进化过程，能够有效地优化PID控制器的参数。通过合理设计适应度函数和遗传操作，遗传算法可以在复杂的参数空间中找到最优解，从而显着提高PID控制器的性能
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