机器学习——欧式间隔、闵氏间隔、马氏间隔、曼哈顿间隔、切比雪夫间隔(自 ...

间隔度量方式：在机器学习和数据分析中，间隔度量衡量特征空间中的两个实例之间的相似度，常用的间隔计算方式：欧几里得间隔(欧式间隔)、闵氏间隔、马氏间隔、曼哈顿间隔、切比雪夫间隔。
    ①欧几里得间隔公式(Euclidean Distance)
  其定义为多维空间中两点间的直线间隔
  其公式为：
  

  其缺点是对异常值敏感，当出现各个特征的量纲差异较大时，容易出现分类准度下降，故在使用之前需要对数据标准化(Z-score用于消除数据量纲(单位)差异，使得差别特征的数据具有可比性)
    ②闵氏间隔(Minkowski Distance，又称闵可夫斯基间隔)
  其定义为欧式间隔的泛化情势，通过参数p调节间隔计算方式
  其公式为：
  

  这个公式相当锋利，将其他范数都囊括进来了，好比通过一个p参数就实现将曼哈顿间隔、欧式间隔、切比雪夫间隔包含在内。
  当p=1时，其为曼哈顿间隔公式，用于做路径规划、网格路径计算
  当p=2时，其为欧式间隔公式，
  当p->无穷时，其为切比雪夫间隔公式，用于棋盘游戏
     ③马氏间隔(Mahalanobis Distance，又称马哈拉诺比斯间隔)
  其定义考虑数据协方差结构的标准化间隔，消除特征干系性和量纲的影响
  其公式为：
  

  可以看出当Σ 为协方差矩阵为单位矩阵(样本各特征之间相互独立且方差为1)时，其就酿成了欧式间隔公式。
  其常用于分类使命(LDA)、异常检测、多元统计分析
    补充知识：协方差是衡量两个变量之间的线性关系的统计量，正值表现正干系，负值表现负干系，零表现无线性干系。即反映两个变量的变化趋势是否同等。
  

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